Devoirs et Examens IPE-IS
Intégration et Probabilités Elémentaires - Initiation à la Statistique
IS 2009-2010
Examen de deuxième session du 24 juin 2010. Mots clés : loi forte des grands nombres, caractérisation des gaussiennes, théorème limite central, vecteurs gaussiens, confetti et intervalles de confiance.
Examen du 1ier juin 2010. Mots clés : intervalle de confiance, matrice de covariance, vecteur gaussien, théorème limite central, loi forte des grands nombres, séparation d'un mélange de lois, fonction de répartition empirique, théorème de Glivenko-Cantelli, simulation d'un mélange de lois.
Devoir surveillé du 2 avril 2010. Mots clés : Convergence dominée, Borel Cantelli, surréservation aérienne, théorème de de Moivre-Laplace, horloges discrètes, loi exponentielle, convergence en loi. Corrigé du devoir surveillé du 2 avril 2010. avec un script Scilab pour l'exercice sur la surréservation aérienne.
IPE 2009-2010
Examen (deuxième session) du 24 février 2010. Mots clés : lecture graphique d'une fonction de répartition, loi de Pareto, minimum et maximum de deux uniformes indépendantes, fonction génératrice des moments.
Examen (première session) du 8 janvier 2010. Mots clés : théorème de Stone Weierstrass et loi binomiale, loi de Pareto, simulation, fonction de survie et minimum d'un échantillon.
Devoir surveillé du 19 novembre 2009. Mots clés : Vrai-Faux (sur la dénombrabilité), fonctions de répartition, tirage dans une urne (propriété de continuité séquentielle monotone), loi uniforme sur le carré. Corrigé du partiel du 19 novembre 2009.
Devoir no 2, à rendre la semaine du 14 décembre 2009. Mots clés : galette des rois, limite sup et inf d'événements. Corrigé du devoir no 2.
Devoir no 1, à rendre la semaine du 9 novembre 2009. Mots clés : probabilité d'obtenir deux doubles de suite. Corrigé du devoir no 1.
IS 2008-2009
Examen du 12 juin 2009. Mots clés : assurances, bons risque-mauvais risques, couples gaussiens, fonction de répartition empirique, intervalles de confiance, LFGN, loi de Poisson mélange, matrices de covariances, TLC, TLC avec autonormalisation, variance empirique.
Corrigé de l'examen 2009.
Devoir surveillé du 17 avril 2009. Mots clés : théorèmes limites, loi forte des grands nombres, TLC, TLC vectoriel, inégalité de Berry-Esséen, marche aléatoire.
Corrigé du partiel du 17 avril 2009.
IPE 2008-2009
Examen du 3 septembre 2009 (deuxième session), énoncé Mots clefs : variable aléatoire tronquée, loi à densité, partie entière d'une variable aléatoire, loi uniforme sur le disque unité.
Examen du 7 janvier 2009 (première session), énoncé Mots clefs : minimum et maximum de variables aléatoires (une histoire de vaches), loi d'une somme de deux variables aléatoires, suite de variables aléatoires.
Devoir surveillé du 13 novembre 2008. Mots clés : Fève, probabilité d'obtenir deux doubles de suite.
Devoir no 2, à rendre la semaine du 15 décembre 2008. Mots clés : Franchise et plafond, médiane et minimisation d'écart, loi uniforme sur le disque unité. Corrigé du devoir no 2.
Devoir no 1, à rendre la semaine du 3 novembre 2008. Mots clés : série harmonique alternée, des histoires de chocolats et de petites cases. Corrigé du devoir no 1.
IS 2007-2008
Examen deuxième session. Mots clés : estimation du paramètre d'une loi de Poisson, étendue d'un échantillon, ex-aequo d'un échantillon, fonction de répartition empirique, inégalité de Markov raffinée, intervalle de confiance, TLC avec autonormalisation, vecteur gaussien.
Examen première session. Mots clés : estimation de paramètres, intervalle de confiance, TLC sans indépendance, vecteur gaussien.
Corrigé de l'examen première session.
Corrigé du partiel du 4 avril 2008 (version finale).
Partiel du 4 avril 2008. Mots clés : convergence L^1, records, convergence en loi du maximum de v.a. i.i.d., LFGN, convergence de moyennes géométriques, loi log-normale
Corrigé du Devoir no 1
Devoir no 1, à rendre dans la semaine du 31 mars 2008. Mots clés : max de v.a. indépendantes, loi exponentielle, convergence en loi, vecteurs gaussiens.
IPE 2007-2008
Examen du 18 juin 2008, énoncé Mots clés : loi uniforme, tige brisée, espérance, série de variables aléatoires, fonction de répartition continue, médiane, meilleur approximation d'une v.a. par une constante.
Examen du 30 janvier 2008, énoncé Mots clés : loi triangulaire, loi symétrique, dérivabilité et densité, formule de calcul de moments fonctionnels, variable aléatoire tronquée, fonction de survie à décroissance lente.
Corrigé de l'examen du 30 janvier 2008 attention, la première version mise en ligne contenait 6 erreurs de frappe, corrigées dans la présente (28 février 2008).
D.S. du 12 janvier 2008, énoncé Mots clés : variable aléatoire tronquée, contrôleur contre fraudeur, loi de Cauchy.
Corrigé du D.S. du 12 janvier 2008 (version complète du 16 janvier)
Devoir no 1, à rendre au plus tard le 26 octobre 2007 : probabilité de gagner un jeu sur son service, sommes d'indicatrices indépendantes. Mots clés : opérations sur les suites d'évènements, indépendance, conditionnement.
Corrigé du devoir no 1.
IS 2006-2007
Examen 2ème session Mots clés : intervalle de confiance pour une probabilité inconnue, vecteurs gaussiens, mélange de gaussiennes, estimation de paramètre de mélange, simulation d'un mélange de gaussiennes, podomètre, théorème limite central, intervalles de confiance, théorème de Student.
Examen 1ère session Mots clés : vecteurs gaussiens, intervalles de confiance pour l'espérance et l'écart type d'un échantillon gaussien, intervalles de confiance pour le paramètre d'une loi exponentielle, delta méthode, TLC, lemme de Slutsky.
Corrigé du Devoir no 2
Devoir no 2, à rendre la semaine du 2 mai 2007, Ce devoir est consacré au test du khi2. Mots clés : loi multinomiale, statistique du khi2, LFGN, TLC vectoriel, test d'hypothèse, pois de Mendel.
Corrigé du partiel du 30 mars 2007,
Partiel du 30 mars 2007, Mots clés : loi de Cauchy et LFGN, Borel-Cantelli, consommation de carburant, intervalle de confiance pour une probabilité inconnue, TLC, TLC vectoriel, sondage à 5 candidats.
Devoir no 1, à rendre la semaine du 12 mars 2007, Ce devoir est le sujet intégral du D.S. d'I.S. de 2006. Cette fois il y aura un corrigé publié. Mots clés : convergence en probabilité, intervalle de confiance, loi forte des grands nombres, moyenne géométrique, théorème de de Moivre Laplace, théorème limite central. Corrigé du devoir no 1. Attention, version du 23 mars remplace celle du 16 mars qui contenait quelques fautes corrigées dans la présente.
IPE 2006-2007
Examen IPE, deuxième session, 8 mars 2007 Mots clés : fonction de répartition, une histoire de boules (suite infinie de tirages), Lucky-Luke.
Examen IPE, première session, 18 janvier 2007. Mots clés : loi à densité, loi d'une somme de variables aléatoires indépendantes de loi uniforme, loi de Gumbel, maximum d'une suite de n variables aléatoires de loi exponentielle (loi et comportement asymptotique). Corrigé (succint) des trois premiers exercices de l'Examen. Le sujet d'examen auquel vous avez échappé!
Devoir no 2, à rendre la semaine du 11 décembre 2006, Fonction de répartition d'un produit, d'un quotient. Mots clés : fonction de répartition, v.a. indépendantes, limite d'une suite de v.a., Théorème de Beppo Levi. Corrigé du devoir no 2.
Devoir no 1, à rendre la semaine du 23 octobre 2006, Tirer au hasard un nombre réel Mots clés : opérations sur les suites d'évènements, développement(s) décimaux d'un réel, propriété de continuité séquentielle monotone. Corrigé du devoir no 1.
Devoir surveillé, 16 novembre 2006. Mots clés : série géométrique (entre gris clair et gris foncé), espérance d'une variable aléatoire discrète, tir sur une cible, continuité monotone séquentielle.
Annales IPE
IPE, année 2005-2006
Devoir no 1, octobre 2005, probabilité de gagner un jeu sur son service au tennis. Mots clés : indépendance, opérations sur les suites d'évènements, loi binomiale, séries, conditionnement en chaîne. Corrigé du Devoir 1.
Devoir surveillé, 3 novembre 2005, Mots clés : familles sommables, temps d'attente, indépendance, conditionnement, loi trinomiale, berlouffes (sic). Corrigé du D.S.
Examen IPE, 1ère session janvier 2006, Mots clés : fonction de répartition, espérance, indicatrice, formule de Poincaré, statistiques d'ordre, indépendance. Corrigé de l'Examen IPE, 1ère session janvier 2006.
Examen IPE, 2ème session février 2006. Mots clés : conditionnement, espérance, inégalité de Markov, indépendance, loi de Gumbel, loi de Pareto, moments, records, urne. Corrigé de l'Examen IPE, 2ème session février 2006.
IPE, année 2004-2005
Examen IPE de janvier 2005 Mots clés : fonction de répartition, indicatrices, espérance, loi logistique, sommes doublement aléatoires, assurance. Corrigé de l'examen IPE de janvier 2005
Examen IPE 2ème session juin 2005 Mots clés : assurances, franchise et plafond, fonction de survie et espérance, médiane et minimisation d'écart.
Annales IS
IS, année 2005-2006
Devoir no 1, 2006, à rendre en T.D. la semaine du 27 février. Mots clés : moments, loi des grands nombres, convergence presque sûre, estimation des quantiles, fonction de répartition empirique Corrigé du Devoir no 1.
Devoir no 2, 2006, à rendre en T.D. la semaine du 1er mai. Mots clés : théorème limite central, loi du khi2, lemme de Slutsky, estimateur, loi exponentielle, intervalle de confiance. Corrigé du Devoir no 2.
Devoir surveillé, 12 mai 2006. Mots clés : intervalle de confiance, théorème de de Moivre-Laplace, loi forte des grands nombres, théorème limite central, convergence p.s. de produits.
Il ne sera pas publié de corrigé de ce D.S. de façon à permettre son recyclage partiel en D.M. l'an prochain.
Examen 1ère session, 15 juin 2006. Mots clés : intervalle de confiance, maximum de vraisemblance, loi forte des grands nombres, théorème limite central, lemme de Slutsky, EQM, simulation. Corrigé de l'examen 1ère session, première partie exercices 1 à 3
Examen 2ème session, 5 septembre 2006. Mots clés : estimateur, intervalle de confiance, loi forte des grands nombres, maximum de vraisemblance, moyenne empirique, théorème limite central, vecteur gaussien.
IS, année 2004-2005
Devoir surveillé d'IS 2005 Mots clés : loi exponentielle et LFGN, estimation du rapport signal sur bruit, méthode de Monte-Carlo pour le calcul d'intégrales. Corrigé du Devoir surveillé d'IS 2005
Examen 1ère session d'IS 2005 Mots clés : estimation du paramètre de position de la loi log-normale, intervalles de confiance, fonction de répartition empirique, estimation de quantiles, estimation du paramètre de position d'une loi de Cauchy.
Examen 2ème session d'IS 2005 Mots clés : théorème de de Moivre-Laplace, moments d'une gaussienne, un théorème limite central pour une suite de v.a. de loi khi2(n), loi forte des grands nombres, lemme de Slutsky, estimation du paramètre d'une loi exponentielle, intervalle de confiance, méthode du maximum de vraisemblance.