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Homotopie algébrique, Opérades et groupes de Grothendieck-Teichmüller / Algebraic Homotopy, Operads and Grothendieck-Teichmüller groups

Projet de recherche financé par l'Agence Nationale de la Recherche (ANR) / Research project granted by the French National Research Agency (ANR)


Membres du projets et laboratoires partenaires / Project participants and partner laboratories Cours avancés / Advanced courses Activités / Activities Publications / Publications Offre postdoc / Postdoc offer	Introduction Le propos général de ce projet est d'explorer de nouvelles relations entre les opérades, les groupes de Grothendieck- Teichmüller et la théorie des associateurs en vue d'applications en algèbre et en topologie. Notre premier objectif est la définition de généralisations du groupe de Grothendieck-Teichmüller : une version attachée aux espaces de modules de courbes de genre g>2 et une version attachée aux opérades E_n en dimension n>2. (Les opérades E_n sont des structures introduites en topologie fin des années 60 pour l'étude des espaces de lacets itérés.) Dans un second temps, on s'appuiera sur la notion d'opérade modulaire pour placer ces deux directions de généralisations dans un cadre unificateur. Notre second but sera d'étudier diverses théories homologiques associées aux opérades E_n et leurs applications pour la construction d'invariants topologiques associés aux variétés ou aux espaces à dualité de Poincaré. Notre idée est d'utiliser des actions des groupes de Grothendieck-Teichmüller généralisés pour cette étude. En parallèle, on projette d'étudier des généralisations opéradiques des associateurs de Drinfeld, également reliés aux groupes de Grothendieck-Teichmüller généralisés, dans le but de développer des applications de nos recherches à des structures combinatoires, telles les complexes de graphes, qui sont naturellement associées à des opérades. The general purpose of this proposal is to explore new connections between operads, Grothendieck-Teichmüller groups and the theory of associators in view towards applications in algebra and in topology. Our first objective is the definition of suitable generalizations of the Grothendieck-Teichmüller group: a version attached to moduli spaces of curves of genus g>2 and a version attached to E_n-operads of dimension n>2. (E_n-operads are structures introduced in topology in the late 60s for the study of iterated loop spaces.) In a second stage, we plan to use the notion of modular operad in order to put these directions of generalization in a unifying framework. Our second purpose is to study various homology theories attached to E_n-operads and their applications for the construction of topological invariants associated to manifolds, or spaces with Poincaré duality. Our idea is to use actions of generalized Grothendieck-Teichmüller groups for this study. In parallel, we intend to study operadic generalizations of Drinfeld's associators, also related to our generalized Grothendieck-Teichmüller groups, for the purpose of developing applications of our researches to combinatorial structures, like graph complexes, which are naturally associated to operads. *Mots clés / Keywords* :** Topologie algébrique / Algebraic topology ; Algèbre / Algebra ; Opérades / Operads ; Théorie de l'homotopie / Homotopy theory ; Groupes de Grothendieck-Teichmüler / Grothendieck-Teichmüler groups ; Associateurs / Associators ; Bigèbres généralisées / Generalized Bialgebras. Contact :

21 septembre 2011 / 21 September 2011