Le cours IPE-IS
Intégration et Probabilités Elémentaires - Initiation à la Statistique
Sommaire
- Cours IS 2009-2010
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- Cours IPE 2009-2010
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Cours IS 2009-2010
Actualités
Documents autorisés pour l'examen du 1er juin 2010 : les polycopiés des cours d'I.P.E. (Math 306) et d'I.S. (Math 314), ainsi qu'un dictionnaire bilingue pour les étudiants étrangers. Le programme de l'examen s'arrête à la page 105 du polycopié. Une séance d'exercices de révision est programmée vendredi 28/05 de 8:00 à 9:45, amphi Cauchy.
Le chapitre sur les simulations n'a pas été enseigné en amphi, les étudiants ont été invités à le lire jusqu'à la sous-section 2.4.2 incluse et à poser des questions à leurs enseignants (et j'attends toujours ! Ch. S.).
Documents
L'édition 2010 du polycopié d'I.S. a été distribuée en amphi le 29/01/2010. Voici une version écran en pdf navigable. Polycopié d'I.S. 2010, version du 22/01/2010 en pdf hypertexte.Progression
Le point d'arrêt (basé sur la version du polycopié d'I.S. actualisée en janvier 2010, ou du poly d'I.P.E. de septembre 2009 pour les premières séances) est indiqué pour les étudiants qui ne peuvent pas suivre le cours en amphi.
| Séance | Date | Contenu | Point d'arrêt |
|---|---|---|---|
| 12 | 28/05/2010 | Séance de révisions. | |
| 11 | 14/05/2010 | Lemme de Slutsky. Echantillons gaussiens. Th. de Student. Application aux intervalles de confiance pour la moyenne et l'écart-type d'une gaussienne. Lois de Student et du khi2. | Poly I.S. p. 105 |
| 10 | 07/05/2010 | Moments empiriques. Espérances des moments empiriques. TLC avec autonormalisation. | Poly I.S. p. 98 |
| 9 | 30/04/2010 | Preuve du th. de Glivenko-Cantelli dans le cas d'un échantillon uniforme. Application au test de Kolmogorov Smirnov. | Poly I.S. p. 94 |
| 8 | 23/04/2010 | Modèle statistique. Echantillon, statistique. Mesure empirique. Fonction de répartition empirique. Enoncé du théorème de Glivenko-Cantelli. | Poly I.S. p. 86 |
| 7 | 26/03/2010 | Loi forte des grands nombres et TLC en dimension d. Convergence de la loi multinomiale vers une gaussienne. Un exemple de marche aléatoire dans le plan. | Poly I.S. p. 29 |
| 6 | 19/03/2010 | Exemple de vecteur aléatoire non gaussien à composantes gaussiennes. Propriétés des vecteurs aléatoires gaussiens. | Poly I.S. p. 26 |
| 5 | 12/03/2010 | Intervalle de confiance avec variance estimée. Théorème de Liapounov. Espérance et covariance d'un vecteur aléatoire. Vecteur aléatoire gaussien (définition seule). | Poly I.S. p. 23 |
| 4 | 05/03/2010 | Convergence en loi par image continue. La convergence en probabilité implique la convergence en loi. Théorème limite central (admis). Théorème de de Moivre Laplace, application aux intervalles de confiance pour une probabilité inconnue (méthode avec variance majorée). | Poly I.S. p. 17 |
| 3 | 12/02/2010 | Chapitre 6 : Théorèmes limites. Loi forte des grands nombres. Démonstration dans le cas de v.a. i.i.d. de carré intégrable. Chapitre 1 (poly I.S.) Théorème limite central. Définitions de la convergence en loi. Exemple : records d'une suite de v.a. i.i.d. de loi exponentielle. | Poly IPE p. 208 et Poly I.S. p. 9 |
| 05/02/2010 | Cours remplacé par une séance d'exercices d'I.P.E. autour du sujet de l'examen première session, organisée par G. Castellan. | ||
| 2 | 29/01/2010 | Chapitre 6 : Théorèmes limites. Convergence en moyenne d'ordre p, hiérarchie des convergences Lp, théorème de convergence dominée, loi faible des grands nombres. | Poly IPE p. 205 |
| 1 | 22/01/2010 | Chapitre 6 : Théorèmes limites. Convergence presque sûre, lemmes de Borel Cantelli, convergence en probabilité. | Poly IPE p. 198 |
Cours IPE 2009-2010
Actualités
Le corrigé du devoir n°2 a été distribué et il est disponible au secrétariat. Il est aussi en ligne.
L'examen a lieu le vendredi 8 janvier 2010 de 14h00à 17h00 au bât. M1 amphi Cauchy. Les calculatrices et le polycopié d'IPE sont autorisés. Tout ce qui est mis concernant le cours est au programme (les cinq premiers chapitres du poly).
Documents
Polycopié du cours Intégration et probabilités élémentaires, math 306 en pdf (version stable du 21 septembre 2009, 275 pages, 2Mo). La version imprimée a été distribuée en amphi.
Progression
Le point d'arrêt (basé sur la version du polycopié actualisée en septembre 2009) est indiqué pour les étudiants qui ne peuvent pas suivre le cours en amphi.
| Semaine | Date | Contenu | Point d'arrêt |
|---|---|---|---|
| 13 | 17/12/2009 | Cours annulé : voir la définition de covariance, la formule donnant la variance d'une somme de variables aléatoires et les variables aléatoires indépendantes. Le produit de convolution (densité d'une somme de deux variables aléatoires indépendantes à densité) n'est pas au programme de l'examen. | Poly IPE p. 190. |
| 12 | 10/12/2009 | Chapitre V : Loi d'un vecteur aléatoire, loi marginales, vecteur aléatoire discret (exemple de la loi multinomiale), vecteur aléatoire à densité (exemple de la loi uniforme sur le disque unité). | Poly IPE p. 171. |
| 11 | 03/12/2009 | Fin du chapitre IV : h-moments, variance, inégalité de Tchebytchev. Chapitre V : vecteurs aléatoires : introduction. | Poly IPE p. 162. |
| 10 | 26/11/2009 | Chapitre IV : espérance de variables aléatoires positives : additivité de l'espérance, inversion série-espérance, inégalité de Markov, espérance de variables aléatoires : définition et généralités | Poly IPE p. 151. |
| 9 | 19/11/2009 | Partiel | |
| 8 | 12/11/2009 | Chapitre IV : espérance de variables aléatoires positives, définitions, propriétés, théorème de Beppo-Levy. | Poly IPE p. 142. |
| 7 | 05/11/2009 | Fin du chapitre III : variables aléatoires réeelles à densité : définition et exemples. Début du chapitre IV : introduction à la notion d'espérance. | Poly IPE p. 130. |
| 6 | 29/10/2009 | Chapitre III : variables aléatoires réeelles : généralités, variables aléatoires discrètes. | Poly IPE p. 116. |
| 5 | 22/10/2009 | fin du chapitre II : indépendance et conditionnement. | Poly IPE p. 91. |
| 4 | 15/10/2009 | Chapitre II : définition d'une probabilité, exemples : cas au plus dénombrable et le schéma succés-échec. | Poly IPE p. 71. |
| 3 | 08/10/2009 | Fin du Chapitre I : principe de sommation par paquets et séries doubles. Chapitre II : introduction à la notion de mesure. | Poly IPE p. 52. |
| 2 | 01/10/2009 | Chapitre I : Sommabilité : définition, propriétés, cas des familles à termes positifs, critère de Cauchy. | Poly IPE p. 33. |
| 1 | 24/09/2009 | Chapitre I : Dénombrabilité : définition, propriétés (produit fini, union dénombrable), exemples d'ensembles non dénombrables. Rappel sur les différentes notions de convergence des séries. | Poly IPE p. 43. |
Documents complémentaires
En amont
ICP Introduction au calcul des probabilités. Cours de Charles Suquet , niveau Bac + 2, document en pdf navigable, 1,4 Mo.