Exercice 1163 Résoudre les systèmes suivants
Exercice 1164 Sans chercher à résoudre les systêmes suivants, discuter la nature de leurs ensembles de solution :
Exercice 1165 Soient ,,...,, réels distincts, et ,,...,, réels (distincts ou non).
Montrer qu'il existe un unique polynôme tel que :
Exercice 1166 Résoudre, suivant les valeurs de :
Exercice 1167 Écrire les conditions, portant sur les réels , , , pour que les systèmes suivants admettent des solutions non nulles ; expliciter ces solutions.
Exercice 1168 Résoudre et discuter suivant les valeurs de , , et :
Exercice 1169 Discuter et résoudre suivant les valeurs des réels , , , , :
Exercice 1170 Discuter et résoudre suivant les valeurs des réels et :
Exercice 1171
Mettre sous forme matricielle et résoudre les systèmes suivants.
Exercice 1172 Calculer les déterminants suivants.
Exercice 1173 Résoudre et discuter le système linéaire suivant :
Exercice 1174 On considère l'application de dans qui à un élément associe l'élément , défini par :
Exercice 1175 Pour tout réel, on considère la matrice et le système linéaire définis par :
Exercice 1176
Déterminer le noyau de la matrice
Exercice 1177
Soit
. Déterminer les
tels que
tel que
. Pour chaque
déterminer
.
Exercice 1178
Donner une base de l'ensemble des solutions de
.
Exercice 1179
Résoudre suivant les valeurs de
.
Exercice 1180
Résoudre suivant les valeurs de
et
.
Exercice 1181
Inverser en utilisant un système linéaire la matrice
.
Exercice 1182
Résoudre
.
Exercice 1183
Résoudre
.
Exercice 1184 Soit le sous-espace vectoriel de des éléments qui satisfont :
Exercice 1185 On considère le système
Exercice 1186
L'objectif de ce problème est de résoudre l'énigme du berger :
Un berger possède un troupeau de 101 moutons et remarque par hasard la
propriété suivante : pour chaque mouton, il peut trouver une façon
de scinder
le troupeau des 100
autres moutons en deux troupeaux de 50 moutons et de même poids total. Il en
déduit que tous les moutons ont le même poids. Comment a-t-il fait ?
On montre,
dans un premier temps, un résultat utile pour la démonstration finale.
On note la matrice de taille constituée des poids des moutons
On note le poids total du troupeau.