École Centrale Lille -- Troisième année -- Méthodes mathématiques en finance: une petite introduction -- Mars 2012
Ce mini-cours de 8 heures est destiné à
donner aux élèves un aperçu des méthodes mathématiques - et notamment
probabilistes - mises en oeuvre aujourd'hui dans le monde de la
finance. Son but principal est de présenter la méthode de
Black-Scholes-Merton pour la fixation des prix des options, puis d'en
faire une analyse critique.
Le cours seral largement basé sur les sources suivantes:
1. Le cours du Prof. R. Brummelhuis, disponible ici. Nous traiterons l'essentiel des Lectures 1-4.
2. Mes propres notes de cours, destinés à expliquer Black-Scholes à des lycéens, disponible ici.
3. D. J. Higham, ``An introduction to financial option valuation'',
Cambridge University Press, 2004. Il s'agit d'un excellent ouvrage,
d'un niveau parfaitement adapté, présentant notamment de multiples
applications numériques intéressantes. J'espere traiter l'essentiel des
chapitres 1 a 8, mais je n'y arriverai vraisemblablement pas.
Pour les curieux qui veulent en savoir plus, un grand classique des mathématiques financières est le livre de
J.
C. Hull, ``Options, futures and other derivatives'', Pearson Education,
2011 (8ème édition). Il est plus complet mais aussi plus complexe que
le livre de Higham. Il est souvent utilisé dans divers programmes de
mathématiques financières.
Finalement, je signale un classique en langue française, dans la pure
tradition mathématique française, inaccessible sans des connaissances
approfondies en probabilités: D. Lamberton, B. Lapeyre, ``Introduction
au calcul stochastique appliqué à la finance.''
Lecture contextuelle: Comme
c'est le cas avec l'application des mathématiques dans les sciences, il
est important de comprendre la finance avant de tenter d'y appliquer
des méthodes mathématiques. Négliger cette précaution est même
proprement dangereux.
1. Pour une présentation passionnante (bien que biaisée!) de
l'évolution de la finance dans les quarante dernières années, et de son
impact sur l'économie réelle, je vous recommande vivement l'ouvrage de
J. Madrick, ``Age of greed: the triumph of finance and the decline of
America, 1970 to the present'', Knopf Publishing Group, 2011.
2. Un peu dans la même veine, un autre livre très intéressant, qui
jette notamment un regard très critique sur les modèles mathématiques
en économie et en finance, est: D. Orrell, ``Economyths: ten ways economics gets it wrong'', Wiley, 2010.
3. Un exposé très intéressant (15 minutes), dans la série de
Conférences ErNeSt (de l'École Normale Supérieure), par Jean-Philippe
Bouchaud: ``Des marchés turbulents.'' Et sur le même thème, un texte
de sa main. Bouchaud critique notamment les hypothèses de marchés
efficients sous-jacents au modèles financiers, et en particulier au modèle de Black-Scholes. J.
P. Bouchaud est physicien à l'origine, spécialiste de la mécanique
statistique, qu'il a enseigné à l'École Polytechnique. Il s'est tourné
vers la modélisation des marchés financiers et est depuis quelques
années directeur de Capital Fund Management.
4. Un quatrième texte, qui retrace l'histoire de l'argent
depuis la nuit des temps, et explique la naissance des banques, des
assurances et des premiers outils financiers sophistiqués, est
l'excellent livre de N. Ferguson, ``The ascent of money'',
Penguin Press, 2008. Ferguson est professeur d'histoire a Harvard. En
fouillant sur la toile, vous trouverez des videos d'une série de
documentaires télévisés basés sur le livre.
5. Un livre de vulgarisation qui, au contraire des trois premiers,
présente un plaidoyer passionné et triomphaliste en faveur du rôle
positif des probabilités dans l'évolution de la finance moderne est:
N. Bouleau, ``Martingales et marchés financiers'', Odile Jacob, 1998.
Ce même livre (à un chapitre près) a été republié en pleine crise financière sous un autre titre:
N. Bouleau, ``Mathématiques et risques financiers'', Odile Jacob 2009.
Ces livres vous seront facilement accessibles après le cours, je pense.
Sans quelques notions de base, ils ne sont pas abordables,
contrairement au but affiché de l'auteur de proposer un texte de
vulgarisation.