- 101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
- 102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.
- 103 : Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
- 104 : Groupes finis. Exemples et applications.
- 105 : Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
- 106 : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
- 107 : Représentations et caractères d'un groupe fini sur un C-espace vectoriel. Exemples.
- 108 : Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
- 110 : Caractères d'un groupe abélien fini et transformée de Fourier discrète. Applications.
- 120 : Anneaux Z/nZ. Applications.
- 121 : Nombres premiers. Applications.
- 122 : Anneaux principaux. Exemples et applications.
- 123 : Corps finis. Applications.
- 125 : Extensions de corps. Exemples et applications.
- 126 : Exemples d'équations diophantiennes.
- 141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
- 142 : Algèbre des polynômes à plusieurs indéterminées. Applications.
- 144 : Racines d'un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
- 150 : Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices.
- 151 : Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
- 152 : Déterminant. Exemples et applications.
- 153 : Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.
- 154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
- 155 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
- 156 : Exponentielle de matrices. Applications.
- 157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
- 158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
- 159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
- 160 : Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
- 161 : Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en dimensions 2 et 3.
- 162 : Systèmes d'équations linéaires; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
- 170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
- 171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
- 181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
- 182 : Applications des nombres complexes à la géométrie.
- 183 : Utilisation des groupes en géométrie.
- 190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
| - 201 : Espaces de fonctions; exemples et applications.
- 202 : Exemples de parties denses et applications.
- 203 : Utilisation de la notion de compacité.
- 204 : Connexité. Exemples et applications.
- 205 : Espaces complets. Exemples et applications.
- 207 : Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
- 208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
- 209 : Approximation d'une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.
- 213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
- 214 : Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.
- 215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.
- 218 : Applications des formules de Taylor.
- 219 : Extremums: existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
- 220 : Équations différentielles X'=f(t,X). Exemples d'étude des solutions en dimension 1 et 2.
- 221 : Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
- 222 : Exemples d'équations aux dérivées partielles linéaires.
- 223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.
- 224 : Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
- 226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1=f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d'équations.
- 228 : Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et applications.
- 229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
- 230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
- 233 : Méthodes itératives en analyse numérique matricielle.
- 234 : Espaces Lp, 1≤p≤+∞.
- 235 : Problèmes d'interversion de limites et d'intégrales.
- 236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables.
- 239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
- 241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
- 243 : Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
- 245 : Fonctions holomorphes sur un ouvert de C. Exemples et applications.
- 246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
- 250 : Transformation de Fourier. Applications.
- 253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
- 260 : Espérance, variance et moments d'une variable aléatoire.
- 261 : Fonction caractéristique d'une variable aléatoire. Exemples et applications.
- 262 : Modes de convergence d'une suite de variables aléatoires. Exemples et applications.
- 263 : Variables aléatoires à densité. Exemples et applications.
- 264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
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