ANNEE 2002 - 2003
La plaquette du DEA Mathématiques Appliquées de l'année 2002-2003 est disponible
au secrétariat ou peut être
téléchargée.
Pour l'organisation des études veuillez
consulter les liens :
Calendrier de l'année
scolaire 2002-2003
-
Réunion de rentrée :
Jeudi 26 Septembre 2002 à 10h, Salle de Réunion,
Bât. M2, USTL
-
Début des cours du premier trimestre : Lundi 30 Septembre 2002.
-
Formation «Outils informatiques» (arrêt de cours)
: du 14 au 18 Octobre 2002.
[ Support cours/TD ]
-
Semaine d'examen du premier trimestre : du 16 au 20 Decembre 2002
-
Début des cours du deuxième trimestre : Lundi 13 Janvier 2003
-
Soutenance projet d'initiation a la recherche: Jeudi 9 janvier 2003.
- Changement cette année : la deuxième session d'examen (session de rattrapage)
aura lieu en Septembre 2003.
-
Début des cours du deuxième trimestre : Lundi 13 Janvier 2003.
-
Choix des sujets de memoire de DEA: mi-fevrier 2003.
-
Semaine d'examen du deuxième trimestre : du 24 au 28 mars 2003.
Plan des cours 2002-2003
CF: cours fondamental au premier trimestre.
CS: cours spécialisé au deuxième trimestre.
Il s'y ajoute
- au mois un seminaire de recherche :
- Seminaire Laboratoire ANO, Lille, jeudi 16h30-17h30
- Seminaire Laboratoire StatProba, Lille, mercredi matin
- Seminaire Laboratoire LMPA, Littoral, lundi 16h30
- Seminaire Laboratoire MACS, Valenciennes
- les cours proposés par l'école doctorale SPI :
- Méthodologie dans la recherche et l'exploitation de documents
- Initiation à la recherche d'emploi
- Informatique scientifique
- Anglais
Programme des cours 2002-2003
deaMA - Année universitaire 2002-2003 -
1er trimestre - Cours obligatoire
Analyse fonctionnelle appliquée
Ph. Heinrich
L'objectif de ce cours est de permettre une mise à niveau et de proposer des
compléments en analyse fonctionnelle en vue d'une utilisation dans les
divers
enseignements spécialisés du D.E.A. de Mathématiques Appliquées.
Les différentes notions abordées seront illustrées dans le cadre
d'espaces fonctionnels classiques.
Le cours devrait s'articuler autour des thèmes suivants :
- Espaces Lp, espaces de Hölder, Sobolev et Besov.
- Dualité : topologies *-forte et *-faible. Espaces réflexifs.
- Intégrale de Pettis et de Bochner.
- Bases dans les espaces de Banach : bases de Schauder, bases
inconditionnelles.
- Meilleure approximation.
- Compacité en dimension infinie.
- Introduction aux ondelettes.
Bibliographie
- ADAMS, A., Sobolev spaces, Academic Press (1975).
- BRéZIS, H., Analyse Fonctionnelle, Masson (1983).
- MEYER, Y., Ondelettes et Opérateurs, t. I, Hermann (1990).
- RUDIN, W., Analyse fonctionnelle.
- SCHWARTZ, L., Topologie générale et analyse fonctionnelle.
- TRIEBEL, H., Theory of function spaces II, Birkhäuser (1992).
- YOSIDA, K. Functional Analysis, Springer (1966).
deaMA - Année universitaire 2002-2003 -
1er trimestre - Option ANA
Biorthogonalité et Applications
C. Brezinski
La notion d'orthogonalité est très importante en analyse numérique et
elle a de nombreuses applications. Les plus connues sont les polynômes
orthogonaux et les formules de quadrature de Gauss ainsi que les méthodes de
projection pour les systèmes linéaires.
Le but de ce cours est de présenter les concepts plus généraux
d'orthogonalité et de biorthogonalité formelles et d'étudier
leurs applications. Ces notions permettent d'aborder des problèmes
très
divers dans un cadre unifié et elles ouvrent de nombreuses perspectives.
Plan du cours
- Polynômes orthogonaux formels
- Définitions et propriétés
- Applications
- Approximation de Padé
- Méthodes de projection pour les systèmes linéaires
- Contrôle linéaire
- Méthodes d'extrapolation et applications
- La biorthogonalité
- Le problème général de l'interpolation
- Les familles adjacentes
- Applications
- Les polynômes biorthogonaux
- Approximation de séries de fonctions
- Transformations de suites
Bibliographie
- BREZINSKI, C., Padé-Type Approximation and General
Orthogonal Polynomials, Birkhäuser-Verlag, Basel, 1980.
- BREZINSKI, C., Biorthogonality and its Applications to
Numerical Analysis, Marcel Dekker, New York, 1992.
- BREZINSKI, C., Projection Methods for Systems of
Equations, North-Holland, Amsterdam, 1997.
- BREZINSKI, C., Computational Aspects of Linear Control,
Kluwer, Dordrecht, 2002.
- BREZINSKI, C., REDIVO ZAGLIA, M.,
Extrapolation Methods. Theory and Practice,
North-Holland, Amsterdam, 1991.
deaMA - Année universitaire 2002-2003 -
1er trimestre - Option EDP
Modélisation par EDP
J. von Below et C. Coster
- Classification des EDP: Équations hyperboliques, paraboliques
et elliptiques
- Théorie d'existence des solutions faibles
pour les équations elliptiques linéaires
- Équations d'évolution linéaires, semi-groupes des
opérateurs de résolution
- Équations hyperboliques linéaires
- Théorie comparative des équations paraboliques
non linéaires
- Introduction au calcul variationnel
- Méthodes variationnelles directes
- Équations elliptiques quasilinéaires, surfaces
minimales
- Points critiques dans le calcul variationnel
et théorèmes de point-selle et de mountain-pass
Bibliographie
- D. Gilbarg & N. S. Trudinger: Elliptic partial differential equations
of second order, 1977.
- P. Grisvard: Elliptic equations in non smooth domains, 1985.
- F. John: Partial Differential Equations, 4e ed. 1991.
- O. A. Ladyzenskaja: The boundary value
problems of mathematical physics, 1985.
- O.A.Ladyzenskaja, V.A.Solonnikov & N.N.Ural'ceva:
Linear and quasilinear equations of parabolic type, 1968.
- O.A.Ladyzenskaja & N.N.Ural'ceva:
Linear and quasilinear elliptic equations, 1968.
- A. Pazy: Semigroups of linear operators and applications to PDE, 1983.
- M. Renardy & R. C. Rogers: An introduction to partial differential equations,
1993.
- R. Temam: Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics
and physics, 1988.
- W. Walter: Differential and Integral Inequalities, 1970
deaMA - Année universitaire 2002-2003 -
1er trimestre - Option Proba
Probabilités : processus stochastiques
Yu. Davydov
Le but de ce cours est
- d'étudier les principales classes de processus stochastiques;
- de construire le mouvement brownien.
- d'étudier les méthodes qui permettent de construire de bonnes
versions des processus stochastiques.
Les grandes lignes du cours:
- Variables aléatoires à valeurs dans les espaces
métriques séparables, lois relativement compactes et la notion
de tension.
- Construction des processus stochastiques,
théorème d'extension de Kolmogorov, régularité des
trajectoires.
- Les processus vus comme des variables aléatoires
valeurs dans des espaces fonctionnels.
- Principales classes de processus stochastiques:
- à accroissements indépendants,
- stationnaires,
- martingales,
- processus de Markov,
- processus ponctuels.
- Construction trajectorielle du mouvement brownien.
Construction de la mesure de Wiener et théorème de Donsker.
- Martingales, temps d'arrêts, et processus de Markov.
Intégrale stochastique et formule de Itô. Équation de la
chaleur et mouvement brownien.
Bibliographie
- BILLINGSLEY, P.,
Convergence of Probability measures, Wiley (1968).
- REVUZ, D., YOR, M.,
Continuous martingales and Brownian motion,
Springer (1991).
- BORODIN, A.N., SALMINEN, P.,
Handbook of Brownian motion: facts and formula, Birkhauser (1996).
deaMA - Année universitaire 2002-2003 -
1er trimestre - Option Stat
Statistique des processus
M.-Cl. Viano
Ce cours est une introduction à la modélisation et
à l'identification des suites de variables aléatoires stationnaires.
Ce sont des suites de variables dépendantes dont on essaye d'analyser
puis d'estimer les dépendances dans un but de prévision. Ce cours
est donc entre autres une base indispensable pour comprendre les méthodes
de prévision stochastique.
On commence par un exemple simple, celui des processus autoregressifs
d'ordre 1 qui est traîté ``à la main'' le plus complètement
possible. La suite est divisée en deux parties de même importance:
- Introduction des modèles et de leurs indices caractéristiques. les
processus linéaires et les méthodes de prévision par projection.
- Estimation dans les processus du second ordre: le paramétrique et le
non-paramétrique.
Bibliographie
- Azencott R., Dacunha-Castelle D. (1984). Séries d'observations
irrégulières. Masson.
- Brockwell P.J., Davis R.A. (1987) Time Series: Theory and Methods.
processes. Wiley.
- Dacunha-Castelle
D., Duflo M. (1983). Probabilités et Statistiques: vol. 2. Problèmes à
temps mobile. Masson.
- Gihman I.I., Skorohod A.V. (1974). The theory of stochastic processes.
Springer.
time series. Wiley.
Birkhäuser.
deaMA - Année universitaire 2002-2003 -
1er trimestre - Cours obligatoire
Outils informatiques
A. Philippe (R), C. Brezinski (LATEX),
B. Beckermann (Unix, Matlab)
Pour mieux répondre aux besoins des Mathématiques Appliquées,
on propose un enseignement des outils informatiques sous forme de TD
sur machine. Cet enseignement tient compte de la formation déjà acquise en
premier et deuxième cycle (langage du type ADA/Pascal/Fortran/C et
logiciel de calcul formel).
- Traitement de texte scientifique (LATEX, 3h)
-
Stage de formation sur les
logiciels de calcul scientifique (22h) : pendant une semaine d'interruption
des cours au premier
trimestre, deux jours sont consacrés au logiciel
de calcul scientifique Matlab. Le reste de la semaine est organisé sous
forme d'options. L'étudiant choisit entre une présentation du logiciel
S+ (Statistique) ou un approfondissement de la programmation sous Matlab
(Analyse numérique). Voir
les documents du cours.
deaMA - Année universitaire 2002-2003 -
2ème trimestre - Option ANA
Approximation rationnelle et applications à la
détection de fissures
F. Wielonsky
On s'intéresse à des résultats en
théorie de l'approximation, notamment la convergence des polynômes
orthogonaux,
et de certains
approximants rationnels tels que les approximants de Padé, les approximants
rationnels au sens de la norme L2, ou les approximants
méromorphes au sens de la norme Linf (approximation AAK).
On applique ces résultats à l'étude d'un problème inverse en
contrôle
non destructif : la détection de fissure dans un domaine plan, à partir
de mesures sur le bord. Pour cela, on traduit le problème en un problème
d'approximation rationnelle pour des intégrales singulières.
Les outils utilisés figurent parmi les thèmes d'analyse appliquée
suivants :
- la théorie du
potentiel et ses concepts
de base : fonctions harmoniques, fonctions de Green, problème de Dirichlet,
potentiel, capacité,
- quelques thèmes connexes d'analyse complexe, tels que formules de
Cauchy,
représentations
conformes, formules de Plemelj.
Bibliographie
- M.J. Ablowitz and A.S. Fokas, Cambridge Texts in Applied Mathematics,
Complex variables, introduction and applications, 1997.
- E.M. Nikishin and V.N. Sorokin, Rational approximation and orthogonality,
Transl. of Math. Monographs 92, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1991.
- T. Ransford, Potential theory in the complex plane,
London Math. Soc. Student Texts, 28, 1995.
- E.B. Saff and V. Totik, Logarithmic potentials with external fields,
Springer Verlag, Berlin, 1997.
deaMA - Année universitaire 2002-2003 -
2ème trimestre - Option ANA
Géométrie de la CAO
G. Albrecht, O. Gibaru
L'objectif est de donner quelques résultats mathématiques récents, nécessaires au développement ou à la création de logiciels industriels en CAO et CFAO (Conception et Fabrication Assistée par Ordinateur).
Les courbes, les surfaces et les splines polynomiales définies par des
points de contrôle (forme Bézier-de Casteljau et de Boor) sont les outils principaux de la modélisation en CAO et CFAO et dans divers domaines industriels.
Le cours propose plus généralement la théorie et l'algorithmique du contrôle des courbes, des surfaces et des splines rationnelles via la notion de vecteurs massiques. Ce modèle rationnel qui contient le modèle polynomial ci-dessus, permet plus de possibilités afin de satisfaire diverses contraintes mathématiques ou de métier.
Les grandes lignes du cours:
Géométrie projective, l'espace vectoriel des vecteurs massiques. Construction du polygone massique de contrôle des courbes rationnelles: forme (BR), des surfaces rationnelles: forme (SBR) et des splines rationnelles: forme (NR).
Cas particulier des courbes et carreaux Bézier-de Casteljau.
Algorithmes de calcul d'un contact. Dérivation. Transformée projective et affine de (BR), (SBR), (NR). Rôle du paramétrage.
Conditions nécessaires et suffisantes de raccordement Ck et Gk en terme
de vecteurs massiques.
Divers problèmes sur les courbes avec contraintes cinématiques, mécaniques, esthétiques.
Création de surfaces de remplissage à plusieurs bords et à grande régularité de raccordement.
Bibliographie
- C. de Boor, A Practical Guide to Splines, Springer Verlag (1978)
-
J.-C. Fiorot, P. Jeannin, Courbes et Surfaces Rationnelles, Applications à la
CAO, RMA 12, Masson (1989). Version anglaise chez Wiley and Sons (1992).
- J.-C. Fiorot, P. Jeannin, Courbes Splines Rationnelles, Applications à la
CAO, RMA 24, Masson (1992).
-
J. Hoschek, D. Lasser, Fundamentals of CAGD, AK Peters (1993).
deaMA - Année universitaire 2002-2003 -
2ème trimestre - Option EDP
Méthodes d'éléments finis; système de
Navier-Stokes.
P. Deuring
Problèmes variationnels linéaires,
méthode de Galerkin,
lemme de Céa,
éléments finis de Lagrange,
triangulations,
espaces conformes d'éléments finis,
lemme de Bramble-Hilbert,
opérateurs d'interpolation,
approximation de solutions de problèmes aux limites elliptiques
de deuxième ordre dans des ouverts polygonales par des méthodes
d'élément finis,
estimations d'erreurs en norme H1 et L2,
modélisation de phénomènes physiques par le système
de Navier-Stokes,
système de Stokes,
problèmes variationnels mixtes,
méthode de Galerkin non linéaire,
solutions faibles du système de Navier-Stokes stationnaire,
espaces d'applications à valeurs dans un espace
de Banach,
méthode de Rothe,
solutions faibles du système de Navier-Stokes d'évolution,
méthodes d'éléments finis mixtes.
Bibliographie
- P. G. Ciarlet: The finite element method for elliptic
problems. North-Holland, Amsterdam, 1979.
- M. Feistauer: Mathematical methods in fluid dynamics. Pitman,
New York, 1993.
- V. Girault, P.-A. Raviart: Finite element
methods for the Navier-Stokes equations. Springer, Berlin e.a.,
1986.
- P. L. Lions: Mathematical topics in fluid mechanics, vol. 1,
Cambridge University Press, Cambridge, 1996.
- A. Quarteroni, A. Valli: Numerical approximation
of partial differential equations. Springer, Berlin e.a., 1994.
- P.-A. Raviart, J.-M. Thomas: Introduction à l'analyse numérique
des équations aux dérivées partielles. Masson, Paris, 1993.
- R. Temam: The Navier-Stokes equations. North-Holland, Amsterdam,
1984.
deaMA - Année universitaire 2002-2003 -
2ème trimestre - Option EDP
Méthodes d'éléments finis raffinées pour la
résolution d'équations
aux dérivées partielles dans des
domaines non réguliers
S. Nicaise
Le but de ce cours est dans un premier temps de décrire
le comportement singulier des solutions de certaines
équations aux dérivées partielles dans des domains non réguliers
(polygones, polyèdres), par exemple l'équation de Laplace,
le système de l'élasticité, de Stokes ou de Navier-Stokes
incompressible. Dans un second temps on considérera l'approximation
numérique de ces problèmes
par différentes méthodes d'éléments finis sur des maillages
raffinés (isotropes ou anisotropes) au voisinage des points singuliers
afin de restaurer un ordre optimal de convergence.
Ces estimations d'erreurs sont basées sur des estimations d'erreurs
d'interpolation dans des espaces de Sobolev à poids qui seront établies.
Bibliographie
- F. BREZZI, M. FORTIN,
Mixed and hybrid finite element methods,
Springer, New York, 1991.
- P. G. CIARLET,
The finite element method for elliptic problems,
North-Holland, Amsterdam, 1978.
- V. GIRAULT, P.-A. RAVIART,
Finite element methods for Navier-Stokes equations, Theory
and algorithms, Springer Series in Computational
Mathematics, 5, Springer, Berlin, 1986.
- P. GRISVARD,
Elliptic problems in nonsmooth domains,
Monographs and studies in Mathematics, 21, Pitman, Boston, 1985.
- J. LAZAAR, S. NICAISE,
A nonconforming finite element method with anisotropic mesh
grading for the incompressible Navier-Stokes equations in domains
with edges,
Calcolo, à paraître.
- G. RAUGEL,
Résolution numérique par une méthode d'éléments finis
du problème de Dirichlet pour le laplacien dans un polygône,
C. R. Acad. Sc. Paris, 286, 1978, p. 791-794.
- R. TEMAM,
Navier-Stokes equations, North-Holland, Amsterdam, 1984.
deaMA - Année universitaire 2002-2003 -
2ème trimestre - Option Proba
Grandes déviations
M. Lifshits
Introduction. Exemple de base: la borne de Chebychev-Chernoff
dans la loi des grands nombres. Cadre général de la théorie de grandes
déviations. Fonction de déviation. Principe des grandes déviations.
Principe de contraction.
Sommes des vecteurs aléatoires. Théorème de Chernoff dans
R1.
Familles exponentielles de mesures. Variables tronquées. Théorème
de Chernoff dans un espace vectoriel. La méthode de Lanford.
Cas fondamentales des grandes déviations. Grandes déviations dans le cadre gaussien. Application: la loi
de Strassen. Principe de concentration. Grandes déviations dans
le cadre des processus aux accroissements indépendants. Grandes
déviations dans le cadre des mesures empiriques: théorème de
Sanov. Mesures empiriques généralisées. Grandes
déviations pour les diffusions. Théorèmes limites presque
sûrs et grandes déviations. Techniques basées sur les
contractions discontinues. Méthodes projectives.
Concentration. Inégalités de concentration dans les
espaces-produits. Inégalités de Sobolev logarithmiques.
Bibliographie
- DEMBO, A., ZEITOUNI, O.,
Large Deviations
Techniques and Applications. Boston: Jones and Bartlett. 346 p. (1993).
- DEN HOLLANDER, F., Large Deviations.
Fields Institute Monographs. 14. Providence: AMS, 143 p. (2000).
- DEUSCHEL, J.-D.,
STROOCK, D.W., Large Deviations.
Boston: Academic Press, 307 p. (1989).
- LEDOUX, M.,
The Concentration of Measure Phenomenon.
Mathematical Surveys and Monographs. 89. Providence:
AMS, 181 p. (2001).
deaMA - Année universitaire 2002-2003 -
2ème trimestre - Option Proba
Équations différentielles stochastiques
Applications
aux E.D.P. et en mathématiques financières
A. Dermoune
Dans ce cours,
on se donne deux fonctions régulières b, s
et un mouvement brownien (Bt), et on
construit le processus stochastique (Xt: t ³ 0)
solution de l'équation différentielle
Xt = X0 + |
ó
|
t
0
|
b(Xs,s) ds + |
ó
|
t
0
|
s(Xs,s) dBs, " t ³ 0. |
|
On montre que ce processus a la propriété de Markov, et que
P( Xt Î A | Xs = x) = òA p(s,x,t,y) dy pour s < t.
1) En prenant b(x,s) = a+ bx et
s(x,s) = sx, on obtient
le modèle de Black-Scholes très utilisé
en mathématiques financières.
2) L'application aux équations aux dérivées partielles est la suivante.
Pour chaque t,y fixées, on montre que les probabilités de transition
(s,x)« p(s,x,t,y)
est solution
de l'équation aux dérivées partielles de type parabolique suivante:
µsr(s,x) = Lsr(s,x), s < t, x Î R, |
|
avec la donnée finale à l'instant t égale à
r(t,x) = d(y - x), où
Lsf(x) = |
1
2
|
s2(x,s) µxx2f(x) + b(x,s) µxf(x). |
|
Si
on fixe s,x, alors les probabilités de transition (t,y)«p(s,x,t,y) est solution de l'équation de Fokker-Planck:
µtr(t,y) = Lt*r(t,y), s < t, y Î R |
|
avec la donnée initiale à l'instant s égale
àr(s,y) = d(y - x), où
Lt*f(y) = |
1
2
|
µyy2(s2(y,t)f(y)) - µy(b(y,t)f(y)). |
|
Bibliographie
- BREIMAN, L., Probability,
Addison-Wesley, Reading, Mass (1968).
- DERMOUNE, A.,
Polycopié du cours de DEA 2001-2002.
- GIHMAN, I., A.V. SKOROHOD,
The theory of Stochastic Processes, Vol. 1,
Springer (1974).
- KARATZAS, I., S. SHREVE,
Brownian motion and Stochastic calculus,
Springer (1987).
- WILLIAMS, D.,
Probability with martingales, Cambridge University Press
1991.
deaMA - Année universitaire 2002-2003 -
2ème trimestre - Option Stat
Analyse mathématique de fiabilité
J.-L. Bon
L'objet du cours est l'analyse de défaillance des grands
systèmes réparables dans ses aspects à la fois probabilistes
et statistiques.
La première partie est consacrée aux notions importantes de
fiabilité:
taux de défaillance, vieillissement, ordre stochastique.
La partie suivante
concerne la durée de vie d'un système à la fois d'un point de vue
structurel (arbres) et d'un point de vue dynamique (modèles markoviens,
semi-markoviens).
La dernière partie introduit les approximations récentes de fiabilité
obtenues dans un cadre assez large (défaillances exponentielles et
réparations quelconques) à partir des processus
régénératifs et les sommes
aléatoires associées.
Bibliographie
- J.L. BON, Fiabilité des systèmes, Masson 94
- C. COCOZZA-THIVENT, Processus aléatoires
en fiabilité, Springer-Verlag 96
- V.V. KALASHNIKOV,
Geometric sums : Bounds for rare events, Kluwer 97
deaMA - Année universitaire 2002-2003 -
2ème trimestre - Option Stat
Théorie de l'information et applications en imagerie
B. Jedynak
Le but de ce cours est d'examiner des problèmes tels que le
recalage d'images multimodales, la reconnaissance de formes dans
des images, ou encore la modélisation d'images de textures en
utilisant la statistique bayésienne et la théorie de
l'information.
D'une part, nous présentons les outils fondamentaux de la
théorie de l'information: notion d'entropie, d'information
mutuelle, théorèmes de codage, théorème de Sanov et
méthode du maximum d'entropie sur la moyenne. Nous présentons
aussi une introduction àla théorie des champs de Markov.
D'autre part, nous examinons la modélisation probabiliste de
problèmes en imagerie. Notre outil privilégié est ici la
modélisation bayésienne. Pour le recalage d'images
multimodales, nous présentons une méthode basée sur la
notion d'information mutuelle. En reconnaissance de formes, nous
examinons deux problèmes: la reconnaissance de caractères
manuscrits et la détection d'une courbe dans une image.
L'étude des caractères manuscrits nous amènera à étudier
le dilemne biais-variance et son interprétation en théorie de
l'information. Pour la détection d'une courbe, nous présentons
un algorithme de réduction graduelle de l'entropie. Enfin, pour
la modélisation d'images de textures, nous présentons une
méthode de minmax sur l'entropie et nous montrons que la
théorie de l'information peut fournir des bornes de
détectabilité d'une texture dans une image.
Les outils théoriques présentés dans la première partie du
cours sont issus des livres indiqués ci-dessous. Les
références pour la suite du cours sont des articles qui seront
mentionnés durant le déroulement du cours.
Les prérequis pour suivre ce cours consistent en une bonne
maîtrise des notions de probabilités et statistiques
élémentaires.
Pour toute information complémentaire :
Bruno.Jedynak@univ-lille1.fr
Bibliographie
- THOMAS, M., Cover, JOY, A., Thomas (1991).
Elements of Information Theory. John Wiley and Sons.
- IMRE CSISZAR, and JANOS KORNER, (1997).
Information Theory. Akademiai Kiado.
- G. WINKLER, (1995).
Image Analysis, Random Field and Dynamic Monte Carlo Methods.
Springer-Verlag
|