ceci constitue

Ma page perso a moi,

et je suis

MICHEL BELLIART

quand cette page sera complète, il y aura ici ma photo.

Mes recherches.


Elles portent sur divers points de géométrie différentielle et de dynamique : il s'agit toujours d'étudier la géométrie et/ou la dynamique d'une action, d'une pseudoaction ou d'un feuilletage de type particulier.

Mes publications mathématiques.

  1. Actions localement libres de groupes résolubles (avec O. Birembaux), Ann. Inst. Fourier 44-5 (1994), 1519-1537.
  2. Actions sans points fixes sur les surfaces compactes, Actes du séminaire Gaston Darboux de topologie et géométrie différentielles 94-95.
  3. Actions de groupes de Lie sur les variétés compactes, Thèse de l'Université de Valenciennes, 3 février 1995.
  4. Actions affines sur les surfaces (avec I. Liousse), Pub. Math. IRMA Lille 38-X (1996).
  5. Actions sans points fixes sur les surfaces compactes, Math. Z. 225 (1997), 453-465.
  6. Sur l'existence de points fixes attractifs pour les sous-groupes de Aut(C,0) (avec I. Liousse et F. Loray), C.R.A.S. Paris 324-I (1997), 443-446.
  7. Actions localement libres de groupes non-unimodulaires, Ann. Fac. Sci. Toulouse VII-1 (1998), 35-50.
  8. The foliation induced by a generic differential equation dw/dz=P(z,w)/Q(z,w) carries no interesting transverse structure (avec I. Liousse et F. Loray), Ergod. Th. & Dynam. Sys. 21 (2001), 1599-1607.
  9. Conformal flows on (C,0) and hexagonal 3-webs (avec I. Liousse et F. Loray), in Web Theory and related topics (2001), edited by J. Grifone and E. Salem, World Scientific.
  10. Sur certains pseudogroupes de biholomorphismes locaux de (Cn,0), Bull. Soc. Math. France 129 (2001), 259-284.
  11. On rigid actions of free groups on closed real analytic manifolds, Comment. Math. Helv. 77 (2002), 524-548.
  12. Feuilletages, pseudogroupes et tissus, Habilitation à diriger des recherches en mathématiques, 12 décembre 2003.
  13. Locally free actions of solvable Lie groups and cohomology, à paraître, Ergod. Th. & Dynam. Sys. (2005).
  14. On the rigidity of webs, prépublication (2004).

 Travaux en cours.


Dans l'item 13 de la liste précédente, je classifiais certains systèmes dynamiques sous l'hypothèse qu'ils préservent une forme de volume. Je pense maintenant être en mesure de lever cette hypothèse (qui devient un théorème). Ce dernier, sous forme simplifiée, s'énonce ainsi : "soit G un groupe de Lie résoluble de dimension au moins quatre et soit M une variété compacte de dimension immédiatement supérieure. Soit A une action lisse de G sur M et supposons que les orbites de A aient toutes la même dimension que G.  Si G appartient à un certain ouvert semi-algébrique (d'intérieur de Zariski non-vide) dans la variété (affine réelle) qui paramètre les groupes de Lie résolubles, alors A est homogène ; à ce titre, elle doit préserver un élément de volume non-singulier." On notera qu'en très basse dimension, ce résultat est archi-faux : ainsi, un flot générique sur le tore-surface ne préserve aucun élément d'aire. Le gain par rapport à l'ancien résultat est également évident : a priori, la propriété d'invariance du volume est structurellement instable.

Quelques liens.


Le petit bonhomme qui porte une bière provient d'un très beau site consacré à cet estimable breuvage dont je fais grande consommation.
Les feuilleteurs ont un site : http://www.foliations.org.
Tous les ans, je vais en vacances à la montagne dans un coin très joli.
J'organise (tant bien que mal) le séminaire de géométrie dynamique.