M45.MIMP Analyse numérique et équations différentielles ------  S4  Janvier 2013 - Mai 2013

Ce site sera mis à jour au fur et à mesure que l'année progresse. Le consulter régulièrement est donc recommandé. Ne pas non plus négliger les panneaux d'affichage.

Programme
Il n'y aura pas de polycopié complet pour ce cours. Je suivrai de très près le cours de la Prof. C. Chainais dont vous trouvez un résumé détaillé ici et une version sur transparents, en cliquant sur les liens ci-dessous. Il n'est pas utile de les imprimer, mieux vaut les lire sur votre écran, en accompagnement de l'étude du cours.  Je vous conseille par ailleurs vivement d'utiliser les livres citées dans la bibliographie en bas de page; j'ai indiqué, pour chaque cours, où exactement la matière enseignée est traité dans ces livres.

Cours 1 Résolution approchée d'une équation non-linéaire . (Jeudi 17 janvier 2013, 2 heures) Motivation. Exemple: La méthode de Babylon pour le calcul de la racine carré. Vitesse et ordre de convergence.

Cours 2 Résolution approchée d'une équation non-linéaire . (Jeudi 24 janvier 2013, 1 heure) Méthodes itératives. Méthode de Newton et de la sécante. Théoreme du point fixe.

Cours 3 Résolution approchée d'une équation non-linéaire. FIN. Interpolation polynomiale (Jeudi 31 janvier 2013, 3 heures) Introduction de la problématique. Polynômes d'interpolation de Lagrange. Base de Newton et différences divisées. Horner.  Erreur d'approximation.

Voir [F], Chapitre 5, surtout les sections 5.2 et 5.3. Aussi [BM], et [GLP], chapitre 1. Aucun de ces livres est très proche du cours. D'où la nécessité de prendre de bonnes notes. Et d'utiliser les transparents et le polycopié pour compléter vos notes. Le [GLP] contient des programmes Scilab: cela peut être utile pour les TPs notamment.

Cours 4 et 5  Suite et fin de l'interpolation. Moindres carrés.  (Jeudi  7 février 2013, 1 heure; Jeudi 14 février 2013, 2 heures)

INTERRUPTION PEDAGOGIQUE; pas de cours Jeudi 21 février 2013.

Pour le chapitre sur l'intégration numérique (Cours 6 à 9), je vous recommande [SM], chapitre 7.1-7.5. Voir aussi [DB].

Cours 6 Intégration numérique I (Jeudi 28 février 2013, 2 heures): Rappels sur l'intégrale de Riemann.

Cours 7 Intégration numérique II (Jeudi 7 mars 2013, 2 heures): Méthodes élémentaires et composées, rectangles et milieu, trapèzes;  notion d'ordre d'une méthode. Contrôle d'erreur pour rectangles et point milieu. Newton-Cotes.

Cours 8  Intégration numérique III (Jeudi 14 mars 2013, 3 heures):  INTERROGATION ÉCRITE: 45 minutes. Elle portera sur les cinq premiers cours et les TD's associés.
Newton-Cotes, contrôle d'erreur. Simpson.

Cours 9  Intégration numérique IV (Jeudi 21  mars 2013, 2 heures) Lien entre ordre de la méthode élémentaire et erreur d'une méthode composée: une occasion de reviser tout le cours ou presque!

Cours 10  Méthodes numériques pour la solution d'équations différentielles I (Jeudi  28 mars 2013, 2 heures): Exemples d'équations différentielles, notion de solution, condition initiale, unicité. Théorème de Cauchy-Lifschitz. (Voir [SM], Chapitre 12.1)

Cours 11  Méthodes numériques pour la solution d'équations différentielles II (Jeudi 4 avril 2013, 2 heures): méthodes d'Euler explicite et implicite. Convergence d'Euler explicite.

Cours 12 Méthodes numériques pour la solution d'équations différentielles III (Jeudi  11 avril 2013, 2 heures): méthodes à un pas, autres exemples. Erreur de consistance.
INTERROGATION ÉCRITE: 45 minutes. Elle portera sur les cours 5 à 8 et les TD's associés.

VACANCES DE PRINTEMPS Pas de cours les jeudis 18 et 25 avril 2013.

Cours 13 Méthodes numériques pour la solution d'équations différentielles IV (Jeudi  2 mai 2013, 2 heures): consistance et stabilité implique convergence. Runge Kutta.


Bibliographie
[DB] Face au jury du CAPES, Préparer les leçons d'analyse, S. De Bièvre, Ellipses 2007
[GLP] Méthodes d'approximation. Équations différentielles. Applications Scilab, S. Guerre-Labrière et M. Postel, Ellipses 2004
[F] Analyse Numérique, F. Filbet, Dunod 2009
[BM] Introduction à l'analyse numérique,  J. Bastien et J.-N. Martin, Dunod 2003
[SM] An introduction to numerical analysis, E. Süli et D. Mayers, Cambridge UP 2003

Évaluation Il y aura un DS à la fin du cours, en mai ou juin. Il y aura deux interrogations écrites pendant les cours (Voir ci-dessus). Il y aura aussi une note de TP, basée sur un examen TP qui aura lieu en mai. La note finale sera calculée de la façon suivante:

NoteFinale=max((4DS+TP)/5;(DS+0,5IE+0,5TP)/2)). Ici IE=(IE1+IE2)/2.



Annales
Interrogation écrite de mars 2011
DS de mars 2011
DS de mai 2011
Interrogation écrite de février 2012
Interrogation écrite d'avril 2012
DS de mai 2012
Rattrapage de juin 2012