Projet Méditerranée 3+3
Modélisation Analyse Simulation d'Ondes Hydrodynamiques
Objectifs scientifiques
L'appréhension et la compréhension de la propagation d'ondes à la surface de l'eau nécessitent la modélisation numérique d'équations d'ondes dispersives telles Korteweg-de Vries, Benjamin-Ono, KP (pour la prise en compte d'effet transverses) et Schrödinger non linéaire pour la propagation d'une onde dans un canal infini. Le projet MASOH (Modélisation, Analyse, Simulation d'Ondes Hydrodynamiques) ambitionne la réalisation et la programmation de schémas numériques et leur analyse mathématique. L'interconnexion entre l'analyse mathématique fine des équations de KdV et leur simulation se retrouve dans les schémas numériques proposés par Bona and co. Nous pensons nous concentrer sur les équations de Benjamin-Ono et KP. L’étude de la stabilité des ondes progressives est un enjeu pour ces équations. Du point de vue théorique, des parallèles existent entre l’analyse de cette stabilité pour des équations cinétiques (telles Vlasov-Poisson) et dispersives.
L'objectif final du projet sur deux ans est la réalisation de schémas numériques multiniveaux efficaces pour la compréhension des phénomènes d'explosion en temps fini ou d'effet régularisant asymptotique dans le cas d'un amortissement. Pour des modèles de type équations de Navier Stokes le transfert de l'énergie des hautes fréquences vers ses basses fréquences permet un traitement distinct des différentes échelles du modèle. Le phénomène d'explosion pour KdV traduit le phénomène inverse.
L’objectif final du projet devient la question suivante: un schéma multiniveau peut il être efficace pour capter des phénomènes dispersifs ? Si non, quel peut être une modélisation idoine pour décrire ce type de phénomènes ?
Les facteurs de réussite du projet sont soulignés par la complémentarité des équipes concernées. Lille, Orsay et Monastir ont travaillé ensemble sur la réalisation de schémas numériques multiniveaux en mécanique des fluides. Lille et Grenade ont travaillé ensemble sur les modèles cinétiques et de type Schrödinger-Poisson. Amiens et Marrakech sur les équations de Schrödinger non linéaires avec amortissement.