Alexis Virelizier

Cours de Master

Master 2 - Groupes quantiques et invariants quantiques (2023).
Master 1 - Topologie algébrique (2014-2018, 2020-2023).
Master 2 - Introduction to quantum topology (2016).
Master 2 - Théories des champs quantiques topologiques (2015).

Encadrement doctoral

Matthew Jackson (depuis 2023),
Jérôme Milot (depuis 2023), co-encadré par Huafeng Zhang,
Paul Grosskopf (depuis 2022), co-encadré par Joost Vercruysse,
Ivan Bartulovic (2018-2022),
Giulio Calimici (2015-2019),
Mickaël Lallouche (2012-2016), co-encadré par Alain Bruguières.

Organisation

Séminaire de topologie de Lille (depuis 2017).
Séminaire Itinérant de Catégories à Lille (2016, 2018, 2022, 2024).
Journées de topologie algébrique, géométrique et quantique en Picardie à Amiens du 20 au 22 mars 2024.
Interactions between noncommutative geometry and category theory, automne 2024.
Quantum Topology and Geometry à l'IHP du 13 au 17 juin 2022.
Mid-term workshop of the project OCHoTop à Lille du 5 au 7 juillet 2021.
Opening workshop of the project OCHoTop à Lausanne du 9 au 11 décembre 2019.
Workshop on Quantum Topology à Lille du 9 au 10 mars 2017.

Responsabilités

Membre de l'Ecole Doctorale MADIS (depuis 2021).
Responsable du Comités de Thèse et HdR du Laboratoire Paul Painlevé (depuis 2020).
Membre du Conseil de la Faculté des Sciences de Lille (2017-2021).
Membre du Bureau de la Faculté des Sciences de Lille (2019-2021).
Membre du CNU Section 25 (mandature 2016-2019).

Domaines de recherche

Mes domaines de recherche sont la topologie quantique (invariants quantiques des noeuds et variétés de dimension 3, sommes d'états, TQFT, HQFT) et ses structures algébriques associées (groupes quantiques, catégories tressées et centres catégoriques, catégories de fusion, monades de Hopf).

Projets récents

ANR OCHoTop (2019-2022).
PHC TOURNESOL Operads and quantum topology (2018-2020).

Thèse et habilitation

[PhD] Algèbres de Hopf graduées et fibrés plats sur les 3-variétés, Thèse de Doctorat (2001), pdf.
[HdR] Quantum invariants of 3-manifolds, TQFTs, and Hopf monads, Habilitation à Diriger des Recherches (2010), pdf.

Publications

[1] Hopf group-coalgebras, J. Pure Appl. Algebra 171, (2002), 75-122, pdf.
[2] Involutory Hopf group-coalgebras and flat bundles over 3-manifolds, Fund. Math. 188 (2005), 241-270, pdf.
[3] Graded quantum groups and quasitriangular Hopf group-coalgebras, Comm. Algebra 33 (2005), 3029-3050, pdf.
[4] Hopf diagrams and quantum invariants (avec A. Bruguières), Algebr. Geom. Topol. 4 (2005), 1677-1710, pdf.
[5] Kirby elements and quantum invariants, Proc. London Math. Soc. 93 (2006), 474-514, pdf.
[6] Hopf monads (avec A. Bruguières), Advances in Math. 215 (2007), 679-733, pdf.
[7] Categorical centers and Reshetikhin-Turaev invariants (avec A. Bruguières), Act. Math. Viet. 33 (2008), 255-277, pdf.
[8] Deux appendices : Algebraic properties of Hopf G-coalgebras (pdf) et Invariants of 3-dimensional G-manifolds from Hopf coalgebras (pdf), dans le livre Homotopy Quantum Field Theory (pdf), Tracts in Mathematics 10, (2010), 236-262.
[9] Quantum double of Hopf monads and categorical centers (avec A. Bruguières), Trans. Am. Math. Soc. 364 (2012), 1225-1279, pdf.
[10] Hopf monads on monoidal categories (avec A. Bruguières et S. Lack), Advances in Math. 227 (2011), 745-800, pdf.
[11] Traces on ideals in pivotal categories (avec N. Geer et B. Patureau-Mirand), Quantum Topol. 4 (2013), 91-124, pdf.
[12] On 3-dimensional Homotopy Quantum Field Theory, Part I (avec V. Turaev), Int. J. Math. 23 (2012), 01-28, pdf.
[13] On the center of fusion categories (avec A. Bruguières), Pacific J. Math. 264 (2013), 1-30, pdf.
[14] On the graded center of graded categories (avec V. Turaev), J. Pure Appl. Algebra 217 (2013), 1895-1941, pdf.
[15] The doubles of a braided Hopf algebra (avec A. Bruguières), Contemp. Math. 585 (2013), 175-197, pdf.
[16] On 3-dimensional Homotopy Quantum Field Theory II: The surgery approach (avec V. Turaev), Int. J. Math. 25 (2014), 1-66, pdf.
[17] Monoidal Categories and Topological Field Theory (avec V. Turaev), livre de la série Progress in Mathematics, Vol. 322 (2017), Birkhauser, 523 pages, flyer. Monograph recipient of the 2016 Ferran Sunyer i Balaguer Prize.
[18] Generalized Kuperberg invariants of 3-manifolds (avec R. Kashaev), Algebr. Geom. Topol. 19 (2019), 2575–2624, pdf.
[19] On 3-dimensional Homotopy Quantum Field Theory III: Comparison of two approaches (avec V. Turaev), Int. J. Math. 31 (2020), 1-57, pdf.
[20] Monoidal categories graded by crossed modules and 3-dimensional HQFTs (avec K. Sozer), Advances in Math. 428 (2023), 109155, pdf.
[21] Non compact (2+1)-TQFTs from non-semisimple spherical categories (avec F. Costantino, N. Geer, et B. Patureau-Mirand), preprint arXiv:2302.04509 (2023), pdf.
[22] Chromatic maps for finite tensor categories (avec F. Costantino, N. Geer, et B. Patureau-Mirand), preprint arXiv:2305.14626 (2023), pdf.
[23] Hopf crossed module (co)algebras (avec K. Sozer), preprint arXiv:2305.15485 (2023), pdf.
[24] 3d TQFTs and 3-manifold invariants (avec K. Sozer), preprint arXiv:2401.10587 (2024), to appear in the 2nd Edition of Encyclopedia of Mathematical Physics, pdf.

En préparation

- Crossed extensions of graded fusion categories (avec K. Sozer)
- State sum invariants of combed 3-manifolds (avec G. Calimici)
- Monoidal categories graded by topological groups