ANNEE 2003 - 2004        

La plaquette du DEA Mathématiques Appliquées de l'année 2003-2004 est disponible au secrétariat ou peut être téléchargée.

Pour l'organisation des études veuillez consulter les liens :

[ Les pré-requis | Organisation de l'enseignement | Contrôle des connaissances | Insertion dans l'école doctorale SPI | L'équipe enseignante | Projet d'initiation à la recherche | Mémoire / Stage | Séminaires | Bourses | Admission ]

  Calendrier de l'année scolaire 2003-2004  

• Réunion de rentrée : Jeudi 25 Septembre 2003 à 10h, Salle de Réunion, Bât. M2, USTL
• Début des cours du premier trimestre : Lundi 29 Septembre 2003.
• Début des cours de la formation «Outils informatiques» : Mercredi 15 Octobre 2003. [ Support cours/TD ]
• Début du projet d'initiation a la recherche : Mercredi 22 Octobre 2003.
• Soutenance projet d'initiation a la recherche: Jeudi 20 novembre 2003.
• Periode d'examen du premier trimestre : du 8 au 19 Decembre 2003
• Début des cours du deuxième trimestre : Lundi 12 Janvier 2004 (?)
• L'emploi du temps devrait être celui de l'année dernière, voir aussi ci-dessous pour le premier trimestre.
• La date limite d'inscription pédagogique est le 30 juin 2003. Le pré-imprimé pour l'inscription pédagogique (à retourner par voie postale au secrétariat du DEA) ainsi que d'autres informations peuvent être obtenus par voie postale, par courrier électronique ou téléchargés.
• Après réception du dossier pédagogique (et, dans le cas échéant, après acceptation de votre demande de validation d'études), une décision est prise concernant votre inscription en DEA de Mathématiques Appliquées et vous serez informés par voie postale (pour les dossiers pédagogiques recus avant le 1er juillet, une réponse est envoyée avant mi-juillet).
• Les cours du DEA ont lieu à Lille. Pour trouver un logement dans une résidence universitaire veuillez contacter le CROUS de Lille.

  Validation d'études  

Tout candidat non titulaire d'une maîtrise de Mathématiques francaise (sans mention, mention appliquée, MIM) doit demander une validation de ses études antérieures (sans acceptation de la demande de validation d'études, une inscription en DEA est impossible).

Pour obtenir le pré-imprimé de demande de validation d'études veuillez vous adresser au

• Service scolarité 3ème cycle de l'Université de Lille.
  Date limite de demande de dossier: 20 Mai 2003 (à confirmer)
  Date limite de réception de dossier : 15 juin 2003 (à confirmer)
  Le dossier pour Lille peut être demandé par Internet, suivre le lien Demande dossier de validation d'études.
• En ce qui concerne la candidature auprès de l'Université de Valenciennes ou l'Université du Littoral:
  après acceptation de la demande d'admission pedagogique, votre nom sera transmis au Service Central de la Scolarité qui vous envoie un dossier de validation d'études. L'étudiant retire le dossier d'inscription à son arrivée en France et s'inscrit lorsque le Vice-Président responsable des Formations a pris la décision de lui accorder la validation d'acquis.

  Etudiants étrangers  

• Vous pouvez solliciter un dossier de demande de logement auprès du:
  Service International du CROUS de Lille, 74 rue de Cambrai, 59043 Lille, Téléphone (+33) 3 20 88 66 33.
• Il est vivement conseillé de déposer une demande de visa dès la réception de la lettre d'acceptation.
• Vu le délais parfois important qui est nécessaire pour acheminer une lettre, pensez à envoyer vos dossiers d'admission pédagogique et de validation d'études bien avant la date limite.
• Les cours du premier trimestre commencent le Lundi 29 Septembre 2003. L'expérience des dernières années a clairement montré qu'une arrivée tardive risque de mettre en péril vos chances d'obtenir le diplôme du DEA.

  Plan des cours 2003-2004  

CF: cours fondamental au premier trimestre.
CS: cours spécialisé au deuxième trimestre.

Il s'y ajoute

• au mois un seminaire de recherche :
  
  • Seminaire Laboratoire ANO, Lille, jeudi 16h30-17h30
  • Seminaire Laboratoire StatProba, Lille, mercredi matin
  • Seminaire Laboratoire LMPA, Littoral, lundi 16h30
  • Seminaire Laboratoire MACS, Valenciennes
• les cours proposés par l'école doctorale SPI :
  
  • Méthodologie dans la recherche et l'exploitation de documents
  • Initiation à la recherche d'emploi
  • Informatique scientifique
  • Anglais

  Programme des cours 2003-2004  

L'objectif de ce cours est de permettre une mise à niveau et de proposer des compléments en analyse fonctionnelle en vue d'une utilisation dans les divers enseignements spécialisés du D.E.A. de Mathématiques Appliquées. Les différentes notions abordées seront illustrées dans le cadre d'espaces fonctionnels classiques. Le cours devrait s'articuler autour des thèmes suivants :

• Espaces de Banach et de Fréchet.
• Quelques espaces fonctionnels classiques : Espaces L^p, espaces de Hölder, de fonctions de test, espaces de Sobolev et de Besov.
• Dualité : topologies *-forte et *-faible. Espaces réflexifs.
• Intégrale de Pettis et de Bochner.
• Bases dans les espaces de Banach : bases de Schauder, bases inconditionnelles.
• Meilleure approximation.
• Compacité en dimension infinie.
• Etude de quelques classes d'opérateurs ; en particulier, les opérateurs bornés et de Hilbert-Schmidt.
• Introduction aux ondelettes.

Bibliographie

• ADAMS, A., Sobolev spaces, Academic Press (1975).
• BRéZIS, H., Analyse Fonctionnelle, Masson (1983).
• MEYER, Y., Ondelettes et Opérateurs, t. I, Hermann (1990).
• RUDIN, W., Analyse fonctionnelle.
• SCHWARTZ, L., Topologie générale et analyse fonctionnelle.
• TRIEBEL, H., Theory of function spaces II, Birkhäuser (1992).
• YOSIDA, K. Functional Analysis, Springer (1966).

La notion d'orthogonalité est très importante en analyse numérique et elle a de nombreuses applications. Les plus connues sont les polynômes orthogonaux et les formules de quadrature de Gauss ainsi que les méthodes de projection pour les systèmes linéaires.

Le but de ce cours est de présenter les concepts plus généraux d'orthogonalité et de biorthogonalité formelles et d'étudier leurs applications. Ces notions permettent d'aborder des problèmes très divers dans un cadre unifié et elles ouvrent de nombreuses perspectives.

Plan du cours

• Polynômes orthogonaux formels
  • Définitions et propriétés
  • Applications
    • Approximation de Padé
    • Méthodes de projection pour les systèmes linéaires
    • Contrôle linéaire
    • Méthodes d'extrapolation et applications
• La biorthogonalité
  • Le problème général de l'interpolation
  • Les familles adjacentes
  • Applications
    • Les polynômes biorthogonaux
    • Approximation de séries de fonctions
    • Transformations de suites

Bibliographie

• BREZINSKI, C., Padé-Type Approximation and General Orthogonal Polynomials, Birkhäuser-Verlag, Basel, 1980.
• BREZINSKI, C., Biorthogonality and its Applications to Numerical Analysis, Marcel Dekker, New York, 1992.
• BREZINSKI, C., Projection Methods for Systems of Equations, North-Holland, Amsterdam, 1997.
• BREZINSKI, C., Computational Aspects of Linear Control, Kluwer, Dordrecht, 2002.
• BREZINSKI, C., REDIVO ZAGLIA, M., Extrapolation Methods. Theory and Practice, North-Holland, Amsterdam, 1991.

• Classification des EDP: Équations hyperboliques, paraboliques et elliptiques
• Théorie d'existence des solutions faibles pour les équations elliptiques linéaires
• Équations d'évolution linéaires, semi-groupes des opérateurs de résolution
• Équations hyperboliques linéaires
• Théorie comparative des équations paraboliques non linéaires
• Introduction au calcul variationnel
• Méthodes variationnelles directes
• Équations elliptiques quasilinéaires, surfaces minimales
• Points critiques dans le calcul variationnel et théorèmes de point-selle et de mountain-pass

Bibliographie

• D. Gilbarg & N. S. Trudinger: Elliptic partial differential equations of second order, 1977.
• P. Grisvard: Elliptic equations in non smooth domains, 1985.
• F. John: Partial Differential Equations, 4e ed. 1991.
• O. A. Ladyzenskaja: The boundary value problems of mathematical physics, 1985.
• O.A.Ladyzenskaja, V.A.Solonnikov & N.N.Ural'ceva: Linear and quasilinear equations of parabolic type, 1968.
• O.A.Ladyzenskaja & N.N.Ural'ceva: Linear and quasilinear elliptic equations, 1968.
• A. Pazy: Semigroups of linear operators and applications to PDE, 1983.
• M. Renardy & R. C. Rogers: An introduction to partial differential equations, 1993.
• R. Temam: Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics and physics, 1988.
• W. Walter: Differential and Integral Inequalities, 1970

Le but de ce cours est

• d'étudier les principales classes de processus stochastiques;
• de construire le mouvement brownien.
• d'étudier les méthodes qui permettent de construire de bonnes versions des processus stochastiques.

Les grandes lignes du cours:

• Variables aléatoires à valeurs dans les espaces métriques séparables, lois relativement compactes et la notion de tension.
• Construction des processus stochastiques, théorème d'extension de Kolmogorov, régularité des trajectoires.
• Les processus vus comme des variables aléatoires valeurs dans des espaces fonctionnels.
• Principales classes de processus stochastiques:
  • à accroissements indépendants,
  • stationnaires,
  • martingales,
  • processus de Markov,
  • processus ponctuels.
• Construction trajectorielle du mouvement brownien. Construction de la mesure de Wiener et théorème de Donsker.

Bibliographie

• BILLINGSLEY, P., Convergence of Probability measures, Wiley (1968).
• REVUZ, D., YOR, M., Continuous martingales and Brownian motion, Springer (1991).
• BORODIN, A.N., SALMINEN, P., Handbook of Brownian motion: facts and formula, Birkhauser (1996).

Les suites de variables dépendantes (ou processus à temps discret) sont intéressantes car elles permettent, par l'analyse de leurs dépendances, la construction de bonnes méthodes de prévision. Ce cours est donc entre autres une base indispensable pour comprendre les méthodes de prévision stochastique. Il est étroitement relié au cours de théorie des processus stochastiques.

• On commence par l'introduction des modèles (processus d'ordre deux, processus de Markov et martingales).
• La deuxième partie est consacrée au filtrage des processus d'ordre deux. Quelques applications aux modèles linéaires à courte mémoire seront traitées en exercice. Le filtrage sera de nouveau utilisé dans l'option consacrée aux processus à longue mémoire.
• En troisième partie on aborde l'estimation dans les processus du second ordre. Les problèmes sont essentiellement non-paramétriques: estimation de la suite des covariances, du spectre, ainsi que de l'espérance conditionnelle dans un modèle de régression non linéaire.

Bibliographie

• Dacunha-Castelle D. Duflo M. (1983) Probabilités et Statistiques: vol.2. Problèmes à temps mobile. Masson.
• Gihman I.I., Skorohod A.V. (1974) The theory of stochastic processes. Springer.
• Härdle W. (1990). Applied non-parametric regression. Econom. Soc. Monographs.
• William D. (1997). Probability with martingales. Camb. Math. Textbooks.

Pour mieux répondre aux besoins des Mathématiques Appliquées, on propose un enseignement des outils informatiques sous forme de TD sur machine. Cet enseignement tient compte de la formation déjà acquise en premier et deuxième cycle (langage du type ADA/Pascal/Fortran/C et logiciel de calcul formel).

• Traitement de texte scientifique (L^AT_EX, 3h)
• Stage de formation sur les logiciels de calcul scientifique (22h) : pendant une semaine d'interruption des cours au premier trimestre, deux jours sont consacrés au logiciel de calcul scientifique Matlab. Le reste de la semaine est organisé sous forme d'options. L'étudiant choisit entre une présentation du logiciel S+ (Statistique) ou un approfondissement de la programmation sous Matlab (Analyse numérique). Voir les documents du cours.

Matrices de Jacobi et Approximants de Padé

• polynômes orthogonaux, recurrence à trois termes, fractions continues, approximants de Padé
• théorème de convergence de Markov
• théorie du potentiel et convergence en capacite : le théorème de Nuttall-Pommerenke
• conjecture de Padè, coefficients périodiques et le contre-exemple de Buslaev.

Opérateurs de Jacobi

• le cas symétrique: problème de moments
• opérateurs de Jacobi complexes
• théorie spectrale des operateurs de Jacobi
• théorème de Markov et théorème spectrale
• théorie spectrale et convergence des fractions continues.

Matrices de Jacobi et algebre lineaire numerique

• convergence des méthodes de Krylov
• problèmes min-max sur l'axe réelle, théorèmes de Chebyshev et de Bernstein-Walsh
• valeurs propres des matrices de Jacobi et convergence des valeurs de Ritz
• generalisation aux matrices non symétriques: numerical range et pseudo spectre.

Matrices de Jacobi et systèmes dynamiques

• les systèmes de Toda et de Langmuir
• le principe de Lax.

Bibliographie

• G.A. Baker & P.R. Graves-Morris, Padé Approximants, 2ème edition, Cambridge University press.
• L. Lorentzen & H. Waadeland, Continued fractions with applications, North-Holland, Amsterdam (1992).
• E.M. Nikishin and V.N. Sorokin, Rational approximation and orthogonality, Transl. of Math. Monographs 92, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1991.
• T. Ransford, Potential theory in the complex plane, London Math. Soc. Student Texts, 28, 1995.
• Y. Saad, Iterative methods for sparse linear systems, PWS Publishing, Boston, MA, 1996.
• L.N. Trefethen and D. Bau III, Numerical linear algebra, SIAM, Philadelphia, PA, 1997.

L'objectif est de donner quelques résultats mathématiques récents, nécessaires au développement ou à la création de logiciels industriels en CAO et CFAO (Conception et Fabrication Assistée par Ordinateur).

Les courbes, les surfaces et les splines polynomiales définies par des points de contrôle (forme Bézier-de Casteljau et de Boor) sont les outils principaux de la modélisation en CAO et CFAO et dans divers domaines industriels.

Le cours propose plus généralement la théorie et l'algorithmique du contrôle des courbes, des surfaces et des splines rationnelles via la notion de vecteurs massiques. Ce modèle rationnel qui contient le modèle polynomial ci-dessus, permet plus de possibilités afin de satisfaire diverses contraintes mathématiques ou de métier.

Les grandes lignes du cours:

Géométrie projective, l'espace vectoriel des vecteurs massiques. Construction du polygone massique de contrôle des courbes rationnelles: forme (BR), des surfaces rationnelles: forme (SBR) et des splines rationnelles: forme (NR). Cas particulier des courbes et carreaux Bézier-de Casteljau.
Algorithmes de calcul d'un contact. Dérivation. Transformée projective et affine de (BR), (SBR), (NR). Rôle du paramétrage.
Conditions nécessaires et suffisantes de raccordement C^k et G^k en terme de vecteurs massiques.
Divers problèmes sur les courbes avec contraintes cinématiques, mécaniques, esthétiques.
Création de surfaces de remplissage à plusieurs bords et à grande régularité de raccordement.

Bibliographie

• C. de Boor, A Practical Guide to Splines, Springer Verlag (1978)
• J.-C. Fiorot, P. Jeannin, Courbes et Surfaces Rationnelles, Applications à la CAO, RMA 12, Masson (1989). Version anglaise chez Wiley and Sons (1992).
• J.-C. Fiorot, P. Jeannin, Courbes Splines Rationnelles, Applications à la CAO, RMA 24, Masson (1992).
• J. Hoschek, D. Lasser, Fundamentals of CAGD, AK Peters (1993).

Ce cours a pour objet la modélisation mathématique de phénomènes physiques en milieux hétérogènes à structure aléatoire ou périodique : il s'agit de remplacer la description complexe des milieux finement hétérogènes, impossible à gérer dans la pratique, par une description continue macroscopiquement équivalente. On présentera donc diverses méthodes mathématiques permettant d'identifier, via un processus de passage à la limite, les coefficients effectifs de l'équation macroscopique. Le cours sera illustré de divers exemples issus de la physique : électrostatique, neutronique, milieux poreux, advection-diffusion...

Prérequis : techniques d'analyse, intégration, analyse fonctionnelle, rudiments de théorie des distributions et EDP (des rappels seront faits).

Bibliographie

• ALLAIRE G., Homogenization and two-scale convergence, SIAM J. Math. Anal., 23 (1992) 1482-1518.
• BRAHIM-OTSMANE S., FRANCFORT G. , MURAT F. Correctors for the homogenization of the wave and heat equations, J. Math. Pures Appl. (9) 71 (1992), no. 3, 197-231.
• BENSOUSSAN A., LIONS J.-L., PAPANICOLAOU G., Asymptotic analysis for periodic structures, Studies in Math. and its Applications, vol. 5 (North-Holland, 1978).
• ERICKSEN J. L., KINDERLEHRER D., KOHN R., LIONS J.-L., Homogenization and effective moduli of materials and media, Proceedings of the IMA workshop held in Minneapolis, Minn., October 22-26, 1984, The IMA Volumes in Mathematics and its Applications, vol. 1 (Springer-Verlag, 1986).
• SANCHEZ-PALENCIA E., Non-homogeneous media and vibration theory, Lecture Notes in Physics , vol. 127 (Springer Verlag, 1980).
• EVANS L. C., Weak convergence methods for non linear partial differential equations, Expository lectures held at Loyola, University of Chicago, June 27-July 1, 1988, CBMS, vol. 74 (American Mathematical Society, 1990).

Le but de ce cours est dans un premier temps de décrire le comportement singulier des solutions de certaines équations aux dérivées partielles dans des domains non réguliers (polygones, polyèdres), par exemple l'équation de Laplace, le système de l'élasticité, de Stokes ou de Navier-Stokes incompressible. Dans un second temps on considérera l'approximation numérique de ces problèmes par différentes méthodes d'éléments finis sur des maillages raffinés (isotropes ou anisotropes) au voisinage des points singuliers afin de restaurer un ordre optimal de convergence. Ces estimations d'erreurs sont basées sur des estimations d'erreurs d'interpolation dans des espaces de Sobolev à poids qui seront établies.

Bibliographie

• F. BREZZI, M. FORTIN, Mixed and hybrid finite element methods, Springer, New York, 1991.
• P. G. CIARLET, The finite element method for elliptic problems, North-Holland, Amsterdam, 1978.
• V. GIRAULT, P.-A. RAVIART, Finite element methods for Navier-Stokes equations, Theory and algorithms, Springer Series in Computational Mathematics, 5, Springer, Berlin, 1986.
• P. GRISVARD, Elliptic problems in nonsmooth domains, Monographs and studies in Mathematics, 21, Pitman, Boston, 1985.
• J. LAZAAR, S. NICAISE, A nonconforming finite element method with anisotropic mesh grading for the incompressible Navier-Stokes equations in domains with edges, Calcolo, à paraître.
• G. RAUGEL, Résolution numérique par une méthode d'éléments finis du problème de Dirichlet pour le laplacien dans un polygône, C. R. Acad. Sc. Paris, 286, 1978, p. 791-794.
• R. TEMAM, Navier-Stokes equations, North-Holland, Amsterdam, 1984.

Introduction. Exemple de base: la borne de Chebychev-Chernoff dans la loi des grands nombres. Cadre général de la théorie de grandes déviations. Fonction de déviation. Principe des grandes déviations. Principe de contraction.

Sommes des vecteurs aléatoires. Théorème de Chernoff dans . Familles exponentielles de mesures. Variables tronquées. Théorème de Chernoff dans un espace vectoriel. La méthode de Lanford.

Cas fondamentales des grandes déviations. Grandes déviations dans le cadre gaussien. Application: la loi de Strassen. Principe de concentration. Grandes déviations dans le cadre des processus aux accroissements indépendants. Grandes déviations dans le cadre des mesures empiriques: théorème de Sanov. Mesures empiriques généralisées. Théorèmes limites presque sûrs et grandes déviations. Techniques basées sur les contractions discontinues. Application au modèle de gaz auto-gravitant.

Concentration. Inégalités de concentration dans les espaces-produits. Inégalités de Sobolev logarithmiques.

Bibliographie

• DEMBO, A., ZEITOUNI, O., Large Deviations Techniques and Applications. Boston: Jones and Bartlett. 346 p. (1993).
• DEN HOLLANDER, F., Large Deviations. Fields Institute Monographs. 14. Providence: AMS, 143 p. (2000).
• DEUSCHEL, J.-D., STROOCK, D.W., Large Deviations. Boston: Academic Press, 307 p. (1989).
• LEDOUX, M., The Concentration of Measure Phenomenon. Mathematical Surveys and Monographs. 89. Providence: AMS, 181 p. (2001).

Ce cours présente une introduction aux outils probabilistes nécessaires à la compréhension de certains modèles financiers. Les spécialistes de la finance ont recours depuis quelques années à des notions mathèmatiques de plus en plus sophistiqués, comme les martingales, intégrale de Itô, équations aux dérivées partielles, mouvement brownien. Le plan de ce cours est le suivant.

• Martingales.
• Mouvement brownien.
• Intégrale de Itô.
• Formule de Itô.
• Introduction aux marchés financiers: titres de base et produits dérivés, options européennes et américaines, les options négociables, les options de gré à gré.
• Arbitrages, modèle de Black-Scholes discret.
• Problème d'arrêt optimal et options américaines.
• Équations différentielles stochastiques.
• Modèle de Black-Scholes continu.
• Evaluation des options et équations aux dérivées partielles.
• Modèles de taux d'intérêt.

Bibliographie

• L. Breiman, Probability, Addison-Wesley, Reading, Mass (1968).
• A. Dermoune, Polycopié du cours de DEA 2003-2004.
• D. Duffie, Modèles dynamiques d'évaluation, Collection Finance PUF, (1994).
• N. Elkaroui, Modèles stochastiques en finance, Ecole Polytechnique, Edition 2000.
• I. Gihman, A.V. Skorohod, The theory of Stochastic Processes, Vol. 1, Springer (1974).
• I. Karatzas, S. Shreve, Brownian motion and Stochastic calculus, Springer (1987).
• D. Lamberton, B. Lapeyre, Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance. Ellipses (1997).
• P. Wilmott, Derivatives, The theory and practice of financial engineering, John Wiley and Sons (1998).
• D. Williams Probability with martingales, Cambridge University Press 1991.

L'objet du cours est l'analyse de la durée de bon fonctionnement d'un grand système réparable à la fois dans ses aspects statistiques et probabilistes.

• Variable aléatoire vieillissante
  A partir des différentes caractéristiques de fiabilité, on introduit plusieurs notions d'ordre stochastique et leurs propriétés respectives. Des tests stastistiques permettent de rendre opérationnelles ces notions.
• Approximations exponentielles
  Pour les grands systèmes réparables, l'approximation exponentielle est trés couramment utilisée. Des encadrements utilisant les propriétés globales de vieillissement de la durée de vie justifient cette utilisation.
• Modèles semi-markoviens et régénératifs
  Pour des applications pratiques, des simplifications sont nécessaires. Dans le cas de modèles régénératifs, ou semi-markoviens, des approximations pessimistes sont possibles. Leur analyse conduit à l'étude de sommes aléatoires géométriques de durées de vie. Diverses approximations de ce type de sommes sont données. Les plus récentes proviennent d'une méthode de type Chen-Stein.

Bibliographie

• Kalashnikov V.V. (1997) Geometric Sums: Bounds for Rare Events Kluwer;
• Kovalenko, Kuznetsov, Pegg (1997) Mathematical theory of reliability of time dependent systems with practical applications. Wiley.

Mandelbrot dans les années 60 suggéra l'utilisation des processus à longue mémoire pour modéliser des phénomènes dont la corrélation décroît comme une fonction puissance; donc plus lentement que pour les modèles ARMA (voir le cours de Statistique des processus à temps discret). A partir de cette idée, les travaux théoriques et appliqués autour de ce thème se sont développés de façon exponentielle. Ce cours s'organise de la façon suivante.

1. Les modèles. On introduit les modèles à longue mémoire à partir de deux classes de modèles très populaires :
   1. le mouvement brownien fractionnaire
   2. les processus ARMA fractionnaires.
      
2. Estimation. On aborde les problèmes d'estimation du paramètre de longue mémoire (aussi appelé paramètre de Hurst). Deux approches sont principalement envisagées :
   1. les méthodes temporelles, par exemple, les estimateurs construits à partir des variations quadratiques
   2. les méthodes spectrales, par exemple, l'estimateur local de Whittle construit à partir du spectre.
      
3. Applications et Simulations. Quelques algorithmes pour simuler les processus à longue mémoire sont présentés. On étudie plus en détail les techniques basées sur l'agrégation de processus à courte mémoire. Ensuite, on donne quelques applications à la modélisation et à la prévision par des processus à longue mémoire. Les applications présentées sont principalement issues des domaines de l'hydrologie et des télécommunications.

Bibliographie

• Beran (1994) Statistics for Long-Memory Processes Chapman & Hall;
• P.J. Brockwell and R.A. Davis. (1991) Time Series: Theory and Methods. Springer Series in Statistics. SpringerVerlag, 2 edition.
• Theory and Applications of Long-Range Dependence (2002) Eds Paul Doukhan, Murad Taqqu and Georges Oppenheim, Birkhäuser Boston.