- Documents officiels
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Les rapports: 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017
- à consulter impérativement pour connaître les attentes du jury ! (notamment, le format des épreuves est essentiellement décrit dans le rapport 2007 ainsi que 2017, et les remarques sur l'utilisation des logiciels apparaissent dans le rapport 2010)
- certaines leçons font l'objet de commentaires détaillés dans les rapports 2010, 2011, 2012, 2016
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Les annales, les rapports de jury et d'autres informations utiles se trouvent sur la page officielle:
- conseils du jury pour les oraux (avec une courte liste d'ouvrages électroniques)
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Pour la session 2018:
- les listes de leçons et d'exercices d'analyse communiquées par le jury pour 2018
- Recommandations sur l'oral de type 1 : exposé
- savoir traiter les exemples et petits exercices proposés dans sa leçon, avoir l'idée des démonstrations des théorèmes, réfléchir à des contre-exemples...
- faire des figures dès que possible
- les moyens informatiques sont maintenant disponibles pour les deux épreuves
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Déroulement : trois parties (le plan, le développement, les questions du jury) de 15mn chacune
- "les deux premières parties (plan et exposé) se déroulent sans interruption ; les questions ne débutent qu'ensuite"
- "l'intégralité du plan et du développement doit tenir sur le tableau"
- "il n'est généralement pas judicieux de se placer dans un cadre plus général que celui qui est précisé dans l'intitulé du sujet" ... "cela peut créer de nouvelles difficultés qu'il faudra traiter; il est alors préférable d'étendre les résultats présentés en fin d'exposé"
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1/ plan
- "il s'agit de présenter l'articulation des notions des principaux résultats. On voit encore trop de plans très académiques, consistant pour la plus grande partie en une liste de généralités, et ne dégageant pas les concepts et résultats cruciaux. Une motivation, même orale, des notions introduites est bienvenue"
- "il doit ressembler à un cours magistral dans lequel on ne présente toutefois aucune démonstration, et où le niveau de rédaction doit rester compatible avec le temps imparti ; il doit être conforme au programme de l'agrégation interne" ... "le plan doit être cohérent dans l'ordre de présentation
des différentes notions ou théorèmes" ... "le candidat n'est pas obligé d'être exhaustif sur le sujet, mais il est souhaitable qu'il puisse expliquer ses choix"
- "il est inutile de détailler les notations et définitions trop élémentaires,
et de s'attarder sur les prérequis: les candidats peuvent supposer une certaine familiarité des examinateurs avec les notions
abordées et les ouvrages qui les traitent, et éviter les listes interminables et chronophages de propriétés évidentes"
- "sur les sujets larges : il n'est pas demandé un exposé exhaustif, mais plutôt une valorisation de l'expérience et de la réflexion pédagogique de l'enseignant sur un thème particulier" ... "ne pas passer un temps trop long sur des préliminaires fastidieux"
- "il s'agit de faire un exposé structuré sur le sujet choisi : définitions, énoncés clairs et précis, exemples, contre-exemples, applications" ... "un exposé logique avec des énoncés complets, exacts et correctement quantifiés"
- "les abréviations sont tolérées, mais les propositions et les définitions doivent être intégralement écrites au tableau "prêtes à être apprises par des élèves" " ..."l'exposé des prérequis et des notations est indispensable dans la plupart des leçons" ... "l'énoncé oral des prérequis est possible"
- "le candidat peut consulter ses notes personnelles en cours d'exposé"
- "une présentation rendue attrayante" ... "de nombreux exemples (significatifs) et quelques figures" ... "donner quelques applications est précieux"
- "le candidat termine son exposé en indiquant le point qu'il se propose de développer dans la deuxième partie"
- 2/ développement
- "le candidat a le choix de développer une démonstration, un exemple ou une application, portant sur une partie significative de l'exposé" ... "le développement doit être un exposé d'une situation mathématique importante dans la leçon (souvent la démonstration d'un théorème central)" ... "on ne peut se contenter de traiter un petit exercice d'entraînement"
- "pendant cette phase, le candidat doit mettre en valeur ses qualités pédagogiques et doit travailler a priori sans notes" ... "les notes peuvent être consultées occasionnellement (pour vérifier une hypothèse, une notation) mais un recours trop fréquent (qui traduit de fait un manque de maîtrise) est pénalisant"
- "le candidat commence par expliquer les idées importantes de la démonstration avant de rentrer dans les détails techniques, il s'appuie le plus possible sur des figures, et pas seulement en géométrie, il insiste sur les points difficiles, il montre qu'il a bien compris le rôle de chacune des hypothèses"
- "le développement ne doit pas être une suite de calculs pendant tout le temps imparti" ... "il ne peut se réduire au traitement d'un exemple, même soigné, sauf si c'est un exemple réellement fondamental, agissant comme un paradigme ; un exposé d'exemple est plus à sa place dans la seconde épreuve" ... "en revanche, faire figurer des exemples significatifs dans le plan est de bon aloi"
- "les développements doivent mettre en valeur les points essentiels (certains candidats jouent la montre en démontrant avec insistance des points un peu trop évidents)" ... "il convient, sur des sujets menant à un certain niveau de technicité, de choisir judicieusement les situations de calculs qui seront développées"
- 3/ questions du jury
- le jury cherche à "s'assurer d'une bonne compréhension des notions présentées dans le plan ou abordées au cours de l'exposé. Le candidat doit s'attendre à ce que le jury lui demande des justifications, voire des démonstrations, de points ou de notions qu'il aura exposés."
- "il est souhaitable que
le candidat connaisse les grandes lignes des démonstrations des résultats majeurs de son plan qui ne
seront pas développés dans l'exposé".
- Recommandations sur l'oral de type 2 : exemples et exercices
- penser à écrire sur ses brouillons des indications de résolution pour chacun des exercices proposés
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Déroulement : trois parties (la présentation motivée des exercices, la résolution commentée, les questions du jury) en 45mn
- "cette épreuve consiste à présenter à partir de situations particulières comment le candidat conçoit la pratique des mathématiques par rapport aux connaissances fondamentales, aux différents niveaux d'enseignement et aux outils qui peuvent être éventuellement mobilisés (logiciels, programmation)" ... "l'épreuve n'est pas censée représenter une séance devant une classe de collège ou de lycée ; des objectifs plus ambitieux et un rythme plus soutenus peuvent être adoptés sous réserve d'une bonne maîtrise des notions mathématiques sous-jacentes et d'une réelle qualité d'exposition"
- "à son arrivée, le candidat tire au sort une enveloppe comprenant deux thèmes d'exercices ainsi qu'une clef USB""
- "pendant sa préparation, le candidat sélectionne trois à six exercices correspondant au thème retenu et rédige un document comportant la liste des énoncés, ainsi que les motivations et remarques correspondantes" ... "il faut s'assurer que les exercices retenus sont en adéquation avec le sujet proposé et "balayent" effectivement l'ensemble du sujet"
- "à l'issue de la préparation, des photocopies de ce document son réalisées par les appariteurs ; ces photocopies sont remises aux examinateurs"
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1/ présentation motivée de l'ensemble des exercices : durée maximale 10mn
- "cette présentation doit être concise et ne doit pas être un prétexte à un délayage qui cherche à meubler au mieux les quinze minutes allouées" ... "il s'agit d'expliquer soigneusement les raisons qui ont conduit au choix des exercices: expliquer la pertinence de ce choix par des raisons d'odre pédagogique ou mathématique, préciser les prérequis, situer les exercices dans leur contexte, commenter leur apport sur le plan pédagogique, etc."
- "il serait bon que les candidats puissent dégager les idées, méthodes générales qui entrent en jeu même si elles sont illustrées dans les exercices sur des cas particuliers"
- "souvent, le manque de cohérence éprouvé par le jury provient de ce que les candidats s'inspirent de quatre à cinq ouvrages différents, qui entrent en conflit les uns avec les autres au niveau des notations, des hypothèses relatives aux résultats fondamentaux"
- "on attend des candidats qu'ils ne donnent pas des exercices tous isomorphes (utilisant les mêmes méthodes ou traitant le même sujet) mais plusieurs exercices bien spécifiques dans des domaines différents touchant aussi bien la géométrie que l'algèbre, l'analyse et même les probabilités" ... "ces exercices ne doivent pas relever d'une astuce mais donner une méthode de résolution réutilisable et pédagogiquement efficace" ... "on évitera les exercices très proches du cours" ... "il convient de présenter des exercices consistants (non résolus de tête ou même en cinq minutes)"
- "trop souvent, les candidats se contentent de donner lecture de leurs énoncés en quelques minutes ; d'autres se contentent d'énoncer quelques théorèmes en rapport avec les exercices ; ce n'est pas cela qui est attendu non plus, même si cela peut être utile (à condition de le faire à propos et de façon cohérente)"
- "certains sujets ont un intitulé commençant par -Exercices faisant intervenir...- , ou bien -Exercices illustrant l'utilisation ...- : il ne s'agit pas de proposer des exercices presque exclusivement centrés sur la notion concernée, et donc en fait souvent de type exercices d'entraînement sur cette
notion, mais plutôt de donner des exercices un peu plus variés, où la notion évoquée peut jouer un
rôle dans un autre domaine"
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2/ résolution commentée d'un des exercices (au choix du candidat) : durée maximale 15mn
- "ni trop rudimentaire, ni trop ambitieux !"
- "il ne convient pas de commencer l'exposé par de longs rappels de cours"
- "le candidat doit être capable de fournir un énoncé correct des théorèmes qu'il utilise lors de la résolution de ses exercices"
- "le jury évalue la prestation du candidat en tenant compte de critères mathématiques (clarté de la démonstration, précision des arguments), mais aussi de critères non mathématiques, comme la fluidité de l'élocution et la gestion du tableau" ... "une écriture lisible, des calculs correctement organisés, un certain équilibre entre les explications données oralement et celles écrites au tableau sont des compétences professionnelles que les épreuves orales évaluent"
- "les candidats doivent s'assurer que les énoncés des exercices qu'ils proposent ne comportent pas d'erreurs"
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3/ questions du jury : durée minimale 20mn
- "il est bien souvent demandé au candidat de donner des précisions sur la résolution de l'exercice qu'il a proposé" ... "ensuite, le candidat pourra être questionné sur un autre exercice figurant dans sa liste, ou sur un prolongement de l'un de ces exercices"
- "le candidat doit s'attendre à être interrogé au moins partiellement sur la résolution de chaque exercice qu'il propose : à défaut de connaître par coeur tous les calculs en détail, il faut au minimum connaître les méthodes utilisées et les différents enchaînements de la résolution"
- "les examinateurs cherchent à déterminer si les notions apparaissant dans tel ou tel énoncé sont effectivement connues du candidat" ... "il n'est pas recommandé d'évoquer des questions à propos desquelles on n'a aucun recul"