Sujet de thèse

Approcher l’exponentielle d’un opérateur à résolvante compacte par des méthodes de projection.

Résumé

A l'aide de la théorie des semi-groupes, on peut écrire la solution de certaines EDP paraboliques en fonction du temps t comme exp(-At)b, où A est un opérateur autoadjoint à résolvante compacte de classe Hilbert-Schmidt, ou encore une grande matrice creuse discrétisant un tel opérateur. Récemment, diverses approches ont été proposées pour approcher l'exponentielle d'une matrice à l'aide des projections sur les espaces de Krylov rationnels. L'objet de la thèse est de faire le lien avec les travaux de Moret et de Winther portant sur des méthodes de Krylov polynomiales appliquées aux opérateurs compacts, ainsi qu'avec la théorie des déterminants de perturbation des opérateurs.

Présentations
• Septembre 2016 : Présentation lors de la dixième journée des doctorants en Mathématiques de la région Nord/Pas-de-Calais à la Faculté des Sciences Jean Perrin à Lens, Université d'Artois. Voir lien
• Mai 2016 : Présentation d'un poster lors de la 5ème journée d'approximation (Conférence internationale sur l'approximation complexe) à Lille.Voir lien
• Janvier 2016 : Deux présentations au groupe de travail d'analyse fonctionnelle et harmonique : "Méthodes d'approximation et géométrie dans les espaces de Hilbert". Voir lien
• 2015 : Présentation au séminaire des doctorants à Lille
• 2014 : Présentation au séminaire lors de la journée d'équipe d'analyse numérique des EDP.
• 2013 : Présentation au séminaire des doctorants à Lille.

Participations
• Juillet 2016 : Participation à la conférence internationale ILAS (International Linear Algebra Society) à Leuven en Belgique.
• Mai 2016 : Participation à la 5ème journée d'approximation (Conférence internationale sur l'approximation complexe).
• Mai 2014, 2015, 2016 : Participation au YMC (Young Mathématicians Colloquium).
• 2013 - 2016 : Participations aux séminaires d'équipe AN EDP.
• 2013 - 2016 : Participations au groupe de travail sur les matrices aléatoires.
• Septembre 2013, 2015, 2016 : Participation à la journée des doctorants.
• Juillet 2014 : Participation à la 4ème rencontre internationale ALAMA/GAMM ANLA à Barcelone.