Promenade historique, par un amateur,
autour du théorème taubérien de Littlewood
(1911) et de la collaboration Hardy-Littlewood.
par Hervé
Queffelec
Résume
: En 1897, le mathématicien autrichien A.
Tauber publie un court article sur la réciproque du
théorème de convergence radiale d'Abel.
Quatorze ans plus tard, en 1911, Littlewood publie une
amélioration substantielle de ce théorème,
à l'âge de 26 ans. Cet article est fascinant
à plusieurs égards:
1) Il annonce la naissance d'un grand mathématicien,
déjà en avance dans son domaine (Littlewood).
2) Il annonce la naissance d'une grande collaboration scientifique
(Hardy-Littlewwood) qui durera 31 ans.
3) Il annonce la naissance d'une théorie qui sera
florissante pendant tout le 20me siècle (la théorie
taubérienne, en hommage à Tauber).
4) Il rate aussi des arguments simples (avec le regard
d'aujourd'hui); même les très grands peuvent
ne pas "voir" des choses simples !
5) Il montre que le sujet des séries entières est
infiniment moins ringard qu'on ne le croit, avec des
exemples à la fois simples et très riches.
On se promènera en amateur dans ce magasin de porcelaine...