"Midi
Math"
Un groupe de
Coxeter dans mon salon
par François Gueritaud
Résumé
: Il existe dans R4
un polyèdre convexe irréductible P à 28 800
arêtes,
dont le groupe des symétries peut envoyer chaque sommet sur
n'importe
lequel des 14 399 autres. Voici une projection
stéréographique de P :
http://flickr.com/photos/ethanhein/2312293201/sizes/o/
En projetant toutes les arêtes de P à R3, on obtient un meccano
tridimensionnel compliqué. Pourtant, ce meccano ne
nécessite que 5 types
de pièces :
7200 boules, chacune ayant 62 trous bien placés, où se
fichent
2880 baguettes de 58,8 mm ;
4800 baguettes de 86,6 mm ;
2880 baguettes de 95,1 mm ;
3600 baguettes de 100 mm.
La preuve en images :
http://flickr.com/photos/kitlogan/2555604533/sizes/l/
On expliquera ce qui rend possible cette étonnante construction
(et facile la prévision du nombre de pièces !).