Des mathématiques et des expériences mathématiques
Le but de ce cours MAO est de parvenir à effecutuer quelques
expériences (ou simulations) numériques d'Equations aux
Dérivées Partielles (EDP).
Plus précisement, on
présente la méthode des différences finies pour résoudre
numériquement certaines EDP
provenant de la physique. On abordera en particulier l'analyse mathématique,
la mise en oeuvre de cette méthode ainsi que l'analyse des résultats
obtenus.
Les simulations s'effectueront
à l'aide du logiciel MATLAB dont on fera une utilisation simple.
Comme dans toute expérience, on aura recours à
- un champ scientifique, ici l'analyse d'EDP
- une théorie d'expérimentation, ici la méthode
des différences finies
- un support technologique, une installation, ici MATLAB.
Les résultats des expériences feront
l'objet d'analyses et d'interprétations : il faudra pouvoir
conclure si les résultats obtenus sont conformes à
la théorie, quels sont les paramètres pertinents, etc
Démarrer avec MATLAB
Voici
une introduction à Matlab
Quelques scripts :
Une animation simple
Intégration numérique
par les méthodes des
rectangles et des
trapèzes
Feuilles de TD
Feuille de td 1
Solution des exercices
Comparaison des temps de calculs (produit de deux matrices,
inversion d'un système linéaire)
Approximation des dérivées par des schémas
aux différences
Calcul des racines d'un polynôme
Erreurs d'arrondis
Feuille de td 2
Feuille 3 Construire un programme Matlab pour résoudre
une famille de problèmes elliptiques.
Un script pour représenter des solutions d'un problème 2d
Quelques liens
Site
officiel de Matlab
agreg de l'ENS-LYON (programmes en MATLAB, manuel de MATLAB ...)
Site officiel de Scilab (INRIA)
Site l'INRIA
La page web de
l'enseignement
Maths Assistés par Ordinateur en maitrise,
à l'Université de Lille 1.
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