Thursday, March 25 |
Friday, March 26 |
Saturday, March 27
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9h00-9h45 |
Nicolas Dutertre |
9h10-10h00 |
Michel Raibaut |
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10h00-10h45 |
Clemens Bruschek |
10h00-10h30 |
coffee break |
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10h45-11h15 |
coffee break |
10h30-11h15 |
Vincent Grandjean |
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11h15-12h15 |
Colloquium, by Herwig Hauser |
11h30-12h15 |
David Trotman |
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12h30 |
lunch break |
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14h30-15:15 |
Helmut Hamm |
14h15-15:00 |
Guillaume Valette |
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15:15-15h40 |
coffee break |
15:15-16h00 |
Patrick Popescu-Pampu |
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15h40-16h25 |
Georges Comte |
16h00-16h30 |
coffee break |
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16h40-17h25 |
Goulwen Fichou |
16h30-17h15 |
Anna Valette |
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17h40-18:10 |
Raimundo Dos Santos |
17h30-18h00 |
Mihai Tibar |
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18:30 |
cocktail |
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Guillaume Valette $L\infty$ cohomology is intersection cohomology.
I will give a de Rham theorem for subanalytic pseudomanifolds, yielding an isomorphism between the cohomology of the $L\infty$ differential forms and intersection cohomology in the maximal perversity. This theorem applies for instance to any complex analytic projective variety.
Nicolas Dutertre Euler characteristic and Lipschitz-Killing curvatures of closed semi-algebraic sets.
We prove a formula that relates the Euler-Poincaré characteristic of a closed semi-algebraic set to its Lipschitz-Killing curvatures.
Patrick Popescu-Pampu Topologie de contact et singularités complexes.
Etant donne un germe de surface complexe à singularité isolée, son bord est une variété compacte de dimension 3 portant une orientation et une structure de contact canoniques. La théorie des déformations de la singularité fournit un nombre fini, à difféomorphismes près, de remplissages de Stein de ce bord de contact, les fibres de Milnor de la singularité. C'est un probleme très largement ouvert de décrire ces fibres de Milnor parmi les remplissages de ce bord de contact. Je décrirai l'état de l'art concernant ce probleme, et en particulier mes contributions faites en collaboration avec András Némethi.
Herwig Hauser, COLLOQUIUM talk "Aérer" les singularités
Considérons un ensemble algébrique, défini comme la collection des zéros d'un système d'équations polynomiales. Parmi ses points, dont la plupart est lisse, les singularités sont caractérisées par une géométrie plus riche et plus compliquée. Le défi pour le géomètre c'est alors de comprendre la structure locale de l'ensemble algébrique. Le théorème de résolution de Hironaka nous dit qu'une telle variété singulière est en fait la "projection" d'une sous-variété lisse d'un espace ambiant de grande dimension vers un espace plus petit. Les singularités apparaissent donc en raison du fait qu'on a "coincé" une variété lisse. La reconstruction de la projection, i.e., de la résolution, se fait en "aérant" les singularités, leurs donnant plus d'espace à vivre. J'expliquerai la structure générale de la preuve en caractéristique 0 et accessoirement quelques difficultés pour trouver une preuve en caractéristique p.
galerie de surfaces singulières article dans Bull. Amer. Math. Soc, à paraître
Clemens Bruschek The linearization principle and singularity theory
It is shown how a selection of prominent results in singularity theory and differential geometry follows from the "linearization principle" for maps between spaces of formal power series. This is an algebraic refinement of the Rank Theorem proven by Hauser and Müller which generalizes the well-known result that analytic maps between finite dimensional C-vector spaces with Jacobian of locally constant rank can be linearized locally by automorphisms of source and target.
Helmut Hamm Sur l'équisingularité locale (On local equisingularity)
On donnera des conditions d'équisingularité des familles d'hypersurfaces dans des espaces ambiants à singularité isolée. Il y a un théorème à la Timourian, pour lequel on propose une méthode de démonstration différente, et un théorème à la Lê-Ramanujam. Si l'on ne travaille qu'avec la complémentaire des hypersurfaces spéciales alors on peut affaiblir les hypothèses d'une manière considérable.
David Trotman Équisingularités de Whitney faible et forte
(Travail en commun avec Karim Bekka) Nous avons introduit la notion de régularité de Whitney faible pour un ensemble stratifié fermé Z : pour chaque point y' de Z il y a une constante \delta, 0 < \delta < 1 et un voisinage U de y' tel que, pour tout point y dans U de la même strate et tout point x dans U dans une autre strate, le sinus de l'angle entre la sécant xy et l'espace tangent en x soit majoré par 1 - \delta. Nous montrons que pour des stratifications analytiques complexes cette notion est en fait équivalente à la régularité de Whitney habituelle, ce qui est faux pour des stratifications algébriques réelles. On utilise la "réciproque de Thom-Mather'' dû à Lê et Teissier.
Michel Raibaut Une fibre de Milnor motivique à l'infini
Nous commencerons par rappeler quelques constructions de Guibert, Loeser et Merle sur la fibre de Milnor motivique d'un morphisme. Nous montrerons ensuite comment construire, pour une application polynomiale f, un analogue motivique de la fibre de Milnor de f à l'infini. Cet objet ne dépend d'aucune compactification et permet par exemple de retrouver le spectre de f à l'infini. On traitera en particulier le cas d'un polynôme non dégénéré pour son polyèdre de Newton à l'infini, en utilisant uniquement les espaces d'arcs et sans recours à une résolution des singularités.
Vincent Grandjean Hessian and non-oscillating gradient trajectories at singular points.
I will present a simple fact about Hessian along non oscillating gradient trajectories of real analytic functions at singular points. I will also mention a few pleasant corollaries.
Raimundo N. Araujo dos Santos Real integral closure and Milnor fibrations
In this talk we will give a condition to guarantee the existence of the Milnor fibration for real map germs of corank 1, which include cases that are not L-maps in the sense of Massey. This approach exploits the structure of a family of functions.
Goulwen Fichou Recovering the weights from the real zeta function
We show how we can try to recover the weights of a weighted homogeneous polynomial from its real zeta function (defined with the virtual Poincare polynomial).
Georges Comte la géométrie locale des ensembles définissables p-adiques
Les ensembles définissables p-adiques (semi-algébriques et sous-analytiques) ont des propriétés géométriques locales et globales proches de celles que l'on connaît bien dans le cadre réel. Nous présenterons ces ensembles et nous montrerons comment on peut attacher à chacun de leur germe un cône tangent relativement à sous-groupe définissable de $Q_p^\times$. Sur ce cône tangent on peut calculer l'équivalent p-adique de la densité réelle.
Anna Valette Asymptotic variety and intersection homology
On associe à une application polynomiale une variété dont l'homologie d'intersection décrit la géométrie des singularités à l'infini de cette application. Travail en cours et en commun avec Guillaume Valette.
Mihai Tibar On fibrations of real polynomial maps
A few results out of some running projects jointly with Raimundo Dos Santos, Chen Ying and Luis Renato Dias.