Sur les multi-valuations des résidus logarithmiques des courbes planes

Géométrie des espaces singuliers

Lieu: 
Salle Duhem M3
Orateur: 
Delphine POL
Affiliation: 
Univ. Angers
Dates: 
Mardi, 20 Octobre, 2015 - 10:15 - 11:15
Résumé: 

Dans son article fondamental sur les formes différentielles logarithmiques, K.Saito introduit la notion de résidus logarithmiques. Il montre que le module des résidus logarithmiques d'un diviseur à croisements normaux en codimension 1 est égal à l'anneau de la normalisée. M.Granger et M.Schulze ont prouvé la réciproque de cette propriété, en utilisant en particulier la dualité entre les résidus logarithmiques et l'idéal jacobien. On se propose dans cet exposé de donner une description du module des résidus dans le cas des courbes planes, éventuellement réductibles. Après avoir introduit le module des résidus logarithmiques, je décrirai la symétrie entre les multi-valuations des résidus et les multi-valuations de l'idéal jacobien, qui généralise la symétrie du semigroupe d'une courbe plane prouvée par F.Delgado. Je donnerai aussi le lien avec les différentielles de Kähler, qui sont utilisées dans la classification analytique des branches planes proposée par Hefez et Hernandes.