Actualisé (partiellement) le 21/04/2014
Charles Suquet, Université Lille 1

Sommaire

  1. Polycopiés
  2. Enseignements dispensés
  3. Divers

Polycopiés

Niveau bac + 2

Outils mathématiques pour les sciences

Cours de mathématiques (M48) en S4 pour la PEIP (2014) : séries numériques, séries entières, séries de Fourier, probabilités (137 pages).

Introduction au calcul des probabilités Probabilités à bac + 2 et plus si affinités (219 pages).

Ce polycopié, diffusé depuis 1996 à l'UFR de Mathématiques, et destiné au départ aux étudiants de deuxième année, peut concerner aussi la préparation au CAPES et à l'Agrégation Interne. L'essentiel du contenu porte sur les probabilités discrètes. On y trouvera aussi un chapitre d'introduction aux lois à densité et un chapitre sur le théorème de de Moivre Laplace. On y donne une démonstration élémentaire de ce théorème, basée sur la formule de Stirling. On y trouvera aussi des résultats fins (injustement méconnus) d'Uspensky sur la vitesse de convergence pour l'approximation gaussienne de la binomiale.

Intégrale de Riemann (67 pages).

Ce polycopié est un tirage à part des deux chapitres d'intégration du cours Intégration et Probabilités élémentaires : intégrale de Riemann sur un segment, intégrale de Riemann généralisée.

Niveau bac + 3

Probabilités avec l'intégrale de Lebesgue (parcours vers Agrégation externe, Master Recherche)

Probabilités : résumé de cours et guide de lecture, cours (M66) de S6 à Lille 1 (86 pages).

Cours enseigné en 2014 à l'UFR de Mathématiques. Ce cours est la partie probabilités de l'ancien cours Intégration Fourier Probabilités (voir ci-après), démembré par le passage au LMD. Ce résumé de cours est censé permettre à l'étudiant de s'y retrouver dans l'abondante documentation fournie ce semestre.

Intégration, Fourier, Probabilités, cours IFP (292 pages).

Cours enseigné de 2001 à 2004 à l'UFR de Mathématiques. L'originalité de ce cours était d'entrelacer la théorie de la mesure et de l'intégrale de Lebesgue avec la théorie des probabilités. Deux chapitres espaces de Hilbert et séries de Fourier, transformée de Fourier et convergence en loi, complétaient l'ensemble. Cette conception synthétique étant évidemment incompatible avec la logique d'émiettement induite par le LMD, il n'est pas surprenant que ce cours en ait été une victime collatérale et se retrouve aujourd'hui démembré en 3 unités distinctes.

Les annales IFP (énoncés et corrigés) des années 2002-2003 et 2003-2004. Pour les annales 2001-2002 (en vrac) et les T.D., voir mon site spécifique pour le cours IFP

Probabilités et Statistique sans intégrale de Lebesgue (parcours CAPES, Agrégation interne)

Intégration et Probabilités Elémentaires, cours IPE (275 pages).

Ce cours enseigné depuis 2005 à l'UFR de mathématiques, introduit la théorie des probabilités en n'utilisant comme outils que les séries et l'intégrale de Riemann. On y définit l'espérance d'une variable aléatoire positive comme l'intégrale généralisée entre 0 et l'infini de sa fonction de survie. Ceci permet d'exposer rigoureusement tout ce qui concerne les variables aléatoires et une bonne partie des vecteurs aléatoires. On termine par les divers modes de convergence (sauf la convergence en loi), le théorème de convergence dominée pour les variables aléatoires et la loi forte des grands nombres. Jusqu'en 2010, ce cours d'un semestre se prolongeait au semestre suivant par le cours d'Initiation à la statistique ci-dessous.

Initiation à la Statistique, cours IS (128 pages).

Cours enseigné de 2005 à 2010 à l'UFR de mathématiques : convergence en loi et théorème limite central, simulation de variables et vecteurs aléatoires, échantillons et statistiques (mesure empirique, théorème de Glivenko-Cantelli, test de Kolmogorov Smirnov, théorème limite central avec auto normalisation, intervalles de confiance), estimation ponctuelle (inégalité de Cramér Rao, maximum de vraisemblance).

L'équipe pédagogique de ces deux unités IPE et IS a créé un site spécifique ipeis, où l'on peut trouver tous les documents relatifs à cet enseignement (feuilles de T.D., devoirs, examens, corrigés).

Préparation au CAPES de mathématiques

Compléments de probabilités pour l'écrit 2010

Fiches d'exercices de révision sur les probabilités discrètes : Fiche 1, Fiche 2, Fiche 3, Corrigé de la fiche 3.

Probabilités et Statistique, unité de Master 1

Fiches de TD 2010 :

D.S. du 10 novembre 2010, énoncé : ball trap, calibrage de pommes, évènements indépendants, intervalles de confiance. Corrigé.

Examen du 5 janvier 2011, énoncé : EQM, estimateur, inégalité de Cramér-Rao, intervalle de confiance, inversions d'une permutation aléatoire, maximum de v.a. indépendantes, théorème limite central de Lindeberg, vraisemblance. Corrigé.

Examen deuxième session du 1er mars 2011, énoncé : consistance forte, estimation du paramètre d'une loi exponentielle, intervalle de confiance, lois gaussiennes, théorème limite central, surcharge au décollage.

Préparation à l'agrégation externe de mathématiques

Lois des grands nombres, (40 pages) compléments de cours pour agrégatifs :

Théorème limite central, (64 pages) compléments de cours pour agrégatifs : approximation gaussienne de la binomiale, TLC i.i.d., intervalles de confaince, lemme de Slutsky, autonormalisation (convergence de la statistique tn de Student), delta méthode, réciproque du TLC (cas i.i.d.), vitesse de convergence (Berry-Esséen, Katz-Petrov), théorème de Lindeberg, application à un test d'égalité de deux espérances, théorème de Lyapounov, TLC vectoriel, approximation gaussienne de la loi multinomiale, théorèmes de limite locale, TLC pour des sommes d'un nombre aléatoire de termes.

Simulation de variables et vecteurs aléatoires, (45 pages) cours pour agrégatifs : inverse généralisé d'une f.d.r. et méthode théorique de simulation, méthodes particulières pour lois usuelles, algorithmes de rejet, simulation de vecteurs aléatoires par transformation, méthode polaire.

Martingales, (39 pages) un mini-cours enseigné aux agrégatifs en 2010 pour répondre à un manque dans leur formation (sic).

Pour d'autres documents relatifs à la préparation à l'épreuve de modélisation probabiliste et statistique de l'agrégation, voir mon site spécifique pour l'agrégation où on trouvera notamment quelques T.P. et du code Scilab.

D.E.A. et Master 2 Recherche

Probabilités dans les espaces fonctionnels, (43 pages), polycopié inachevé contenant les 3 premiers chapitres de mon cours de D.E.A. de Mathématiques Appliquées en 2006 : éléments aléatoires d'un espace de Banach, intégrales de Bochner et de Pettis, convergence en loi, équitension, éléments aléatoires gaussiens.

Eléments de statistique asymptotique, (82 pages), polycopié d'un cours de Master 2 Recherche enseigné en 2009 et 2010. L'auteur principal en est Marie-Claude Viano qui m'a aimablement autorisé à recycler son cours spécialisé de 2006 en en modifiant un peu la finalité. Ce cours est d'abord une « visite guidée » de quelques points importants en statistique asymptotique : le rôle de la mesure empirique pour estimer la loi des variables, les delta-méthodes qui permettent d'obtenir les distributions limites d'estimateurs par des développements limités de la mesure empirique autour de cette loi, les notions de robustesse qui conduisent à la construction d'estimateurs non optimaux mais aux performances peu fragiles, les notions de contiguïté et de normalité asymptotique locale qui, par des méthodes de géométrie différentielle, fournissent une explication à certains « comportements invariants » en statistique classique comme la normalité asymptotique des estimateurs du maximum de vraisemblance et la vitesse en racine de n obtenue dans la plupart des convergences en loi.

Autres publics

Stage Seconde 2011 fichiers pour l'atelier nombres au hasard

Fluctuation, prise de décision, estimation, conférence du 24/11/2010, lycée J. Prouvé (Lomme), aux Interacadémiques de Mathématiques, organisées par l'Inspection Générale de Mathématiques et la DGESCO, sur les nouveaux programmes du lycée. En annexe, une mini bibliothèque de fonctions Scilab sur la loi binomiale et un script sur les peignes d'intervalles de confiance utilisés dans l'exposé.

Assurances et Probabilités, exposé du 12 avril 2007, aux Journées Académiques sur la Modélisation organisées par l'IREM de Lille.

Probabilités Géométriques (36 pages), texte issu d'une conférence d'avril 2006 dans le cadre de l'exposition Au delà du compas... Géométrie et Théorie des Probabilités peuvent sembler deux domaines assez éloignés. Pourtant, à y regarder de plus près, et malgré leur différence d'âge, il y a bien des rencontres entre ces deux branches des mathématiques. Ce n'est pas pour rien que l'on désigne parfois la théorie des probabilités comme la géométrie du hasard. A partir de quelques problèmes classiques (tige brisée, aiguille de Buffon, paradoxe de Bertrand) portant sur des objets géométriques élémentaires, on peut se poser des questions touchant à la nature même de la modélisation probabiliste. Les énoncés des problèmes étudiés devraient être compréhensibles par des collégiens et j'espère qu'une partie des solutions proposées le seront aussi. Certains développements ont été écrits en pensant à leurs enseignants et aux étudiants de Licence de Mathématiques. J'ai pris le parti d'illustrer ce texte par un maximum de dessins, quitte à ce que certains paraissent superflus aux lecteurs avancés.

Convergences de suites aléatoires (33 pages), atelier aux Journées Académiques sur le Hasard, organisées par l'IREM de Lille les 15-16 avril 2004. Illustration basée sur des T.P. proposés aux agrégatifs.

Enseignements dispensés

Année courante

Cours outils mathématiques pour les sciences en L2, PEIP 2014

Polycopié du cours M48, S4, Lille 1 (137 pages).

D.S. et examens

Cours de Probabilités en L3 de Mathématiques, 2014

Probabilités : résumé de cours et guide de lecture, cours (M66) de S6 à Lille 1 (86 pages).

Fiches de TD M66 2014 :

D.S. et examens

Années précédentes

Cours de probabilités élémentaires en L3, 2011

D.S. du 22 mars 2011, énoncé : la piscine (points fixes d'une permutation aléatoire), pile ou face triphasé. Corrigé.

D.S. du 28 mai 2011, énoncé : calcul de moments, consommation d'eau, fonction de répartition, fonction de survie, franchise et plafond, intégrabilité d'une variable aléatoire, loi continue, loi à densité, série de variables aléatoires, théorème de B. Levi.

Examen 2e session du 24 juin 2011, énoncé : fonction de répartition, intégrabilité d'une variable aléatoire, loi triangulaire, temps d'attente du deuxième succès, tige brisée, vrai ou faux.

Cours d'initiation à la statistique en L3, 2011

D.S. du 25 mars 2011, énoncé : intervalle de confiance, dé et théorème de de Moivre Laplace, estimation du paramètre d'une loi géométrique. Corrigé.

Divers

Ateliers MATh.en.JEANS

Nager dans le brouillard, Lycée Diderot de Carvin, 2013. Présentation .

Deux camions et une radio. Lycée Diderot de Carvin, 2014. Présentation au congrès de Lille filmée sur lille1tv.

Liens