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Opérades, Calcul et méthodes de théorie de l'Homotopie en Topologie / Operads, Calculus, and Homotopy theory methods in Topology

Projet de recherche collaboratif financé par le FNS (Fonds National Suisse) et ANR (Agence Nationale pour la Recherche) / Collaborative research project funded by the SNF (Swiss National Research Foundation) and ANR (French National Research Agency)

Durée du projet : 1 janvier 2019 - 31 décembre 2022 / Project duration: 1 January 2019 - 31 December 2022

Membres du projets et laboratoires partenaires / Project members and partner institutes

Activités / Activities

Publications / Publications

Offres postdoc / Postdoc fellowships

Introduction

Le but de ce projet est d'étudier de nouveaux invariants topologiques construits au moyen de la théorie des opérades. Les principaux exemples d'opérades considérés sont les opérades de petits disques qui modélisent des structures d'algèbres homotopiquement commutatives. Notre projet s'appuie sur les résultats de recherches récentes qui utilisent ces opérades pour construire des modèles homotopiques d'espaces de plongements, ainsi que de nouvelles théories d'homologie des variétés, telle l'homologie de factorisation. Nous nous proposons d'explorer des applications de complexes de graphes pour le calcul de l'homotopie de ces modèles opéradiques des espaces de plongements et pour la construction de classes dans ces théories d'homologie opéradiques. Nous comptons aussi étudier l'homotopie d'objets, appelés opérades modulaires, qui sont modelés sur les structures des complexes de graphes, et explorer des applications de ces objets pour l'étude de diagrammes de câblage en neuroscience.

The goal of this proposal is to study new topological invariants defined by means of the theory of operads. The main examples of operads that we consider are the operads of little disks which model homotopy commutative algebra structures. Our project relies on the results of recent researches which use the little disks operads to build homotopical models of embedding spaces, as well as new homology theories for manifolds, such as the factorization homology. We intend to study applications of graph complexes for the computation of the homotopy of these operadic models of embedding spaces and for the construction of classes in these new operadic homology theories. We also intend to study the homotopy of objects, called modular operads, which are modelled on the structures of graph complexes, and to explore the applications of these objects for the study of wiring diagrams in neurosciences.

Mots clés / Keywords : Topologie algébrique / Algebraic topology ; Opérades / Operads ; Théorie de l'homotopie / Homotopy theory ; Calcul des plongements / Embedding calculus.

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1 décembre 2018 / 1 December 2018