Journée



"Groupes, espaces métriques, espaces de Banach"











Lille, 9 Décembre 2011




















Conférenciers: Bachir Bekka (Rennes)




Cyril Houdayer (ENS Lyon)




Lionel Nguyen Van Thé (Marseille)




Romain Tessera (ENS Lyon)















Programme: 9h30: Accueil des participants




10h-10h50: Romain Tessera




11h-11h50: Bachir Bekka




Déjeuner




14h-14h50: Lionel Nguyen Van Thé




15h-15h50: Cyril Houdayer




                        











Bachir Bekka: Théorie spectrale des actions de groupes d'automorphismes des nilvariétés de Heisenberg




Résumé:  La nilvariété de Heisenberg de dimension 3 est le quotient du groupe de Heisenberg (matrices réelles 3x3 unipotentes ) par le sous groupe des  matrices à coefficients entiers. Le groupe SL(2,Z) agit  par homéomorphismes sur cette nilvariété X en préservant la mesure de Lebesgue. Pour des matrices A_1, ..., A_n dans  SL(2,Z) , on s'intéresse à la decomposition spectrale de l'opérateur donné par la moyenne (A_1+..+.A_n)/n agissant sur l'espace de Hilbert L2(X). Nous expliquerons notre motivation pour ce problème et en mentionnerons des versions plus générales.










Cyril Houdayer: Algèbres de von Neumann et actions de groupes: classification, structure, rigidité




Résumé: A toute action d'un groupe dénombrable sur l'espace de probabilités standard qui préserve la mesure, on peut associer une algèbre de von Neumann traciale appelée le produit croisé de Murray et von Neumann. Je discuterai certains exemples où le produit croisé se souvient entièrement du groupe et de l'action à conjugaison près.










Lionel Nguyen Van Thé: L'espace d'Urysohn, son groupe d'isométries et son espace de Banach




Résumé: L'espace d'Urysohn, construit autour de 1924, est historiquement l'un des tout premiers espaces métriques remarquables. Il s'agit même du premier exemple d'espace métrique séparable universel (c'est-à-dire dans lequel tout espace métrique universel se plonge isométriquement). Pourtant, ce n'est que relativement récemment que plusieurs propriétés fondamentales le concernant ont été découvertes. Le but de cet exposé sera de présenter un panorama de certains de ces résultats. L'accent sera notamment mis sur les propriétés métriques de l'espace d'Urysohn lui-même, sur les propriétés de son groupe d'isométries, et sur les propriétés des espaces de Banach qu'il engendre.










Romain Tessera: Sur la non-plongeabilité de Heisenberg dans un Banach superréflexif




Résumé: Les démonstrations classiques de non-plongeabilité de Heisenberg reposent sur des argument de différentiabilité. Dans un travail en commun avec Austin et Naor, nous proposons une autre approche, basée sur les représentations de Heisenberg dans les Banach superréflexifs. Cette approche fournit de plus des bornes quantitatives presque optimales.
















                                        





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