Automorphic L-funtions Workshop

Paul Painlevé Laboratory, University Lille 1

(Salle de Réunion, 1st floor, building M2)

Organizers: Mladen Dimitrov and Valery Gritsenko.

October 29, 2014

10h-10h30 Welcome tea/coffee

10:30-11:30 Gunter Harder (Bonn University, Germany) Eisenstein cohomology, special values of L-functions and application to arithmetic.

11h35-12h35 Fabian Januszewski (Karlsruhe Institute of Technology, Germany) Harish-Chandra modules over Q.

In the 1950s Harish-Chandra made a major step forward in the representation theory of real reductive groups by essentially algebrizing the underlying representation theory. In the early 1980s Zuckerman gave a purely algebraic construction of infinitesimally unitary representations. In this talk we will explain how these theories carry over to arbitrary fields of characteristic zero and as an application we will determine the fields of definition of cohomological representations of GL(n).

12h45-13h45 Lunch

15h-16h Alexei Pantchichkine (Université de Grenoble) Constructions of automorphic p-adic L-functions via Petersson products of algebraic and p-adic modular forms.

The use of the Maass-Shimura differential operator for computing with nearly-holomorphic and quasimodular Siegel modular forms and proving congruences between them will be discussed. Constructing p-adic measures via congruences between algebraic modular forms using the canonical projection method is indicated.

16h-16h30 Coffee break

16h30-17h30 Jacques Tilouine (Université Paris 13) Une nouvelle construction de la variete de Hecke pour GSp(2g).

Dans un beau travail, F. Andreatta, A. Iovita et V. Pilloni (AIP) ont construit la variété de Hecke pour GSp(2g). Avec O. Brinon et F. Mokrane, on construit un faisceau de monodromie surconvergent sur les compactifications toroïdales de la variété de Siegel. Grace à cela on construit une tour d'Igusa surconvergente compactifiée et on donne une autre construction des formes modulaires surconvergentes. L'analogue de l'annulation des images supérieures sur les voisinages surconvergents permet de montrer le controle et l'orthonormalisabilité, et donc d'obtenir la variété de Hecke. On montre aussi qu'elle coïncide avec celle de AIP.

20h- Conference dinner

October 30, 2014

9:30-10:30 Alexandru Popa (Institute of mathematics of the Romanian Academy and IHES) On the trace formula for Hecke operators on congruence subgroups.

We present a new, simple proof of the trace formula for Hecke operators on modular forms for congruence subgroups. It is based on an approach for the full modular group sketched by Don Zagier more than 20 years ago, by computing the trace of Hecke operators on the space of period polynomials associated with modular forms. This algebraic approach has been recently finalized and sharpened in a joint work in progress with Zagier, and we show that it generalizes to congruence subgroups as well. We thus obtain very simple explicit formulas for the trace of Hecke combined with Atkin-Lehner operators for the congruence subgroup Γ0(N), with no restriction on the index of the operators involved.

10h30-11h Coffee break

11h00-12h00 Jack Thorne (Cambridge, UK) Potential automorphy and Leopoldt's conjecture.

12h15-13h15 Lunch

14h30-15h30 Benoît Stroh (Université Paris 13) Formes cuspidales et compactification minimale.

L'étude arithmétique des variétés de Siegel mène souvent à la dichotomie suivante : la compactification intéressante est celle de Baily-Borel-Satake (elle possède un faisceau ample canonique, le lieu ordinaire y est affine) mais les faisceaux de formes automorphes existent sur les compactifications toroïdales. Nous expliquerons comme résoudre cette dichotomie lorsqu'on se restreint aux formes cuspidales. En collaboration avec Kai-Wen Lan.

15h30-16h00 Coffee break

16h00-17h00 Christophe Cornut (Jussieu, Paris) La relation de congruence d'Eichler-Shimura sur le lieu μ-ordinaire.

On expliquera un lien entre deux conjectures: la conjecture de Langlands-Rapoport, qui décrit la fibre spéciale des variétés de Shimura aux places de bonne réduction, et la conjecture de Blasius-Rogawski, qui fournit à ces mêmes places un polynôme à coefficient dans l'algèbre de Hecke annulant l'action du Frobenius. On montrera que la première conjecture (qui est connue dans de nombreux cas d'après notamment Kisin) implique assez formellement une version affaiblie de la deuxième.

The workshop is sponsored by: