M1 : Analyse.


Vous trouverez (au format pdf) un fascicule de cours et les fiches d'exercices mis à jour au fur et à mesure de l'avancement du cours.
                 
COURS : pour ce cours, plusieurs sources ont été utilisées. Outre la courte bibliographie que je mentionne à la fin, j’ai utilisé les notes de cours de mes collègues et amis (C. Badea, M. Mbekhta et E. Matheron). Qu’ils soient ici remerciés !

  1. Chapitre 1 : Espace de fonctions continues sur un compact.

  2. Chapitre 2 : Théorèmes fondamentaux de l’analyse fonctionnelle.

  3. Chapitre 3 : Espaces de Hilbert.

  4. Chapitre 4 : Espaces L^p et Transformation de Fourier.

  5. Chapitre 5 : Distributions tempérées. 



Exercices :

1. Fiche d'exercices 1 : Rappels—Espaces de fonctions continues--Séparabilité.
2. Fiche d'exercices 2 : Théorème de Baire et continuité d’applications linéaires.
3. Fiche d'exercices 3 : Banach—Steinhauss—Graphe fermé et application ouverte.

4. Fiche d'exercices 4 : Théorème de Hahn—Banach et applications. Dualité.

5. Fiche d'exercices 5 : Espaces L^p et convolution.




Le sujet du premier devoir maison et son corrigé.

Le sujet du premier devoir surveillé et son corrigé.



Bibliographie (pour compléter ce cours) :

-H. Brezis : Analyse fonctionnelle. Théorie et Applications. Ed. Masson

-D. Li : Cours d’analyse fonctionnelle (avec 200 exercices corrigés). Ed. Ellipses.

-H. Queffélec, J. Charles et M. Mbekhta : Analyse fonctionnelle et théorie des opérateurs. Ed. Dunod.

-F. Hirsch et G. Lacombe : Elements of Functional Analysis. Ed. Springer.

-L. Schwartz : Analyse. Topologie et analyse fonctionnelle. Ed. Hermann.

- F. Riesz et B. Sz-Nagy : Leçons d’analyse fonctionnelle. Ed. J. Gabay.