Classes de conjugaison du groupe modulaire III : formes quadratiques et idéaux

Géométrie des espaces singuliers

Lieu: 
Salle Duhem M3
Orateur: 
Christopher-Lloyd SIMON
Affiliation: 
Univ. de Lille
Dates: 
Mardi, 4 Février, 2020 - 10:15 - 11:45
Résumé: 

Les classes de conjugaisons du groupe modulaire apparaissent dans divers champs des mathématiques, tels que l'étude des orbites périodiques du flot géodésique sur la courbe modulaire, l'arithmétique des formes quadratiques binaires entières ou des extensions quadratiques du corps des rationnels, et la topologie des fibrés en tores sur le cercle. On peut établir un dictionnaire précis entre ces objets et tenter de traduire diverses notions d'un contexte à l'autre ; et c'est l'objet d'une série d'exposés.

Dans le premier nous avons donné une description combinatoire des classes de conjugaison dans le groupe modulaire, que nous avons poursuivi dans le second en étudiant l'arbre de Farey. S'en est suivie une digression concernant les sous-groupes de congruence du point de vue de la théorie de Bass-Serre.

Dans ce quatrième exposé, qui ne suppose pas les précédents comme prérequis, nous entamerons cette fois-ci la correspondance entre les matrices projectives, les formes quadratiques binaires  et les idéaux dans les ordres quadratiques, ainsi que leurs classes respectives sous l'action du groupe modulaire. Ce sera donc un exposé à saveur arithmétique.