"Lemme de Poincaré pour la résolution de Chevalley-Eilenberg d'une algèbre de Lie" par Salim Rivière (Université de Nantes)

Résumé :

Le complexe usuel servant à calculer l'homologie d'une algèbre de Lie g sur un anneau K s'obtient en tensorisant une certaine résolution de K vu comme g-module, dite de Chevalley-Eilenberg, par le module de coefficients désiré. Ceci permet, dans les bons cas (lorsque g est K-plate), d'interpréter l'homologie d'algèbre de Lie comme un foncteur dérivé. L'acyclicité de la résolution de Chevalley-Eilenberg est souvent démontrée à l'aide d'une filtration adaptée, induisant une suite spectrale qui permet de se ramener au cas d'une algèbre de Lie abélienne. Dans cet exposé, nous construirons une contraction "explicite" de la résolution de Chevalley-Eilenberg, analogue à celle du complexe des formes différentielles sur un ouvert contractile de Rn donnée par le lemme de Poincaré.


Back (20/3/2003)