Benoit Fresse : Enseignement 2016-17

Actualités :


  1. Licence Math/Physique 2ème année, Algèbre

  2. Master Mathématiques 2ème année, Préparation à l'Agrégation

  3. Archives



1er Semestre : Licence Math/Physique, 2ième année, cours d'algèbre

Informations :

Plan du cours :

  1. Espaces vectoriels et applications linéaires (rappels)

  2. Déterminants

    1. Notions préliminaires sur les permutations
    2. Définition du déterminant via les applications multilinéaires alternées, déterminant d'une application linéaire, d'une matrice carrée
    3. Propriétés et méthodes de calcul
    4. Formules de Cramer
  3. Diagonalisation des endomorphismes

    1. Rappels : sommes et sommes directes de sous-espaces vectoriels
    2. Notion de valeur propre et de vecteur propre ; endomorphismes diagonalisables
    3. Polynôme caractéristique d'un endomorphisme
  4. Polynômes de réduction des endomorphismes

    1. Polynôme annulateur, polynôme minimal d'un endomorphisme
    2. Théorème de Cayley-Hamilton
    3. Sous-espaces caractéristiques d'un endomorphisme
    4. Endomorphismes nilpotents et décomposition de Dunford

Suggestions d'exercices sur les chapitres du cours:

  1. Espaces vectoriels et applications linéaires
  2. Déterminants
  3. Rappels sur les espaces suppémentaires et diagonalisation des endomorphismes
  4. Polynômes et réduction des endomorphismes

Remarque: Il s'agit uniquement de suggestions en rapport avec les points traités en cours. Les chargés de TD peuvent donner des exercices complémentaires ou d'autres exercices que ceux proposés ci-dessus selon les besoins des TDs. Des listes d'exercices sont également disponibles sur le site exo7.emath.fr.

Contrôles :



2ème Semestre : Master Mathématiques, 2ième année, Préparation à l'agrégation



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(11/9/2005)