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IPE-IS Licence de Mathématiques Lille 1
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Archives IPE-IS
Intégration et Probabilités Elémentaires - Initiation à la Statistique

 

Sommaire

  1. Cours IS 2008-2009
  2. Cours IPE 2008-2009
  3. Cours IS 2007-2008
  4. Documents complémentaires
  5. Cours IPE 2007-2008
  6. Cours IS 2006-2007
  7. Cours IPE 2006-2007
  8. Cours IS 2005-2006
  9. Cours IPE 2005-2006
  10. Travaux Dirigés IS 2006-2007
  11. Travaux Dirigés IPE 2006-2007
  12. Travaux Dirigés IS 2005-2006
  13. Travaux Dirigés IPE 2005-2006
  14. En amont : Travaux Dirigés M206 2005-2006

Cours IS 2008-2009

Actualités

Pour vous informer sur la grève, rendez vous sur le site greve.univ-lille1.fr. Sur le problème de la masterisation de la formation des enseignants qui concerne la plupart d'entre vous, voici

Pendant la grève, restez en contact avec vos enseignants. N'hésitez pas à nous envoyer vos questions par courriel, en indiquant si vous acceptez qu'on les publie avec notre réponse sur la F.A.Q. (éventuellement avec un pseudonyme).

Si vous avez loupé les épisodes précédents, c'est ici.

Documents

L'édition 2009 du polycopié d'I.S. a été distribuée en amphi. Vous pouvez encore vous en procurer auprès de vos enseignants. Polycopié d'I.S. 2009, version pdf hypertexte.

Progression

Séance Date Contenu Point d'arrêt
14 29/05/2009 Loi du khi-deux, son approximation par une gaussienne. Loi de Student. Exemples d'estimateurs. Poly I.S., p. 105
13 22/05/2009 TLC avec autonormalisation. Lemme de Slutsky. Echantillons gaussiens : théorème de Student, intervalle de confiance pour l'espérance d'une gaussienne de variance inconnue, pour la variance d'une gaussienne d'espérance inconnue. Poly I.S., p. 101
12 15/05/2009 Preuve du théorème de Glivenko-Cantelli, test de Kolmogorov Smirnov, moments empiriques. Poly I.S., p. 96
11 09/04/2009 Il y a eu cette fois une séance complète de cours, dans le cadre de la nuit blanche de l'université contre l'obscurantisme. On a commencé le chapitre 3 "Echantillons et statistiques" : modélisation statistique, mesure empirique, énoncé du théorème de Glivenko-Cantelli. Poly I.S., p. 84
10 03/04/2009 Séance de cours remplacée par une séance spéciale de T.D. : correction de l'exercice "surcharge au décollage" de la fiche 3. Poly I.S., p. 58
9 27/03/2009 Séance abrégée en raison du comité d'accueil de l'ANR à 9h. Discussion sur le maintien ou non du partiel. Une large majorié s'étant dégagée pour le maintien, le partiel est confirmé, mais avec un programme réduit aux théorèmes limites (dernier chapitre d'IPE et 1er chapitre d'I.S.). Présentation de l'algorithme du rejet. Poly I.S., p. 58
8 20/03/2009 Séance de cours remplacée par une séance spéciale de T.D. Poly I.S., p. 47
7 13/03/2009 Séance spéciale en raison de la grève. Réponse aux questions sur la fonction quantile et preuve du th. 2.2. Corrigé de l'exercice sur la fonction quantile. Simulation de variables aléatoires discrètes à support fini. Poly I.S., p. 47
6 06/03/2009 Séance spéciale en raison de la grève. Réponse aux questions. Définitions, propriétés et pièges de la convergence en loi. Le TLC iid vectoriel. Poly I.S., p. 25
5 20/02/2009 Séance spéciale en raison de la grève. Réponse aux questions sur intervalle de confiance et théorème de Berry-Esséen.
4 13/02/2009 Séance spéciale en raison de la grève. Corrigé de l'exercice ICP 7.6
3 06/02/2009 Séance spéciale de discussion en raison de la grève. Poly I.P.E. p. 197
2 30/01/2009 Convergence en moyenne d'ordre p, convergence dominée, comparaison des modes de convergence. Poly I.P.E. p. 196
1 23/01/2009 Chapitre 6 : Théorèmes limites. Convergence presque sûre, lemmes de Borel Cantelli, convergence en probabilité. Poly I.P.E. p. 188

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Cours IPE 2008-2009

Actualités

06/01/2009 : L'examen sera le 7 janvier 2009 de 8h à 11h en amphi P1 Hertz. Les documents autorisés sont le polycopié d'IPE, la calculatrice et le dictionnaire bilingue pour les étudiants étrangers. Le corrigé du devoir n°2 est en ligne et au secrétariat.

11/12/2008 : Le dernier cours a eu lieu ce jour. Le jeudi 15 décembre aura lieu une séance de révision au cours de laquelle on corrigera le sujet du DS de novembre.

Documents

Polycopié du cours Intégration et probabilités élémentaires, math 306
en pdf (version stable du 21 septembre 2008, 271 pages, 2Mo). La version imprimée a été distribuée en amphi. Les étudiants n'ayant pas suivi M306 (IPE) cette année et inscrits en M314 (IS) peuvent s'en procurer un exemplaire auprès de leur enseignant de cours ou de TD.
Présentation (4eme de couverture)

Progression

Le point d'arrêt (basé sur la version du polycopié actualisée en 2008) est indiqué pour les étudiants qui ne peuvent pas suivre le cours en amphi.

Semaine Date Contenu Point d'arrêt
13 11/12/2008 Fin du chapitre IV : indépendance des composantes d'un vecteur aléatoire (cas à densité), loi d'une somme de variables aléatoires, espérance du produit de variables aléatoires indépendantes, variance d'une somme de variables aléatoires indépendantes, définition de vecteurs aléatoires gaussiens. Poly IPE p. 171.
12 01/12/2008 Chapitre IV : Vecteurs aléatoires à densité, caractérisation par les moments fonctionnels, densité d'un vecteur aléatoire image, covariance et variance d'une somme, inégalité de Cauchy-Schwartz, indépendance des composantes d'un vecteur aléatoire (cas discret). Poly IPE p. 171.
11 27/11/2008 Chapitre IV : moments et variance de variables aléatoires. Chapitre V: vecteurs aléatoires : définition, lois marginales, exemple de vecteurs aléatoires discrets (loi multinomiale). Poly IPE p. 158.
10 20/11/2008 Chapitre IV : inégalité de Markov, espérance de variables aléatoires (pas nécessairement positives), propriétés. Poly IPE p. 149.
9 13/11/2008 Partiel
8 6/11/2008 Chapitre IV : espérance de variables aléatoires positives : définitions, exemples, propriétés, approximation par des variables aléatoires étagées, théorème de Beppo-Levy et linéarité de l'espérance. Poly IPE p. 143 (sans Markov).
7 23/10/2008 Chapitre III : lois à densité, lois à densité classiques : loi uniforme sur un intervalle, loi exponentielle, loi normale et loi de Cauchy. Début du chapitre IV : introduction de la notion d'espérance. Poly IPE p. 125.
6 16/10/2008 Chapitre III : variables aléatoires réelles : applications mesurables, loi d'une variable aléatoire, fonction de répartition, variables aléatoires indépendantes, loi conditionnelle, lois discrètes classiques (Bernoulli, Binomiale, Uniforme sur un ensemble fini, Hypergéométrique, géométrique). Poly IPE p. 109.
5 09/10/2008 Chapitre II : du fini vers l'infini non dénombrable : le schéma "succés-échec", fonction de répartition, probabilité uniforme, probabilités conditionnelles, indépendance de deux événements, indépendance mutuelle. Poly IPE p. 86.
4 02/10/2008 Chapitre II : tribu des boréliens, définition de mesure, exemple : mesure de Dirac, mesure ponctuelle et mesure de Lebesgue, espace de probabilité, propriétés, formule de Poincaré, exemples : espace de probabilité fini (équiprobabilité) ou dénombrable. Poly IPE p. 66
3 25/09/2008 Fin du chapitre I : Critère de Cauchy, principe de sommation par paquets, séries doubles. Début du chapitre II : notion de mesure, définition de tribu. Poly IPE p. 53
2 18/09/2008 Chapitre I : Familles sommables : définition, premières propriétés, critère de Cauchy Poly IPE p. 42
1 11/09/2008 Début du chapitre I : Dénombrabilité : définition, propriétés (produit cartésien fini et réunion au plus dénombrable d'ensembles au plus dénombrables), exemples d'ensembles infinis non dénombrables. Poly IPE p. 33

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Cours IS 2007-2008

Actualités

Le cours d'I.S. du vendredi 16 mai est reporté au vendredi 23 mai (même horaire et même amphi).

Pour ce semestre, la durée du cours hebdomadaire passe de 1h40 à 1h50, de façon à poursuivre le rattrapage du 1er semestre (cours de Math 306 IPE). Les premières séances continuent ce cours.

Pour le partiel du 5 avril, le programme de révision s'arrête au théorème de de Moivre Laplace. Les documents autorisés sont le polycopié d'I.P.E et celui d'I.S. Les étudiants étrangers peuvent utiliser un dictionnaire bilingue. Les calculatrices sont autorisées.

Documents

Polycopié du cours Initiation à la Statistique, math 314 , version du 9 mars 2008.
Couverture , version du 9 mars 2008.

Progression

Séance Date Contenu Point d'arrêt
12 23/05/2008 Estimation. Exemples. Exercices de révision. Poly I.S. p. 105
11 09/05/2008 Moments empiriques. Preuve du TLC avec autonormalisation, lemme de Slutsky. Echantillons gaussiens. Théorème de Student. Intervalles de confiance pour les paramètres d'une loi gaussienne. Lois du khi2 et de Student. Poly I.S. p. 102
10 02/05/2008 Moments empiriques. TLC pour la moyenne empirique et application aux intervalles de confiance. TLC avec autonormalisation (énoncé seul) Poly I.S. Th. 3.17, p. 96
9 25/04/2008 Simulationpar la méthode du rejet d'une v.a. à densité. Chap. 3 modèle statistique : échantillons, mesure empirique, f.d.r. empirique, théorème de Glivenko-Cantelli. Démonstration dans le cas de v.a. uniformes. Poly I.S. p. 86
8 04/04/2008 Simulation de variables et vecteurs aléatoires. Inverse généralisée d'une f.d.r., méthodes particulières, méthode du rejet. Poly I.S. p. 58.
7 28/03/2008 Vecteurs aléatoires gaussiens. TLC vectoriel (cas i.i.d.). Application à l'approximation gaussienne de la loi multinomiale. Poly I.S. p. 27.
6 21/03/2008 Intervalle de confiance pour une probabilité inconnue. Vitesse de convergence dans le TLC. Théorème de Lyapounov. Espérance et covariance d'un vecteur aléatoire. Poly I.S. p. 21.
5 14/03/2008 Convergence en loi, propriétés. Théorème limite central (cas i.i.d.) et th. de de Moivre Laplace. Poly I.S. p. 10.
4 07/03/2008 Théorème de convergence dominée pour les variables aléatoires. Inégalité de Tchebycheff. Loi faible des grands nombres. Loi forte des grands nombres (preuve dans le cas de v.a. de carré intégrable). Application à la convergence des fréquences. Poly IPE p. 202.
3 29/02/2008 Théorèmes limites. Convergence presque sûre, lemmes de Borel Cantelli, convergence en probabilité et convergence en moyenne d'ordre p. Comparaison des convergences. Poly IPE p. 195.
2 15/02/2008 Indépendance de variables et vecteurs aléatoires. Propiété d'hérédité de l'indépendance pour les blocs disjoints. Indépendance des composantes d'un vecteur aléatoire (cas discret et à densité). Loi de la somme de deux v.a., convolution. Indépendance et espérance de produits. Poly IPE p. 182.
1 08/02/2008 Vecteurs aléatoires. Calcul de densités marginales, moments fonctionnels, covariance, variance d'une somme. Poly IPE p. 167.

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Cours IPE 2007-2008

Actualités

Le cours du 13 décembre aura lieu normalement au M1 amphi Bernoulli. En cas de blocage, on trouvera une autre salle.

Le 6 décembre est une journée de grève des personnels pour l'abrogation de la loi L.R.U. Néanmoins, compte-tenu du retard accumulé en Math306 et pour rester compatible avec la future refonte du calendrier universitaire, nous avons décidé après discussion dans l'équipe enseignante ce qui suit :

Pas de cours ni de T.D. la semaine du 26 au 30 novembre, pour cause de grève et de blocage.

Le cours et le T.D. du 22 novembre n'auront pas lieu pour cause de grève contre la loi LRU. LE PARTIEL du samedi 24 Novembre EST REPORTÉ à une date ultérieure pour pouvoir se dérouler dans des conditions d'étude normales. Les étudiants qui souhaitent pouvoir être contactés rapidement pour avoir les dernières informations sont priés d'envoyer un e-mail à l'un des membres de l'équipe pédagogique avec pour sujet "Etudiant(e) IPE".

Le cours et le T.D. du 15 novembre 2007 n'auront pas lieu pour cause de grève de l'U.F.R. de mathématiques. Les étudiants sont invités à lire le polycopié pages 104 à 123. La sous-section 3.3.7 (sur le caractère universel de la loi de Poisson) peut être sautée en première lecture. Les copies corrigées du groupe de T.D. de Mme Marsalle sont disponibles au Secrétariat Pédagogique de l'U.F.R.

Le cours du 8 novembre 2007 n'a pu se tenir pour cause de blocage du bâtiment M1. Les modalités de rattrapage seront communiquées ultérieurement. En attendant, les étudiants sont invités à lire le polycopié pages 83-103. Par ailleurs le corrigé du DM1 qui devait être distribué le 8/11 en amphi est mis en ligne dans la rubrique "Devoirs" de ce site. Vous pouvez vous procurer la version papier auprès de vos enseignants.

Le cours du 18 octobre 2007 n'aura pas lieu pour cause de grève. Les étudiants sont invités à lire le polycopié pages 62-74.

Documents

Polycopié du cours Intégration et probabilités élémentaires, math 306
en pdf (version stable du 24 septembre 2007, 267 pages, 2Mo). La version imprimée a été distribuée en amphi le 4 octobre 2007.
Présentation (4eme de couverture)

Progression

Le point d'arrêt (basé sur la version du polycopié actualisée au 24 septembre 2007) est indiqué pour les étudiants qui ne peuvent pas suivre le cours en amphi.

Semaine Date Contenu Point d'arrêt
15 17/01/2008 Variance. Chap. 5 : Vecteurs aléatoires. Vecteur aléatoire discret, loi multinomiale. Vecteur aléatoire à densité. Densités marginales. p. 162
14 10/01/2008 Additivité de l'espérance des v.a. positives, interversion série espérance. Espérance d'une v.a. réelle, propriétés, moments. p. 153
13 20/12/2007 Loi de Cauchy. Chap. 4 Espérance. espérance d'une v.a. positive, propriétés, inégalité de Markov, théorème de B. Levi. p. 140
12 13/12/2007 Variables aléatoires à densité. Lois classiques : uniformes, exponentielles, gaussiennes. p. 121
11 06/12/2007 Variables aléatoires réelles et discrètes, mesurabilité, loi, fonction de répartition. p. 99
10 29/11/2007 Grève et blocage du bâtiment M1. Cours reporté.
9 22/11/2007 Grève et blocage du bâtiment M1. Cours reporté.
8 15/11/2007 Blocage du bâtiment M1. Cours reporté.
7 8/11/2007 Blocage du bâtiment M1. Cours reporté.
6 25/10/2007 Définition et propriétés des mesures de probabilités. Probabilités sur un ensemble dénombrable. Loi uniforme sur un segment ou un borélien de R^d. Fonctions de répartition. Propriétés. Probabilités conditionnelles. Prop. 2.39 p.81
5 18/10/2007 Grève.
4 11/10/2007 Chapitre 2. Notion de mesure. Tribu. Tribu borelienne. Series de mesures. Mesures ponctuelles. Mesure de Lebesgue et ses proprietes. Langage des évènements. Un pb. de dés. p. 62.
3 04/10/2007 Sommabilité et dénombrabilité. Critère de Cauchy pour la sommabilité. théorème de sommation par paquets. Séries doubles. Th. 1.97, p. 48.
2 27/09/2007 Dénombrabilité de Q, non dénombrabilité de R. Convergence commutative d'une série. Familles sommables. Invariance par permutation. Cas des termes positifs. Prop. 1.83, p. 37
1 20/09/2007 Début du chapitre I : rappels ensemblistes, dénombrement, dénombrabilité. Cor. 1.35, p. 19

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Cours IS 2006-2007

Documents

Polycopié du cours Initiation à la Statistique, math 314 , version du 23 février 2007. La version imprimée a été distribuée la semaine du 11 mars.

Progression

Séance Date Contenu Point d'arrêt
12 18/05/2007 Estimation par maximum de vraisemblance. Exemple : loi de Bernoulli, loi de Pareto. Poly IS p. 117.
11 11/05/2007 Erreur quadratique moyenne. Inégalité de Cramér-Rao. Poly IS Ex. 4.15 (Borne de Cramér-Rao pour modèle poissonien).
10 04/05/2007 Chap. 3 Intervalles de confiance pour les paramètres d'un échantillon gaussien. Chap. 4 Estimateurs. Definitions. Poly IS Def. 4.7 (biais).
9 13/04/2007 Chap. 3 Moments empiriques. Théorème limite central avec autonormalisation. Echantillons gaussiens. Théorème de Student. Poly IS Corollaire 3.21 p. 99
8 06/04/2007 Chap. 3 Echantillons et statistiques. Modele statistique. Mesure empirique. Théorème de Glivenko-Cantelli. Preuve dans le cas de v.a. Uniformes sur ]0,1[. Poly IS p. 86
7 23/03/2007 Simulation de lois discrètes classiques. Méthode du rejet et applications Poly IS p. 60
6 16/03/2007 Loi multinomiale. Convergence vers une gaussienne. Chap. 2, Simulation. Inverse généralisé. Poly IS p. 46
5 23/02/2007 Covariance d'un vecteur aléatoire. Vecteurs gaussiens. T.L.C. vectoriel (cas i.i.d.). Poly IS th. 1.31
4 16/02/2007 Théorème limite central cas i.i.d., th. de de Moivre Laplace, intervalle de confiance pour une probabilité inconnue. Théorèmes de Liapounov et Lindeberg. Espérance d'un vecteur aléatoire. Poly IS def. 1.17
3 09/02/2007 Preuve de la loi forte des grands nombres. Convergence p.s. des fréquences. Chap. 1 I.S. Convergence en loi : définitions, propriétés, la convergence ne probabilité implique celle en loi. Poly IS prop. 1.8
2 02/02/2007 Convergence en moyenne d'ordre p, théorème de convergence dominée, inégalité de Tchebycheff, loi faible des grands nombres, loi forte des grands nombres Poly IPE p. 197
1 26/01/2007 Convergence presque sûre, en probabilité, lemmes de Borel-Cantelli, convergence en moyenne d'ordre p Poly IPE def. 6.12 p. 189

Les deux premieres séances sont consacrées au chapitre 6 (Théorèmes limites) du cours d'IPE.

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Cours IPE 2006-2007

Actualités

Le corrigé du devoir n°2 a été distribué en amphi et il est disponible sur le site.

Il ne sera pas distribué de corrigé du partiel, mais vous êtes fortement incité à refaire ce sujet (qui a été trés mal réussi mais qui néanmoins vous fait revoir une bonne partie du cours) et à rendre votre travail à Gwénaëlle Castellan qui vous le corrigera (cela vous apportera plus qu'une simple lecture de corrigé).

L'examen a lieu le 18 janvier 2007 à 14h00 au bât.C1 Amphi Pasteur (d'une durée de 3h00, avec polycopié du cours d'IPE et calculatrices autorisés).

Bonnes vacances et bonnes fêtes de fin d'année.

Licence à distance

Pour les étudiants de la licence à distance, des corrigés de certains exercices traités en TD sont mis à votre disposition. Les corrections sont parfois succintes et il ne faut pas hésiter à contacter Gwénaëlle Castellan pour avoir plus de détails (et également pour vous procurer des documents comme le polycopié d'IPE).

Progression

Le point d'arrêt (basé sur la version du polycopié actualisée en octobre 2006) est indiqué pour les étudiants qui ne peuvent pas suivre le cours en amphi.

Semaine Date Contenu Point d'arrêt
13 21/12/2006 Fin du chapitre V : loi d'une somme de v.a. indépendantes, espérance d'un produit de v.a. indépendantes, covariance et variance d'une somme de v.a., espérance et matrice de covariance, definition de vecteur aléatoire gaussien. Poly IPE. p. 180.
12 14/12/2006 Chapitre V : h-moments (calcul dans le cas de vecteurs aléatoires discrets et à densité). densité de l'imagte d'un vecteur aléatoire. Covariance et variance d'une somme (inégalité de Cauchyy-Schwarz). Indépendance d'une suite de variables ou de vecteurs aléatoires, indépendance des composantes d'un vecteur aléatoire. Poly IPE. p. 171.
11 07/12/2006 fin du chapitre IV : h-moments et moments d'ordre r. Début du chapitre V : vecteurs aléatoires: généralités (definitions, lois marginales), vecteur aléatoire discret (loi multinomiale) et vecteur aléatoire à densité. Poly IPE. p. 158.
10 30/11/2006 Chapitre IV : Espérance de variables aléatoires réelles (definition, calcule de l'espérance à l'aide de la fonction de répartition, cas des variables aléatoires discrètes, à densité, linéarité, ordre). h-moments. Poly IPE. p. 149.
9 23/11/2006 Chapitre IV : propriétés de l'espérance de v.a. positives : croissance de l'espérance, limite simple d'une suite croissante de v.a., Théorème de Beppo Levi, additivité de l'espéraance, inégalité de Markov. Poly IPE. p. 139.
8 16/11/2006 Partiel
7 09/11/2006 fin du chapitre III : loi uniforme (simulation), loi exponentielle, loi normale et loi de Cauchy. Début du chapitre IV : Espérance. Introduction, définition de l'espérance d'une variable aléatoire positive, exemples: espérance d'une v.a. constante, d'une indicatrice, d'une v.a. étagée. Poly IPE p. 128.
6 26/10/2006 Chapitre III : Lois discrètes : définition d'une variable aléatoire discrète, d'une loi discrète, des lois discrètes classiques (Bernoulli, Binomiale, uniforme sur un ensemble fini de points, hypergéométrique, géométrique et de Poisson). Lois à densité : définition d'une loi à densité, propriétés d'une loi à densité (fonction de répartition), lois à densité classiques (loi uniforme). Poly IPE p. 113.
5 19/10/2006 Chapitre II : Probabilités conditonnelles et indépendance. Début du chapitre III sur les variables aléatoires. Définitions et généralités: application mesurable, variable aléatoire réelle, loi, loi conditionnelle, fonction de répartition, variables aléatoires indépendantes. Poly IPE p. 100.
4 12/10/2006 Chapitre II : probabilités, ses propriétés, formule de Poincaré, exemples d'espace de probabilité (le cas au plus dénombrable, le schema succés-echec infini, fonction de répartition d'une probabilité). Poly IPE p. 72.
3 05/10/2006 Fin du chapitre I : principe de sommation par paquets (démontré) et séries doubles. Début du chapitre II : notion de mesure, mesure de Lebesgue. Poly IPE p. 53
2 28/09/2006 Familles sommables, propriétés, critère de Cauchy, principe de sommation par paquets (énoncé). Poly IPE p. 40
1 21/09/2006 Début du chapitre I : Dénombrabilité, définition des familles sommables. Poly IPE p. 30

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Cours IS 2005-2006

Documents

Polycopié du cours Initiation à la Statistique, math 314 , version du 1er juin 2006.

Progression

Séance Date Contenu Point d'arrêt
17 02/06/2006 Estimation par maximum de vraisemblance Poly IS p. 111
16 26/05/2006 Inégalité de Cramér-Rao. Estimateurs efficaces Poly IS p. 107
15 19/05/2006 Estimateurs, consistance, biais, erreur quadratique moyenne Poly IS p. 102
14 12/05/2006 Intervalles de confiance pour les paramètres d'un échantillon gaussien. Lois de Student et du khi2. Chap. 4 estimation. Exemples d'estimateurs. Poly IS p. 98
13 05/05/2006 Espérance et variance des moments empiriques. Lois des moments empirique : échantillons de grande taille, TLC avec autonormalisation, lemme de Slutsky. Echantillons gaussiens Poly IS p. 92
12 14/04/2006 Théorème de Glivenko-Cantelli, preuve. Moments empiriques Poly IS p. 86
11 14/04/2006 Le cours n'a pas lieu pour cause de blocage contre le CPE.
10 07/04/2006 Echantillons, statistique, mesure empirique, f.d.r. empirique Poly IS p. 78
9 31/03/2006 Le cours n'a pas lieu pour cause de grève contre le CPE.
8 24/03/2006 Le cours n'a pas eu lieu pour cause de grève contre le CPE.
7 17/03/2006 Le cours n'a pas eu lieu pour cause de grève contre le CPE.
6 10/03/2006 Méthode du rejet : preuve. Application à la simulation de lois à densité. Chap. 3, notion de modèle statistique. Poly I.S. p. 57
5 03/03/2006 Simulation. Inverse généralisé d'une f.d.r., simulation de lois discrètes, méthode du rejet. Poly I.S. p. 53
4 10/02/2006 Vitesse de convergence, intervalle de confiance pour p inconnue, théorèmes de Liapounov et Lindeberg, vecteurs gaussiens, TLC vectoriel cas iid. Poly I.S. p. 21
3 03/02/2006 Convergence en loi, propriétés. Théorème limite central, th. de de Moivre Laplace Poly I.S. p. 8
2 27/01/2006 Convergence dominée, loi forte des grands nombres Poly IPE p. 193
1 20/01/2006 Convergence presque sûre, en probabilité, lemmes de Borel-Cantelli, convergence en moyenne d'ordre p Poly IPE prop. 6.14 p. 186

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Cours IPE 2005-2006

Progression

Le cours a duré 12 semaines et s'est terminé fin décembre 2005. Le chapitre 6 sur les théorèmes limites n'a pu être traité faute de temps. Son étude a été reportée au début du cours d'IS.

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Travaux Dirigés IS 2006-2007

Documents

Si vous êtes inscrit dans la licence à distance et si vous voulez les corrigés de certains exercices ou si vous avez une question concernant le cours ou les TD, n'hésitez pas à contacter Gwénaëlle Castellan .

Fiche TD d'IS no 1 , un exemple de vecteur aléatoire gaussien, covariances d'une loi multinomiale, lois Gamma et densité du khi2, étude d'une suite de records bornée, convergence en probabilité ou p.s. et opérations.

Fiche TD d'IS no 2 , lemme de Borel-Cantelli, loi forte des grands nombres, loi de Cauchy, estimateur de la variance, convergence en loi.

Fiche TD d'IS no 3 , convergence en loi, loi de Poisson, cumul d'erreurs, central téléphonique, intervalle de confiance, mélange de deux gaz, sondage, surcharge au décollage, tension de rupture, théorème limite central.

Fiche TD d'IS no 4 consacrée aux simulations , méthode de Monte-Carlo pour le calcul d'intégrales, loi de Poisson, loi de Weibull, loi uniforme sur le disque unité.

Fiche TD d'IS no 7 Cette fiche couvre les trois séances consacrées aux travaux sur machine. Pour participer à ces séances, n'oubliez pas de vous munir de votre identifiant (login) et de votre mot de passe.

Fiche TD d'IS no 5 Test sur les intentions de vote, exaequo d'un échantillon, calculs sur la f.d.r. empirique, polygone des fréquences cumulées croissantes, simulation de lois gaussiennes, loi log-normale.

Fiche TD d'IS no 6 Intervalles de confiance pour les paramètres d'une loi gaussienne, maximum de vraisemblance, estimation d'une durée de panne, médianes.

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Travaux Dirigés IPE 2006-2007

Documents

Les corrigés sont essentiellement mis à destination des étudiants de la licence à distance.

Fiche TD d'IPE no 1 , réunion et intersection d'ensembles, suite infinie de lancers d'une pièce, ensembles dénombrables, séries géométriques, familles sommables, séries doubles.
Corrigés d'exercices de la fiche TD d'IPE no 1 .

Fiche TD d'IPE no 2 , formule de Poincaré (secrétariat), indépendance, probabilités conditionnelles, probabilité uniforme (déchargement de bateaux).
Corrigés d'exercices de la fiche TD d'IPE no 2 .

Fiche TD d'IPE no 3 , loi de variables aléatoires, loi binomiale, loi binomiale négative, approximation de la loi binomiale par la loi de Poisson, fonction de répartition, lois à densité, loi uniforme, loi exponentielle.
Corrigés d'exercices de la fiche TD d'IPE no 3 .

Fiche TD d'IPE no 4 , espérance de variables aléatoires, lecture sur une f.d.r, temps d'attente, loi uniforme bidimensionnelle, lois sans mémoire, moments de la gaussienne.

Fiche TD d'IPE no 5 , looi multinomiale, vecteurs aléatoires à densité, loi uniforme sur un ensemble du plan.

Séances d'oral

Des séances d'oral sont proposées aux étudiants. Ces séances sont ouvertes à tous les étudiants du module. Pendant ces séances, trois étudiants (maximum) présenteront un exercice ou une partie du cours (qu'ils auront choisis et préparés à l'avance). Ces séances ont lieu aux créneaux horaires suivants :

N'hesitez pas à proposer un sujet d'exposé qui vous intéresse ou à choisir parmi les sujets de cours . Le programme des séances de la semaine à venir sera affiché et inscrit dans cette rubrique tous les vendredis.

Les étudiants de la licence à distance voulant passer un oral peuvent prendre contact avec Gwénaëlle Castellan pour des aménagements d'horaires éventuels.

Séances passées

Semaine Dates Etudiants Sujets
12 13/12 et 14/12 V. Dubois et A. Oney, exo 15 td 4, exo 17 td 3.
11 07/12 M. Traore. exo 14 td 4
10 29/11 et 30/11 D. Mbeng-Mengue, Q. Leprince exo 15 td 4, J. Lizzul et L. Logéon. exo 19 td 4, exo 15 td 4, exo 16 td 3
9 23/11 F. Avisse, J. Rebourcet et A. Oney. cours.
8 16/11 M. Traore td 3 exo 16.
7 08/11 et 09/11 L. Ekindi, H. Zendik, A. Delette, A. Vadurel, S. Wostyn et X. Winczlawski. td 2 exo 7 et 6, td3 exo 13 et 14; cours (2).
6 25/10 et 26/10 C. Gheyssens, M. Halaoui, E. Boulanger, P. Olivier, A. Lecouffe, A. Wickaert, M. Posmyk et S. Dethoor. td 1 exo 14 et 15, td 2 exo 6, 8 et 9, td 3 exo 13 et 14
5 18/10 et 19/10 V. Sénéchal, S. Cretin, Y. Baudrillard et A. Leconte td 2 exo 6, 7 et 8
4 11/10 et 12/10 C. Desnouck, C.Joly, J. Bocquet, V. Belacel et H. Prévost. td 1, exo 13, 14 et 15, cours

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Travaux Dirigés IS 2005-2006

Documents

Fiche TD d'IS no 1 , un exemple de vecteur aléatoire gaussien, covariances d'une loi multinomiale, inégalité de Chernoff, étude d'une suite de records bornée, convergence en probabilité ou p.s. et opérations.

Fiche TD d'IS no 2 (version amendée du 9 février 2006) , Borel Cantelli et les retours à l'origine, hasard et compensation exacte, convergence p.s. d'une somme, loi de Cauchy et LFGN, estimation du rapport signal sur bruit.

Fiche TD d'IS no 3 , convergence en loi, loi de Poisson, cumul d'erreurs, central téléphonique, intervalle de confiance, mélange de deux gaz, sondage, surcharge au décollage, théorème limite central.

Quelques corrigés et indications pour la fiche no 3 , mis à votre disposition par vos enseignantes de T.D., suite au mouvement de grève en cours contre le CPE.

Fiche TD d'IS no 4 ,méthode de Monte-Carlo, simulation d'une loi de Poisson, intervalle de confiance, simulation d'une loi de Weibull, simulation de loi uniforme sur un disque.

Fiche TD d'IS no 5 , à faire pendant la grève. Il vous est conseillé de regarder l'énoncé du théorème de Glivenko-Cantelli sur le bout de polycopié du cours mis en ligne.

Fiche TD d'IS no 6 , médiane d'un échantillon, médiane d'une loi, f.d.r. empirique, théorème de Glivenko Cantelli, estimation de médiane, estimation par maximum de vraisemblance, borne de Cramér-Rao, test du khi2.

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Travaux Dirigés IPE 2005-2006

Documents

Fiche TD d'IPE no 1 , ensembles dénombrables, fonction exponentielle, opérations sur les ensembles et les indicatrices, familles sommables, séries doubles, un puzzle pour Noël.

Fiche TD d'IPE no 2 , probabilité, indépendance et conditionnement, jeu de franc carreau, probabilité de gagner un jeu sur son service au tennis.

Fiche TD d'IPE no 3 , loi de v.a., loi géométrique, loi binomiale, approximation poissonnienne, loi uniforme, simulation de v.a., interprétation graphique de la f.d.r.

Fiche TD d'IPE no 4 , espérance de v.a., interprétation graphique de l'espérance, loi uniforme, lois gaussiennes (moments), consommation d'eau.

Fiche TD d'IPE no 5 , vecteurs aléatoires, loi multinomiale, loi uniforme sur différents ensembles du plan, densité d'un couple de variables aléatoires, consommation d'eau (suite).

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En amont : Travaux Dirigés M206 2005-2006

Documents

Fiche TD M206 no 1 , espace de probabilité et événements, réunion et intersection d'événements, manipulation du signe somme, formule de Poincaré, dénombrement.

Fiche TD M206 no 2 , probabilités conditionnelles et indépendance, test sanguin, alcootest, des des urnes et des boules, des lancers de dés, de pièces (pile ou face triphasé).

Fiche TD M206 no 3 , variables aléatoires réelles discrètes, loi binomiale, loi de Poisson, loi géométrique, galettes des rois, propriétés d'absence de mémoire.

Fiche TD M206 no 4 , espérance et variance, backgammon, surréservation aérienne, inégalité de Markov.

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