Le cours 2003-2004. Version intégrale avec table des matières, 285 pages en pdf, 2,18Mo. Télécharger
Le cours 2003-2004 par chapitre (.pdf)
Chapitre 1, Mesures
Chapitre 2, Applications mesurables
Chapitre 3, Intégration des fonctions mesurables positives
Chapitre 4, Intégration, espace L1
Chapitre 5, Intégration sur des espaces produits
Chapitre 6, Espaces Lp
Chapitre 7, Espaces de Hilbert et Séries de Fourier
Chapitre 8, Lois des grands nombres
Chapitre 9, Transformation de Fourier et convergence en loi
| Séance | Date | Contenu | Point d'arrêt |
|---|---|---|---|
| 26 | 16/01/04 | Preuve du théorème de caractérisation des mesures finies. Convergence en loi. Théorème limite central | p. 278 |
| 25 | 14/01/04 | Fin de la preuve de la L.F.G.N. de Khintchine. Applications de la LFGN. Chap. 9 T.F. et convergence en loi: f.c. d'une mesure finie. Théorème de caractérisation des mesures finies. | p. 249 |
| 24 | 09/01/04 | Inégalité de Kolmogorov (fin). Loi forte des G.N. de Kolmogorov. Loi forte des G.N. de Khintchine. | p. 232 |
| 23 | 07/01/04 | Complétude des Lp (fin de la preuve). Comparaison des Lp (mesure finie).Chap. 8 Convergence en probabilité et p.s., comparaison des convergences. Inégalité de Tchebycheff et loi faible des G.N. Inégalité de Kolmogorov. | (8.8) p. 226 |
| 22 | 19/12/03 | Chap. 6. Espaces Lp. Def., supremum essentiel. Inégalités de Holder et Minkowski. Th. de convergence dominée dans Lp. Complétude des Lp. | p. 183 |
| 21 | 17/12/03 | Borel Cantelli II. Indépendance de variables aléatoires. Covariance. | Prop. 5.49 p. 172 |
| 20 | 12/12/03 | Th. de changement de variable C1 dans Rd. Application au calcul de lois de vecteurs. Indépendance de familles d'évènements et de tribus. | Cor. 5.36 p. 163 |
| 19 | 10/12/03 | Intégration sur un produit fini d'espaces. Application aux lois marginales d'un vecteur aléatoire. Changement de variable linéaire bijectif en dimension d. | Cor. 5.27 p. 151 |
| 18 | 5/12/03 | Applications aux calculs de volume et d'espérance. Intégration par rapport à une mesure produit : théorèmes de Tonelli et de Fubini. Fonctions à variables séparées. | p. 142 |
| 17 | 3/12/03 | Construction de la mesure produit. | p. 135 |
| 16 | 21/11/03 | Fonction de répartition et densité. Intégrales dépendant d'un paramètre. Chap. 5. Tribu produit et mesurabilité des projections. | Prop 5.3, p. 130 |
| 15 | 19/11/03 | Comparaison des intégrales de Lebesgue et Riemann. Changement de variable dans une intégrale | Prop 4.50, p. 121 |
| 14 | 14/11/03 | L'espace de Lebesgue L1. Théorème de convergence dominée (preuve via le lemme de Fatou). | Lemme 4.42, p. 112 |
| 13 | 12/11/03 | Espérance d'une v.a. discrète. Ensembles négligeables. Finitude p.p., inégalité de Markov et premier lemme de Borel Cantelli. Egalite p.p. comme relation d'équivalence | Rem. 4.27, p. 103 |
| 12 | 07/11/03 | Chap. 4. Intégrabilité, intégrale, espérance, intégrer par rapport à une mesure Dirac, à une série de mesures, représentation d'une série comme intégrale, linéarité, intégration et ordre, intégrer par rapport à une mesure à densité, transfert, calcul d'espérances et de moments. | Rem. 4.15, p. 97 |
| 11 | 05/11/03 | Applications du Th. de Beppo Levi: interversion série intégrale, lemme de Fatou. Mesures à densité. Th. de transfert. Intégration par rapport à une série de mesures. Espérance d'une v.a. discrète | Fin du chapitre 3. |
| 10 | 31/10/03 | Chap. 3: Intégration des fonctions étagées positives, des fonctions mesurables positives. Th. de Beppo Levi. | Fini preuve de Beppo Levi |
| 9 | 29/10/03 | Preuve du Th. d'approximation des mesurables par les étagées. Mesures images, lois. Lois discrètes classiques. Loi uniforme sur un borélien. Lois conditionnelles. | Fin du chapitre 2 |
| 8 | 24/10/03 | Mesurabilité de somme, produit, sup, inf, de fonctions mesurables. Fonctions étagées. Th. d'approximation des mesurables par les étagées. | Cor. 2.23, p. 57 |
| 7 | 22/10/03 | Chapitre 2: Topologie et tribu borélienne de la droite achevée. Mesurabilité. Fonctions boréliennes. | Prop. 2.16, p. 53 |
| 6 | 17/10/03 | Mesures de Stieltjes sur R. Mesure de Lebesgue sur R^d, ses propriétés. | p. 44, fin du chap. 1 |
| 5 | 15/10/03 | Propriétés générales d'une mesure. Fonctions de répartition. Th. d'extension (admis). Th. d'unicité. | Cor. 1.35, p. 33 |
| 4 | 10/10/03 | Exemples de mesures. Propriétés générales. | Prop. 21, p. 16 |
| 3 | 08/10/03 | Génération de tribus, Th. de Dynkin (admis), tribus boréliennes | Lemme 1.17, p. 11 |
| 2 | 03/10/03 | inf, sup, liminf, limsup. Th. de Beppo Levi pour les séries. Chapitre 1, Déf. des mesures et tribus, intersection de tribus | Prop. 1.3, p. 3 |
| 1 | 01/10/03 | Introduction, mesure des grandeurs, sigma-additivité, dénombrabilité, opérations ensemblistes. Familles sommables. |