M202.MIMP Eléments de calcul différentiel  ------  S3  Septembre 2008 - Décembre 2008


Programme

Semaine 1 Fonctions, applications, champs. (17 septembre 2008)
Notion de fonction de plusieurs variables, a valeurs dans R^n. Interprétations et représentations graphiques: lignes et surfaces
de niveaux, graphes, courbes, champs de vecteurs.

Semaine 2 Rudiments de topologie de R^n 1. (24 septembre 2008)
Norme Euclidienne. Boules ouvertes et fermés. Ensembles ouverts et fermés.

Semaine 3 Rudiments de topologie de R^n 2. (1 octobre 2008)
Adhérence, intérieur, bord. Limites de suites. Limite de fonctions en un point.

Semaine 4 Continuité d'une fonction d'un domaine de R^m dans R^n. Dérivées partielles et  directionnelles.  (8 octobre 2008)
Définitions et méthodes de calcul.

Semaine 5 Fonctions de classe C^1. (15 octobre 2008)
Definition, approximation affine.

Semaine 6 Composition de fonctions C^1. (22 octobre 2008)

Semaine 7  Interpretation géométrique des dérivées partielles; plan tangent à un graphe. (5 novembre 2008)

Semaine 8  Différentielle d'une fonction. Approximation affine et applications. (12 novembre 2008)

Semaine 9  Différentielles. Théorème des accroissements finis. (19 novembre 2008)

Semaine 10  Dérivées partielles secondes. Théorème de Schwarz.  (26 novembre 2008)

Semaine 11 Points critiques, extrema locaux. Taylor ordre 2.  (3 décembre 2008)

Semaine 12 Plans tangents et gradient. Théorème des fonctions implicites. (10 décembre 2008)

Résumé du cours  (partiel!!) des semaines 1 à 12 avec quelques figures.

Bibliographie
Le programme du cours est traité dans sa quasi-totalité dans ``Mathématiques pour le DEUG-Analyse 2eme année'', F. Liret et D. Martinais, Chapitre 5 et Chapitres 7-8 (p155-224). Voir aussi ``Cours de mathématiques du premier cycle'', J. Dixmier, volumes 1 et 2, Chapitres 22-25 et 47.1-3.

Fiches d'exercices

FICHE 1  Semaines 2 et 3. Solution de l'exercice 1 (e)

FICHE 2  Semaines 4 et 5

FICHE 3  Semaines 5 et 6

FICHE 4  Semaines 7 et 8

FICHE 5  Semaines 8 et 9

FICHE 6  Semaines 9 et 10

FICHE 7  Semaines 11 et 12

Annales
Vous trouverez les DS et examens des années précédentes sur le site de P. Debes: http://math.univ-lille1.fr/~pde/