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%Université de Lille 1
%MAO 2004/2005
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%    Représentation graphique d'un polynome d'approximation de Bernstein
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function bernstein(NMAX,ND)
%************* Points d'interpolation *********************

a=0;
b=1;
N=NMAX;
NDI=ND;
%N=degré du polyn^ome de Bernstein
dxu=(b-a)/N; %pas d'espace

xu=a:dxu:b;%pts de discrétisation régulièrement répartis


dx=(b-a)/NDI;
x=a:dx:b;%pts pour la représentation des fonctions


%******************************************************************* 
%         construction du polynomes 
%                 pour la fonction f=exp(sin(pi*x))*cos(3*pi*x) 
%******************************************************************


            %+++++++++++ la fonction en les xu ++++++++++++++++
            
            fxu=exp(sin(pi*xu)).*sin(3*pi*xu);
            
            %les coefficients binomiaux
            for k=0:N
                cnk(k+1)=factorial(N)/(factorial(N-k)*factorial(k));
            end
            %la matrice des polyn^omes
            M=zeros(length(x),N+1);
            for k=0:N
                M(:,k+1)=((x.^k).*((1-x).^(N-k)))';
            end
            %l'approximation par le polynome de bernstein
            pb=M*(cnk.*fxu)'
            %
            
            
            
            
            %++++ évaluation de la fonction aux pts de discrétisation x ++++
            
            f=exp(sin(pi*x)).*cos(3*pi*x);
            
            
%******************************************************************* 
%                    Représentations graphiques
%                
%*******************************************************************
            figure(1)
            plot(x,pb,xu,fxu)
            title('f et Bernstein')
            xlabel('x')
            legend('Poly. Bernstein','la fonction f',-2)
            
            
            
 