Exercice 1991 On considère les droites et et on note l'intersection des deux droites et le point de coordonnées .
Exercice 1992
Parmi toutes ces droites y en a-t-il une perpendiculaire à ? Si oui, laquelle?
Exercice 1993 On considère les trois points de : , et .
Exercice 1994
Exercice 1995
Soit
un repère du plan. Déterminer
l'expression analytique dans ce repère de la réflexion d'axe
.
Exercice 1996
Soit un sous-groupe fini de l'ensemble des isométries
du plan. Montrer que ne peut pas contenir de translation non triviale.
Exercice 1997
On considère dans le plan les deux droites
et
. Quel est l'angle entre ces deux droites ?
Exercice 1998
Soit un cercle de centre
et de rayon
et
. En paramétrant , montrer que est tangente à
(i.e. est un singleton) ssi
.
Exercice 1999
Soient et deux points du plan et un réel. Déterminer l'ensemble
des points qui vérifient
.
Exercice 2000
Soient les sommets d'un triangle équilatéral de coté . Déterminer
l'ensemble des points qui vérifient
.
Exercice 2001
Soient et deux points du plan et un réel strictement positif.
Déterminer l'ensemble des points qui vérifient .
Exercice 2002
Quelle est l'application
?
Exercice 2003
Soit
les sommets d'un carré
du plan et
. Montrer que est un sous-groupe
de . Montrer que si alors où est l'isobarycentre
de
. En déduire les éléments de .
Exercice 2004
Déterminer les
tels que
soient
alignés.
Exercice 2005
Si et sont les affixes de deux sommets opposés
d'un carré, calculer les affixes des deux autres.
Exercice 2006
Soit un triangle rectangle en . A toute droite
issue de on associe le cercle de diamètre
où et
sont les projetés orthogonaux de et sur . Montrer que tous les cercles
passent par un même point fixe (on pourra utiliser une similitude... ).
Exercice 2007
Pour trois nombres complexes tels que , on note
. Soient
quatre nombres complexes distincts. Montrer que les images
de ces nombres complexes sont alignées ou cocycliques ssi
.
Exercice 2008
Soit un carré direct et un point de la droite . La perpendiculaire
à passant par coupe en . On note I le milieu de .
Déterminer le lieu des points lorsque décrit la droite .
Exercice 2009
Soient
quatre points distincts du plan tels que
. Montrer que le centre de la similitude transformant en
et en est aussi le centre de celle transformant en et en .