Alexis Virelizier

Coordonnées

Laboratoire Paul Painlevé
Université de Lille
Cité Scientifique - Bâtiment M2
59655 Villeneuve d'Ascq Cedex
France

Bureau: 107 au bâtiment M2
Téléphone: +33 (0)3 20 43 68 77
Email:

Enseignement

2017-2018 : Master 1, Semestre 2, Topologie algébrique
2016-2017 : Master 2, Semestre 1, Introduction to quantum topology
2014-2015 : Master 2, Semestre 2, Théories des champs quantiques topologiques

Organisation

Séminaire de topologie de Lille.
Quantum Topology and Geometry au CIRM du 11 au 15 mai 2020.
Workshop on Quantum Topology à Lille du 9 au 10 mars 2017.

Projets

ANR OCHoTop (2019-2022).
PHC TOURNESOL Operads and quantum topology (2018-2020).

Recherche

Mon domaine de recherche est la topologie quantique (invariants quantiques des noeuds et variétés de dimension 3, TQFT, HQFT) et ses structures algébriques associées (groupes quantiques, catégories tressées et centres catégoriques, catégories de fusion, monades de Hopf).

Publications

Thèse et habilitation :
[PhD] Algèbres de Hopf graduées et fibrés plats sur les 3-variétés, Thèse de Doctorat (2001), pdf.
[HdR] Quantum invariants of 3-manifolds, TQFTs, and Hopf monads, Habilitation à Diriger des Recherches (2010), pdf.

Publications :
[1] Hopf group-coalgebras, J. Pure Appl. Algebra 171, (2002), 75-122, pdf.
[2] Involutory Hopf group-coalgebras and flat bundles over 3-manifolds, Fund. Math. 188 (2005), 241-270, pdf.
[3] Graded quantum groups and quasitriangular Hopf group-coalgebras, Comm. Algebra 33 (2005), 3029-3050, pdf.
[4] Hopf diagrams and quantum invariants (avec A. Bruguières), Algebr. Geom. Topol. 4 (2005), 1677-1710, pdf.
[5] Kirby elements and quantum invariants, Proc. London Math. Soc. 93 (2006), 474-514, pdf.
[6] Hopf monads (avec A. Bruguières), Advances in Math. 215 (2007), 679-733, pdf.
[7] Categorical centers and Reshetikhin-Turaev invariants (avec A. Bruguières), Act. Math. Viet. 33 (2008), 255-277, pdf.
[8] Deux appendices : Algebraic properties of Hopf G-coalgebras (pdf) et Invariants of 3-dimensional G-manifolds from Hopf coalgebras (pdf), dans le livre Homotopy Quantum Field Theory (pdf), Tracts in Mathematics 10, (2010), 236-262.
[9] Quantum double of Hopf monads and categorical centers (avec A. Bruguières), Trans. Am. Math. Soc. 364 (2012), 1225-1279, pdf.
[10] Hopf monads on monoidal categories (avec A. Bruguières et S. Lack), Advances in Math. 227 (2011), 745-800, pdf.
[11] Traces on ideals in pivotal categories (avec N. Geer et B. Patureau-Mirand), Quantum Topol. 4 (2013), 91-124, pdf.
[12] On 3-dimensional Homotopy Quantum Field Theory, Part I (avec V. Turaev), Int. J. Math. 23 (2012), 01-28, pdf.
[13] On the center of fusion categories (avec A. Bruguières), Pacific J. Math. 264 (2013), 1-30, pdf.
[14] On the graded center of graded categories (avec V. Turaev), J. Pure Appl. Algebra 217 (2013), 1895-1941, pdf.
[15] The doubles of a braided Hopf algebra (avec A. Bruguières), Contemp. Math. 585 (2013), 175-197, pdf.
[16] On 3-dimensional Homotopy Quantum Field Theory II: The surgery approach (avec V. Turaev), Int. J. Math. 25 (2014), 1-66, pdf.
[17] Monoidal Categories and Topological Field Theory (avec V. Turaev), livre de la série Progress in Mathematics, Vol. 322 (2017), Birkhauser, 523 pages, flyer.
Monograph recipient of the 2016 Ferran Sunyer i Balaguer Prize.
[18] Generalized Kuperberg invariants of 3-manifolds (avec R. Kashaev), Algebr. Geom. Topol. 19 (2019), 2575–2624, pdf.
[19] On 3-dimensional Homotopy Quantum Field Theory III: Comparison of two approaches (avec V. Turaev), Int. J. Math. 31 (2020), 1-57, pdf.
[20] Monoidal categories graded by crossed modules and 3-dimensional HQFTs (avec K. Sozer), preprint arXiv:2207.06534 (2022), pdf.

En préparation :
- Hopf algebras grades by crossed modules (avec K. Sozer)
- State sum invariants of combed 3-manifolds (avec G. Calimici)
- Monoidal categories graded by topological groups