DEA
Mathématiques 
Appliquées

Lille 1, Littoral, Valenciennes 


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EQUIPES

ANNEE 2003/2004

ANNEE 2002/2003

ANNEE 2001/2002

ANNEE 2000/2001

OBJECTIFS

ORGANISATION

SEMINAIRES

SUJETS DE THESE

RENSEIGNEMENTS

RESPONSABLE

  ANNEE 2002 - 2003  

La plaquette du DEA Mathématiques Appliquées de l'année 2002-2003 est disponible au secrétariat ou peut être téléchargée.

Pour l'organisation des études veuillez consulter les liens :

[ Les pré-requis | Organisation de l'enseignement | Contrôle des connaissances | Insertion dans l'école doctorale SPI | L'équipe enseignante | Projet d'initiation à la recherche | Mémoire / Stage | Séminaires | Bourses | Admission ]

  Calendrier de l'année scolaire 2002-2003  

  • Réunion de rentrée : Jeudi 26 Septembre 2002 à 10h, Salle de Réunion, Bât. M2, USTL
  • Début des cours du premier trimestre : Lundi 30 Septembre 2002.
  • Formation «Outils informatiques» (arrêt de cours) : du 14 au 18 Octobre 2002. [ Support cours/TD ]
  • Semaine d'examen du premier trimestre : du 16 au 20 Decembre 2002
  • Début des cours du deuxième trimestre : Lundi 13 Janvier 2003
  • Soutenance projet d'initiation a la recherche: Jeudi 9 janvier 2003.
  • Changement cette année : la deuxième session d'examen (session de rattrapage) aura lieu en Septembre 2003.
  • Début des cours du deuxième trimestre : Lundi 13 Janvier 2003.
  • Choix des sujets de memoire de DEA: mi-fevrier 2003.
  • Semaine d'examen du deuxième trimestre : du 24 au 28 mars 2003.

  Plan des cours 2002-2003  

CF: cours fondamental au premier trimestre.
CS: cours spécialisé au deuxième trimestre.
Tronc commun (premier trimestre)
(l'étudiant choisit deux CF en option (2x25h))
thème intitulé du cours
Obligatoire (25h) Analyse fonctionnelle appliquée
lundi 9h00-12h00
Option (25h) ANA Biorthogonalité et Applications
mercredi 9h00-12h00
Option (25h) EDP Modélisation par EDP
vendredi 10 - 12 h et 14 - 16 h
Option (25h) Proba Processus stochastiques
mardi 9h00-12h00
Option (25h) Stat Statistique des processus
lundi 14h00-17h00
Obligatoire : 25h TD Outils informatiques (Latex, Matlab, S+)
Obligatoire : Projet d'initiation à la recherche
Cours spécialisé  (deuxième trimestre)
(l'étudiant choisit trois CS (3x25h))
Option ANA1 Approximation rationnelle et applications
Jeu 10h00-13h00
Option ANA2 Géométrie de la CAO
Mer 15h15-18h15
Option EDP1 Méthodes d'éléments finis; système de Navier-Stokes
Ven 10h15-12h15, 14h-16h
Option EDP2 Méthodes d'éléments finis raffinées, EDP dans des domaines non réguliers
Mer 9h-12h
Option Proba1 Grandes déviations
Mar 14h-18h (à partir de février)
Option Proba2 Équations différentielles stochastiques
Mar 10h-13h
Option Stat1 Analyse mathématique de fiabilité
Lun 14h-17h
Option Stat2 Théorie de l'information et applications en imagerie
Lun 9h-13h
Option Un module d'un autre DEA de l'école doctorale SPI
Obligatoire : Mémoire/Stage  (troisième trimestre)

Il s'y ajoute

  • au mois un seminaire de recherche :
    • Seminaire Laboratoire ANO, Lille, jeudi 16h30-17h30
    • Seminaire Laboratoire StatProba, Lille, mercredi matin
    • Seminaire Laboratoire LMPA, Littoral, lundi 16h30
    • Seminaire Laboratoire MACS, Valenciennes
  • les cours proposés par l'école doctorale SPI :
    • Méthodologie dans la recherche et l'exploitation de documents
    • Initiation à la recherche d'emploi
    • Informatique scientifique
    • Anglais

  Programme des cours 2002-2003  

deaMA - Année universitaire 2002-2003 - 1er trimestre - Cours obligatoire
Analyse fonctionnelle appliquée
Ph. Heinrich

L'objectif de ce cours est de permettre une mise à niveau et de proposer des compléments en analyse fonctionnelle en vue d'une utilisation dans les divers enseignements spécialisés du D.E.A. de Mathématiques Appliquées. Les différentes notions abordées seront illustrées dans le cadre d'espaces fonctionnels classiques. Le cours devrait s'articuler autour des thèmes suivants :

  • Espaces Lp, espaces de Hölder, Sobolev et Besov.
  • Dualité : topologies *-forte et *-faible. Espaces réflexifs.
  • Intégrale de Pettis et de Bochner.
  • Bases dans les espaces de Banach : bases de Schauder, bases inconditionnelles.
  • Meilleure approximation.
  • Compacité en dimension infinie.
  • Introduction aux ondelettes.

Bibliographie

  • ADAMS, A., Sobolev spaces, Academic Press (1975).
  • BRéZIS, H., Analyse Fonctionnelle, Masson (1983).
  • MEYER, Y., Ondelettes et Opérateurs, t. I, Hermann (1990).
  • RUDIN, W., Analyse fonctionnelle.
  • SCHWARTZ, L., Topologie générale et analyse fonctionnelle.
  • TRIEBEL, H., Theory of function spaces II, Birkhäuser (1992).
  • YOSIDA, K. Functional Analysis, Springer (1966).

deaMA - Année universitaire 2002-2003 - 1er trimestre - Option ANA
Biorthogonalité et Applications
C. Brezinski

La notion d'orthogonalité est très importante en analyse numérique et elle a de nombreuses applications. Les plus connues sont les polynômes orthogonaux et les formules de quadrature de Gauss ainsi que les méthodes de projection pour les systèmes linéaires.

Le but de ce cours est de présenter les concepts plus généraux d'orthogonalité et de biorthogonalité formelles et d'étudier leurs applications. Ces notions permettent d'aborder des problèmes très divers dans un cadre unifié et elles ouvrent de nombreuses perspectives.

Plan du cours

  • Polynômes orthogonaux formels
    • Définitions et propriétés
    • Applications
      • Approximation de Padé
      • Méthodes de projection pour les systèmes linéaires
      • Contrôle linéaire
      • Méthodes d'extrapolation et applications
  • La biorthogonalité
    • Le problème général de l'interpolation
    • Les familles adjacentes
    • Applications
      • Les polynômes biorthogonaux
      • Approximation de séries de fonctions
      • Transformations de suites

Bibliographie

  • BREZINSKI, C., Padé-Type Approximation and General Orthogonal Polynomials, Birkhäuser-Verlag, Basel, 1980.
  • BREZINSKI, C., Biorthogonality and its Applications to Numerical Analysis, Marcel Dekker, New York, 1992.
  • BREZINSKI, C., Projection Methods for Systems of Equations, North-Holland, Amsterdam, 1997.
  • BREZINSKI, C., Computational Aspects of Linear Control, Kluwer, Dordrecht, 2002.
  • BREZINSKI, C., REDIVO ZAGLIA, M., Extrapolation Methods. Theory and Practice, North-Holland, Amsterdam, 1991.

deaMA - Année universitaire 2002-2003 - 1er trimestre - Option EDP
Modélisation par EDP
J. von Below et C. Coster

  • Classification des EDP: Équations hyperboliques, paraboliques et elliptiques
  • Théorie d'existence des solutions faibles pour les équations elliptiques linéaires
  • Équations d'évolution linéaires, semi-groupes des opérateurs de résolution
  • Équations hyperboliques linéaires
  • Théorie comparative des équations paraboliques non linéaires
  • Introduction au calcul variationnel
  • Méthodes variationnelles directes
  • Équations elliptiques quasilinéaires, surfaces minimales
  • Points critiques dans le calcul variationnel et théorèmes de point-selle et de mountain-pass

Bibliographie

  • D. Gilbarg & N. S. Trudinger: Elliptic partial differential equations of second order, 1977.
  • P. Grisvard: Elliptic equations in non smooth domains, 1985.
  • F. John: Partial Differential Equations, 4e ed. 1991.
  • O. A. Ladyzenskaja: The boundary value problems of mathematical physics, 1985.
  • O.A.Ladyzenskaja, V.A.Solonnikov & N.N.Ural'ceva: Linear and quasilinear equations of parabolic type, 1968.
  • O.A.Ladyzenskaja & N.N.Ural'ceva: Linear and quasilinear elliptic equations, 1968.
  • A. Pazy: Semigroups of linear operators and applications to PDE, 1983.
  • M. Renardy & R. C. Rogers: An introduction to partial differential equations, 1993.
  • R. Temam: Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics and physics, 1988.
  • W. Walter: Differential and Integral Inequalities, 1970

deaMA - Année universitaire 2002-2003 - 1er trimestre - Option Proba
Probabilités : processus stochastiques
Yu. Davydov

Le but de ce cours est

  • d'étudier les principales classes de processus stochastiques;
  • de construire le mouvement brownien.
  • d'étudier les méthodes qui permettent de construire de bonnes versions des processus stochastiques.

Les grandes lignes du cours:

  • Variables aléatoires à valeurs dans les espaces métriques séparables, lois relativement compactes et la notion de tension.
  • Construction des processus stochastiques, théorème d'extension de Kolmogorov, régularité des trajectoires.
  • Les processus vus comme des variables aléatoires valeurs dans des espaces fonctionnels.
  • Principales classes de processus stochastiques:
    • à accroissements indépendants,
    • stationnaires,
    • martingales,
    • processus de Markov,
    • processus ponctuels.
  • Construction trajectorielle du mouvement brownien. Construction de la mesure de Wiener et théorème de Donsker.
  • Martingales, temps d'arrêts, et processus de Markov. Intégrale stochastique et formule de Itô. Équation de la chaleur et mouvement brownien.

Bibliographie

  • BILLINGSLEY, P., Convergence of Probability measures, Wiley (1968).
  • REVUZ, D., YOR, M., Continuous martingales and Brownian motion, Springer (1991).
  • BORODIN, A.N., SALMINEN, P., Handbook of Brownian motion: facts and formula, Birkhauser (1996).

deaMA - Année universitaire 2002-2003 - 1er trimestre - Option Stat
Statistique des processus
M.-Cl. Viano

Ce cours est une introduction à la modélisation et à l'identification des suites de variables aléatoires stationnaires. Ce sont des suites de variables dépendantes dont on essaye d'analyser puis d'estimer les dépendances dans un but de prévision. Ce cours est donc entre autres une base indispensable pour comprendre les méthodes de prévision stochastique.

On commence par un exemple simple, celui des processus autoregressifs d'ordre 1 qui est traîté ``à la main'' le plus complètement possible. La suite est divisée en deux parties de même importance:

  1. Introduction des modèles et de leurs indices caractéristiques. les processus linéaires et les méthodes de prévision par projection.
  2. Estimation dans les processus du second ordre: le paramétrique et le non-paramétrique.

Bibliographie

  • Azencott R., Dacunha-Castelle D. (1984). Séries d'observations irrégulières. Masson.
  • Brockwell P.J., Davis R.A. (1987) Time Series: Theory and Methods. processes. Wiley.
  • Dacunha-Castelle D., Duflo M. (1983). Probabilités et Statistiques: vol. 2. Problèmes à temps mobile. Masson.
  • Gihman I.I., Skorohod A.V. (1974). The theory of stochastic processes. Springer. time series. Wiley. Birkhäuser.

deaMA - Année universitaire 2002-2003 - 1er trimestre - Cours obligatoire
Outils informatiques
A. Philippe (R), C. Brezinski (LATEX),
B. Beckermann (Unix, Matlab)

Pour mieux répondre aux besoins des Mathématiques Appliquées, on propose un enseignement des outils informatiques sous forme de TD sur machine. Cet enseignement tient compte de la formation déjà acquise en premier et deuxième cycle (langage du type ADA/Pascal/Fortran/C et logiciel de calcul formel).

  • Traitement de texte scientifique (LATEX, 3h)
  • Stage de formation sur les logiciels de calcul scientifique (22h) : pendant une semaine d'interruption des cours au premier trimestre, deux jours sont consacrés au logiciel de calcul scientifique Matlab. Le reste de la semaine est organisé sous forme d'options. L'étudiant choisit entre une présentation du logiciel S+ (Statistique) ou un approfondissement de la programmation sous Matlab (Analyse numérique). Voir les documents du cours.


deaMA - Année universitaire 2002-2003 - 2ème trimestre - Option ANA
Approximation rationnelle et applications à la détection de fissures
F. Wielonsky

On s'intéresse à des résultats en théorie de l'approximation, notamment la convergence des polynômes orthogonaux, et de certains approximants rationnels tels que les approximants de Padé, les approximants rationnels au sens de la norme L2, ou les approximants méromorphes au sens de la norme Linf (approximation AAK).

On applique ces résultats à l'étude d'un problème inverse en contrôle non destructif : la détection de fissure dans un domaine plan, à partir de mesures sur le bord. Pour cela, on traduit le problème en un problème d'approximation rationnelle pour des intégrales singulières.

Les outils utilisés figurent parmi les thèmes d'analyse appliquée suivants :

  • la théorie du potentiel et ses concepts de base : fonctions harmoniques, fonctions de Green, problème de Dirichlet, potentiel, capacité,
  • quelques thèmes connexes d'analyse complexe, tels que formules de Cauchy, représentations conformes, formules de Plemelj.

Bibliographie

  • M.J. Ablowitz and A.S. Fokas, Cambridge Texts in Applied Mathematics, Complex variables, introduction and applications, 1997.
  • E.M. Nikishin and V.N. Sorokin, Rational approximation and orthogonality, Transl. of Math. Monographs 92, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1991.
  • T. Ransford, Potential theory in the complex plane, London Math. Soc. Student Texts, 28, 1995.
  • E.B. Saff and V. Totik, Logarithmic potentials with external fields, Springer Verlag, Berlin, 1997.

deaMA - Année universitaire 2002-2003 - 2ème trimestre - Option ANA
Géométrie de la CAO
G. Albrecht, O. Gibaru

L'objectif est de donner quelques résultats mathématiques récents, nécessaires au développement ou à la création de logiciels industriels en CAO et CFAO (Conception et Fabrication Assistée par Ordinateur).

Les courbes, les surfaces et les splines polynomiales définies par des points de contrôle (forme Bézier-de Casteljau et de Boor) sont les outils principaux de la modélisation en CAO et CFAO et dans divers domaines industriels.

Le cours propose plus généralement la théorie et l'algorithmique du contrôle des courbes, des surfaces et des splines rationnelles via la notion de vecteurs massiques. Ce modèle rationnel qui contient le modèle polynomial ci-dessus, permet plus de possibilités afin de satisfaire diverses contraintes mathématiques ou de métier.

Les grandes lignes du cours:

Géométrie projective, l'espace vectoriel des vecteurs massiques. Construction du polygone massique de contrôle des courbes rationnelles: forme (BR), des surfaces rationnelles: forme (SBR) et des splines rationnelles: forme (NR). Cas particulier des courbes et carreaux Bézier-de Casteljau.
Algorithmes de calcul d'un contact. Dérivation. Transformée projective et affine de (BR), (SBR), (NR). Rôle du paramétrage.
Conditions nécessaires et suffisantes de raccordement Ck et Gk en terme de vecteurs massiques.
Divers problèmes sur les courbes avec contraintes cinématiques, mécaniques, esthétiques.
Création de surfaces de remplissage à plusieurs bords et à grande régularité de raccordement.

Bibliographie

  • C. de Boor, A Practical Guide to Splines, Springer Verlag (1978)
  • J.-C. Fiorot, P. Jeannin, Courbes et Surfaces Rationnelles, Applications à la CAO, RMA 12, Masson (1989). Version anglaise chez Wiley and Sons (1992).
  • J.-C. Fiorot, P. Jeannin, Courbes Splines Rationnelles, Applications à la CAO, RMA 24, Masson (1992).
  • J. Hoschek, D. Lasser, Fundamentals of CAGD, AK Peters (1993).

deaMA - Année universitaire 2002-2003 - 2ème trimestre - Option EDP
Méthodes d'éléments finis; système de Navier-Stokes.
P. Deuring

Problèmes variationnels linéaires, méthode de Galerkin, lemme de Céa, éléments finis de Lagrange, triangulations, espaces conformes d'éléments finis, lemme de Bramble-Hilbert, opérateurs d'interpolation, approximation de solutions de problèmes aux limites elliptiques de deuxième ordre dans des ouverts polygonales par des méthodes d'élément finis, estimations d'erreurs en norme H1 et L2, modélisation de phénomènes physiques par le système de Navier-Stokes, système de Stokes, problèmes variationnels mixtes, méthode de Galerkin non linéaire, solutions faibles du système de Navier-Stokes stationnaire, espaces d'applications à valeurs dans un espace de Banach, méthode de Rothe, solutions faibles du système de Navier-Stokes d'évolution, méthodes d'éléments finis mixtes.

Bibliographie

  • P. G. Ciarlet: The finite element method for elliptic problems. North-Holland, Amsterdam, 1979.
  • M. Feistauer: Mathematical methods in fluid dynamics. Pitman, New York, 1993.
  • V. Girault, P.-A. Raviart: Finite element methods for the Navier-Stokes equations. Springer, Berlin e.a., 1986.
  • P. L. Lions: Mathematical topics in fluid mechanics, vol. 1, Cambridge University Press, Cambridge, 1996.
  • A. Quarteroni, A. Valli: Numerical approximation of partial differential equations. Springer, Berlin e.a., 1994.
  • P.-A. Raviart, J.-M. Thomas: Introduction à l'analyse numérique des équations aux dérivées partielles. Masson, Paris, 1993.
  • R. Temam: The Navier-Stokes equations. North-Holland, Amsterdam, 1984.

deaMA - Année universitaire 2002-2003 - 2ème trimestre - Option EDP
Méthodes d'éléments finis raffinées pour la résolution d'équations aux dérivées partielles dans des domaines non réguliers
S. Nicaise

Le but de ce cours est dans un premier temps de décrire le comportement singulier des solutions de certaines équations aux dérivées partielles dans des domains non réguliers (polygones, polyèdres), par exemple l'équation de Laplace, le système de l'élasticité, de Stokes ou de Navier-Stokes incompressible. Dans un second temps on considérera l'approximation numérique de ces problèmes par différentes méthodes d'éléments finis sur des maillages raffinés (isotropes ou anisotropes) au voisinage des points singuliers afin de restaurer un ordre optimal de convergence. Ces estimations d'erreurs sont basées sur des estimations d'erreurs d'interpolation dans des espaces de Sobolev à poids qui seront établies.

Bibliographie

  • F. BREZZI, M. FORTIN, Mixed and hybrid finite element methods, Springer, New York, 1991.
  • P. G. CIARLET, The finite element method for elliptic problems, North-Holland, Amsterdam, 1978.
  • V. GIRAULT, P.-A. RAVIART, Finite element methods for Navier-Stokes equations, Theory and algorithms, Springer Series in Computational Mathematics, 5, Springer, Berlin, 1986.
  • P. GRISVARD, Elliptic problems in nonsmooth domains, Monographs and studies in Mathematics, 21, Pitman, Boston, 1985.
  • J. LAZAAR, S. NICAISE, A nonconforming finite element method with anisotropic mesh grading for the incompressible Navier-Stokes equations in domains with edges, Calcolo, à paraître.
  • G. RAUGEL, Résolution numérique par une méthode d'éléments finis du problème de Dirichlet pour le laplacien dans un polygône, C. R. Acad. Sc. Paris, 286, 1978, p. 791-794.
  • R. TEMAM, Navier-Stokes equations, North-Holland, Amsterdam, 1984.

deaMA - Année universitaire 2002-2003 - 2ème trimestre - Option Proba
Grandes déviations
M. Lifshits

Introduction. Exemple de base: la borne de Chebychev-Chernoff dans la loi des grands nombres. Cadre général de la théorie de grandes déviations. Fonction de déviation. Principe des grandes déviations. Principe de contraction.

Sommes des vecteurs aléatoires. Théorème de Chernoff dans R1. Familles exponentielles de mesures. Variables tronquées. Théorème de Chernoff dans un espace vectoriel. La méthode de Lanford.

Cas fondamentales des grandes déviations. Grandes déviations dans le cadre gaussien. Application: la loi de Strassen. Principe de concentration. Grandes déviations dans le cadre des processus aux accroissements indépendants. Grandes déviations dans le cadre des mesures empiriques: théorème de Sanov. Mesures empiriques généralisées. Grandes déviations pour les diffusions. Théorèmes limites presque sûrs et grandes déviations. Techniques basées sur les contractions discontinues. Méthodes projectives.

Concentration. Inégalités de concentration dans les espaces-produits. Inégalités de Sobolev logarithmiques.

Bibliographie

  • DEMBO, A., ZEITOUNI, O., Large Deviations Techniques and Applications. Boston: Jones and Bartlett. 346 p. (1993).
  • DEN HOLLANDER, F., Large Deviations. Fields Institute Monographs. 14. Providence: AMS, 143 p. (2000).
  • DEUSCHEL, J.-D., STROOCK, D.W., Large Deviations. Boston: Academic Press, 307 p. (1989).
  • LEDOUX, M., The Concentration of Measure Phenomenon. Mathematical Surveys and Monographs. 89. Providence: AMS, 181 p. (2001).

deaMA - Année universitaire 2002-2003 - 2ème trimestre - Option Proba
Équations différentielles stochastiques
Applications aux E.D.P. et en mathématiques financières
A. Dermoune

Dans ce cours, on se donne deux fonctions régulières b, s et un mouvement brownien (Bt), et on construit le processus stochastique (Xt: t ³ 0) solution de l'équation différentielle

Xt = X0 + ó
t

0 
b(Xs,s) ds + ó
t

0 
s(Xs,s) dBs" t ³ 0.
On montre que ce processus a la propriété de Markov, et que P( Xt Î| Xs = x) = òA p(s,x,t,y) dy pour s < t.

1) En prenant b(x,s) = a+ bx et s(x,s) = sx, on obtient le modèle de Black-Scholes très utilisé en mathématiques financières.

2) L'application aux équations aux dérivées partielles est la suivante. Pour chaque t,y fixées, on montre que les probabilités de transition (s,x)« p(s,x,t,y) est solution de l'équation aux dérivées partielles de type parabolique suivante:

µsr(s,x) = Lsr(s,x), s < t, x Î R,
avec la donnée finale à l'instant t égale à r(t,x) = d(y - x), où
Lsf(x) = 1
2
s2(x,s) µxx2f(x) + b(x,s) µxf(x).
Si on fixe s,x, alors les probabilités de transition (t,y)«p(s,x,t,y) est solution de l'équation de Fokker-Planck:
µtr(t,y) = Lt*r(t,y), s < t, y Î R
avec la donnée initiale à l'instant s égale àr(s,y) = d(y - x), où
Lt*f(y) = 1
2
µyy2(s2(y,t)f(y)) - µy(b(y,t)f(y)).

Bibliographie

  • BREIMAN, L., Probability, Addison-Wesley, Reading, Mass (1968).
  • DERMOUNE, A., Polycopié du cours de DEA 2001-2002.
  • GIHMAN, I., A.V. SKOROHOD, The theory of Stochastic Processes, Vol. 1, Springer (1974).
  • KARATZAS, I., S. SHREVE, Brownian motion and Stochastic calculus, Springer (1987).
  • WILLIAMS, D., Probability with martingales, Cambridge University Press 1991.

deaMA - Année universitaire 2002-2003 - 2ème trimestre - Option Stat
Analyse mathématique de fiabilité
J.-L. Bon

L'objet du cours est l'analyse de défaillance des grands systèmes réparables dans ses aspects à la fois probabilistes et statistiques. La première partie est consacrée aux notions importantes de fiabilité: taux de défaillance, vieillissement, ordre stochastique. La partie suivante concerne la durée de vie d'un système à la fois d'un point de vue structurel (arbres) et d'un point de vue dynamique (modèles markoviens, semi-markoviens). La dernière partie introduit les approximations récentes de fiabilité obtenues dans un cadre assez large (défaillances exponentielles et réparations quelconques) à partir des processus régénératifs et les sommes aléatoires associées.

Bibliographie

  • J.L. BON, Fiabilité des systèmes, Masson 94
  • C. COCOZZA-THIVENT, Processus aléatoires en fiabilité, Springer-Verlag 96
  • V.V. KALASHNIKOV, Geometric sums : Bounds for rare events, Kluwer 97

deaMA - Année universitaire 2002-2003 - 2ème trimestre - Option Stat
Théorie de l'information et applications en imagerie
B. Jedynak

Le but de ce cours est d'examiner des problèmes tels que le recalage d'images multimodales, la reconnaissance de formes dans des images, ou encore la modélisation d'images de textures en utilisant la statistique bayésienne et la théorie de l'information.

D'une part, nous présentons les outils fondamentaux de la théorie de l'information: notion d'entropie, d'information mutuelle, théorèmes de codage, théorème de Sanov et méthode du maximum d'entropie sur la moyenne. Nous présentons aussi une introduction àla théorie des champs de Markov.

D'autre part, nous examinons la modélisation probabiliste de problèmes en imagerie. Notre outil privilégié est ici la modélisation bayésienne. Pour le recalage d'images multimodales, nous présentons une méthode basée sur la notion d'information mutuelle. En reconnaissance de formes, nous examinons deux problèmes: la reconnaissance de caractères manuscrits et la détection d'une courbe dans une image. L'étude des caractères manuscrits nous amènera à étudier le dilemne biais-variance et son interprétation en théorie de l'information. Pour la détection d'une courbe, nous présentons un algorithme de réduction graduelle de l'entropie. Enfin, pour la modélisation d'images de textures, nous présentons une méthode de minmax sur l'entropie et nous montrons que la théorie de l'information peut fournir des bornes de détectabilité d'une texture dans une image.

Les outils théoriques présentés dans la première partie du cours sont issus des livres indiqués ci-dessous. Les références pour la suite du cours sont des articles qui seront mentionnés durant le déroulement du cours.

Les prérequis pour suivre ce cours consistent en une bonne maîtrise des notions de probabilités et statistiques élémentaires.

Pour toute information complémentaire :
Bruno.Jedynak@univ-lille1.fr

Bibliographie

  • THOMAS, M., Cover, JOY, A., Thomas (1991). Elements of Information Theory. John Wiley and Sons.
  • IMRE CSISZAR, and JANOS KORNER, (1997). Information Theory. Akademiai Kiado.
  • G. WINKLER, (1995). Image Analysis, Random Field and Dynamic Monte Carlo Methods. Springer-Verlag

BB, 15.01.2003