DEA
Mathématiques 
Appliquées

Lille 1, Littoral, Valenciennes 


ACCUEIL

EQUIPES

ANNEE 2003/2004

ANNEE 2002/2003

ANNEE 2001/2002

ANNEE 2000/2001

OBJECTIFS

ORGANISATION

SEMINAIRES

SUJETS DE THESE

RENSEIGNEMENTS

RESPONSABLE

  ANNEE 2001 - 2002  

La plaquette du DEA Mathématiques Appliquées de l'année 2001-2002 est disponible au secrétariat ou peut être téléchargée.

Pour l'organisation des études veuillez consulter les liens :

[ Les pré-requis | Organisation de l'enseignement | Contrôle des connaissances | Insertion dans l'école doctorale SPI | L'équipe enseignante | Projet d'initiation à la recherche | Mémoire / Stage | Séminaires | Bourses | Admission ]

  Calendrier de l'année scolaire 2001-2002  

  • Réunion de rentrée : Jeudi 27 Septembre 2001 à 10h, Salle de Réunion, Bât. M2, USTL
  • Début des cours du premier trimestre : Lundi 1 Octobre 2000.
  • Formation «Outils informatiques» (arrêt de cours): début novembre 2001. [ Support cours/TD | 
  • Semaine de rattrapage de cours du premier trimestre: du 10 au 14 Decembre
  • Semaine d'examen du premier trimestre : du 17 au 21 Decembre 2001
  • Début des cours du deuxième trimestre : Mardi 8 Janvier 2002
  • Soutenance projet d'initiation a la recherche: Jeudi 24 janvier 2002. [ Sujets |  Planning de la soutenance ]
  • Deuxième session d'examen du premier trimestre : du 7 au 9 Mars 2002
  • Semaine d'examen du deuxième trimestre : du 25 au 29 Mars 2002
  • Soutenance mémoires de DEA: mi-juin 2002.
    Sujets |  Planning de la soutenance ]

  Plan des cours 2001-2002  

CF: cours fondamental au premier trimestre.
CS: cours spécialisé au deuxième trimestre.
Attention, il y a un changement au niveau du cours spécialisé ANA2.
Tronc commun (premier trimestre)
(l'étudiant choisit deux CF en option (2x25h))
thème intitulé du cours
Obligatoire (25h) Analyse fonctionnelle appliquée
lundi 9h00-12h00
Option (25h) ANA Aspects numériques du contrôle
mercredi 9h00-12h00
Option (25h) EDP Modélisation par EDP
vendredi 10 - 12 h et 14 - 16 h
Option (25h) Proba Processus stochastiques
mardi 9h00-12h00
Option (25h) Stat Statistique des processus
lundi 14h00-17h00
Obligatoire : 25h TD Outils informatiques (Latex, Matlab, S+)
interuption de cours en novembre
Obligatoire : Projet d'initiation à la recherche
décembre/janvier
Cours spécialisé  (deuxième trimestre)
(l'étudiant choisit trois CS (3x25h))
Option ANA1 Géométrie de la CAO
Mer 15h15-18h15
Option ANA2 Problèmes d'énergie minimale et Applications
Jeu 10h00-13h15
Option EDP1 Méthodes d'éléments finis; système de Navier-Stokes
Ven 10 - 12 h et 14 - 16 h
Option EDP2 Méthodes d'éléments finis mixtes de
Raviart-Thomas et de Farhloul-Fortin

Mer 9h-12h
Option Proba1 Fonctions aléatoires gaussiennes
Mar 14h-18h
Option Proba2 Équations différentielles stochastiques
Mar 9h-12h
Option Stat1 Analyse mathématique de fiabilité
Lun 14h-17h
Option Stat2 Théorie de l'information et applications en imagerie
Lun 9h-12h
Option Un module d'un autre DEA de l'école doctorale SPI
Obligatoire : Mémoire/Stage  (troisième trimestre)

Il s'y ajoute

  • au mois un seminaire de recherche :
    • Seminaire Laboratoire ANO, Lille, jeudi 16h30-17h30
    • Seminaire Laboratoire StatProba, Lille, mercredi matin
    • Seminaire Laboratoire LMPA, Littoral, lundi 16h30
    • Seminaire Laboratoire MACS, Valenciennes
  • les cours proposés par l'école doctorale SPI :
    • Méthodologie dans la recherche et l'exploitation de documents
    • Initiation à la recherche d'emploi
    • Informatique scientifique
    • Anglais

  Programme des cours 2001-2002  

deaMA - Année universitaire 2001-2002 - 1er trimestre - Cours obligatoire
Analyse fonctionnelle appliquée
Ch. Suquet

L'objectif de ce cours est de permettre une mise à niveau et de proposer des compléments en analyse fonctionnelle en vue d'une utilisation dans les divers enseignements spécialisés du D.E.A. de Mathématiques Appliquées. Les différentes notions abordées seront illustrées dans le cadre d'espaces fonctionnels classiques. Le cours devrait s'articuler autour des thèmes suivants :

  • Espaces Lp, espaces de Hölder, Sobolev et Besov.
  • Dualité : topologies *-forte et *-faible. Espaces réflexifs.
  • Intégrale de Pettis et de Bochner.
  • Bases dans les espaces de Banach : bases de Schauder, bases inconditionnelles.
  • Meilleure approximation.
  • Compacité en dimension infinie.
  • Introduction aux ondelettes.

Bibliographie

  • ADAMS, A., Sobolev spaces, Academic Press (1975).
  • BRéZIS, H., Analyse Fonctionnelle, Masson (1983).
  • MEYER, Y., Ondelettes et Opérateurs, t. I, Hermann (1990).
  • RUDIN, W., Analyse fonctionnelle.
  • SCHWARTZ, L., Topologie générale et analyse fonctionnelle.
  • TRIEBEL, H., Theory of function spaces II, Birkhäuser (1992).
  • YOSIDA, K. Functional Analysis, Springer (1966).

deaMA - Année universitaire 2001-2002 - 1er trimestre - Option ANA
Aspects numériques du contrôle
C. Brezinski

La théorie du contrôle intervient dans de nombreux domaines et ses applications dans l'industrie sont très importantes. Elle consiste, pour un système physique gouverné par une équation différentielle, à contrôler les variables d'entrée de sorte que la sortie se comporte selon certains critères.

La résolution d'un problème de contrôle fait appel à de nombreuses techniques d'analyse numérique qui, par ailleurs, sont utilisées dans d'autres domaines des mathématiques appliquées (approximation, équations aux dérivées partielles, algèbre linéaire, etc).

Le cours débutera par une présentation des notions de base du contrôle linéaire. Puis diverses méthodes numériques récentes utilisées en théorie du contrôle seront traitées: polynômes orthogonaux formels, approximation de Padé, résolution des systèmes linéaires avec régularisation et estimation de l'erreur, méthodes d'extrapolation, équations de Sylvester et Riccati.

Aucun prérequis spécial n'est nécessaire pour aborder ce cours. Des documents de travail seront fournis aux étudiants.

Bibliographie

  • T. Kailath, Linear Systems, Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1980.
  • J.R. Leigh, Control Theory. A Guided Tour, Peter Peregrimus, London, 1992.
  • T. Glad, L. Ljung, Control Theory. Multivariate and Nonlinear Methods, Taylor and Francis, London, 2000.
  • C. Brezinski, Projection Methods for Systems of Equations, North-Holland, Amsterdam, 1997.
  • C. Brezinski, Padé-Type Approximation and General Orthogonal Polynomials, Birkhäuser, Basel, 1980.

deaMA - Année universitaire 2001-2002 - 1er trimestre - Option EDP
Modélisation par EDP
J. von Below

  • Classification des EDP: Équations hyperboliques, paraboliques et elliptiques
  • Théorie d'existence des solutions faibles pour les équations elliptiques linéaires
  • Équations d'évolution linéaires, semi-groupes des opérateurs de résolution
  • Équations hyperboliques linéaires
  • Théorie comparative des équations paraboliques non linéaires
  • Introduction au calcul variationnel
  • Méthodes variationnelles directes
  • Équations elliptiques quasilinéaires, surfaces minimales
  • Points critiques dans le calcul variationnel et théorèmes de point-selle et de mountain-pass

Bibliographie

  • D. Gilbarg & N. S. Trudinger: Elliptic partial differential equations of second order, 1977.
  • P. Grisvard: Elliptic equations in non smooth domains, 1985.
  • F. John: Partial Differential Equations, 4e ed. 1991.
  • O. A. Ladyzenskaja: The boundary value problems of mathematical physics, 1985.
  • O.A.Ladyzenskaja, V.A.Solonnikov & N.N.Ural'ceva: Linear and quasilinear equations of parabolic type, 1968.
  • O.A.Ladyzenskaja & N.N.Ural'ceva: Linear and quasilinear elliptic equations, 1968.
  • A. Pazy: Semigroups of linear operators and applications to PDE, 1983.
  • M. Renardy & R. C. Rogers: An introduction to partial differential equations, 1993.
  • R. Temam: Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics and physics, 1988.
  • W. Walter: Differential and Integral Inequalities, 1970

deaMA - Année universitaire 2001-2002 - 1er trimestre - Option Proba
Probabilités : processus stochastiques
A. Dermoune

R. Brown, botaniste anglais, décrivit dès 1827 le mouvement brownien comme celui de fines particules organiques en suspension dans un gaz ou un fluide. En 1900, L. Bachelier a introduit le mouvement brownien pour modéliser la dynamique des prix des actions à la bourse. A. Einstein, en 1905, a construit un modèle probabiliste de diffusion pour décrire ce mouvement brownien. Actuellement le mouvement brownien est l'exemple de processus stochastique le plus connu et le plus étudié. Il joue un rôle fondamental dans les sciences mathématiques. Parmi les domaines dans lesquels il intervient nous avons: 1) La modélisation du bruit et les équations aux dérivées partielles. 2) L'analyse fonctionnelle et la théorie des semi-groupes. 3)Les mathématiques financières. 4) La statistique mathématique...

Le but de ce cours est de construire le mouvement brownien, et d'étudier les principales classes de processus stochastiques et les méthodes qui permettent d'en construire de bonnes versions.

Les grandes lignes du cours:

Variables aléatoires à valeurs dans les espaces métriques séparables, lois relativement compactes et la notion de tension.
Construction des processus stochastiques, théorème d'extension de Kolmogorov, régularité des trajectoires.
Les processus vus comme des variables aléatoires à valeurs dans des espaces fonctionnels.
Construction trajectorielle du mouvement brownien.
Construction de la mesure de Wiener et théorème de Donsker.
Martingales, temps d'arrêts, et processus de Markov. Intégrale stochastique et formule de Itô. Équation de la chaleur et mouvement brownien.

Bibliographie

  • P. Billingsley, Convergence of Probability measures, Wiley (1968).
  • A.N. Borodin, P. Salminen, Handbook of Brownian motion: facts and formula, Birkhäuser (1996).
  • A. Dermoune, Polycopié du cours de DEA 2000-2001.
  • D. Revuz, M. Yor, Continuous martingales and Brownian motion, Springer (1991).

deaMA - Année universitaire 2001-2002 - 1er trimestre - Option Stat
Statistique des processus
M.-Cl. Viano

Représentation spectrale des processus d'ordre 2 à temps discret ou continu, en 1-D ou 2-D. Décomposition de Wold et innovation des processus stationnaires. Processus à courte ou longue mémoire.

Statistique paramétrique : maximum de vraisemblance, estimateur de Whittle. Estimation de l'ordre et des paramètres d'un ARMA.

Statistique non paramétrique. Estimation de la densité spectrale ou de fonctionnelles de la densité spectrale. Application à un test de blancheur.

Bibliographie

  • Anderson T. W. (1971). The statistical analysis of time series. Wiley.
  • Azencott R., Dacunha-Castelle D. (1984). Séries d'observations irrégulières. Masson.
  • Cramer H., Leadbetter R. (1967). Stationary and related stochastic processes. Wiley.
  • Dacunha-Castelle D., Duflo M. (1983). Probabilités et Statistiques: vol. 2. Problèmes à temps mobile. Masson.
  • Gihman I.I., Skorohod A.V. (1974). The theory of stochastic processes. Springer.
  • Grenander U., Rosenblatt M. (1966) Statistical analysis of stationary time series. Wiley.
  • Rosenblatt M. (1985). Stationary sequences and random fields. Birkhäuser.

deaMA - Année universitaire 2001-2002 - 1er trimestre - Cours obligatoire
Outils informatiques
A. Philippe, G. Fay (R), C. Brezinski (LATEX),
B. Beckermann (Unix, Matlab)

Pour mieux répondre aux besoins des Mathématiques Appliquées, on propose un enseignement des outils informatiques sous forme de TD sur machine. Cet enseignement tient compte de la formation déjà acquise en premier et deuxième cycle (langage du type ADA/Pascal/Fortran/C et logiciel de calcul formel).

  • Traitement de texte scientifique (LATEX, 3h)
  • Stage de formation sur les logiciels de calcul scientifique (22h) : pendant une semaine d'interruption des cours au premier trimestre, deux jours sont consacrés au logiciel de calcul scientifique Matlab. Le reste de la semaine est organisé sous forme d'options. L'étudiant choisit entre une présentation du logiciel S+ (Statistique) ou un approfondissement de la programmation sous Matlab (Analyse numérique).


deaMA - Année universitaire 2001-2002 - 2ème trimestre - Option ANA
Géométrie de la CAO
O. Gibaru

L'objectif est de donner quelques résultats mathématiques récents, nécessaires au développement ou à la création de logiciels industriels en CAO et CFAO (Conception et Fabrication Assistée par Ordinateur).

Les courbes, les surfaces et les splines polynomiales définies par des points de contrôle (forme Bézier-de Casteljau et de Boor) sont les outils principaux de la modélisation en CAO et CFAO et dans divers domaines industriels.

Le cours propose plus généralement la théorie et l'algorithmique du contrôle des courbes, des surfaces et des splines rationnelles via la notion de vecteurs massiques. Ce modèle rationnel qui contient le modèle polynomial ci-dessus, permet plus de possibilités afin de satisfaire diverses contraintes mathématiques ou de métier.

Les grandes lignes du cours:

Géométrie projective, l'espace vectoriel des vecteurs massiques. Construction du polygone massique de contrôle des courbes rationnelles: forme (BR), des surfaces rationnelles: forme (SBR) et des splines rationnelles: forme (NR). Cas particulier des courbes et carreaux Bézier-de Casteljau.
Algorithmes de calcul d'un contact. Dérivation. Transformée projective et affine de (BR), (SBR), (NR). Rôle du paramétrage.
Conditions nécessaires et suffisantes de raccordement Ck et Gk en terme de vecteurs massiques.
Divers problèmes sur les courbes avec contraintes cinématiques, mécaniques, esthétiques.
Création de surfaces de remplissage à plusieurs bords et à grande régularité de raccordement.

Bibliographie

  • C. de Boor, A Practical Guide to Splines, Springer Verlag (1978)
  • J.-C. Fiorot, P. Jeannin, Courbes et Surfaces Rationnelles, Applications à la CAO, RMA 12, Masson (1989). Version anglaise chez Wiley and Sons (1992).
  • J.-C. Fiorot, P. Jeannin, Courbes Splines Rationnelles, Applications à la CAO, RMA 24, Masson (1992).
  • J. Hoschek, D. Lasser, Fundamentals of CAGD, AK Peters (1993).

deaMA - Année universitaire 2001-2002 - 2ème trimestre - Option ANA
Problèmes d'énergie minimale et Applications
B. Beckermann

Dans ce cours, on étudiera quelques outils d'analyse appliquée, notamment d'analyse complexe (applications conformes et fonctions de Green) et de théorie du potentiel logarithmique. On évoquera quelques problèmes extrémaux polynomiaux classiques et on discutera leurs applications en algèbre linéaire numérique (convergence des méthodes itératives, la méthode ADI, étude du conditionnement des matrices structurées, matrices de Toeplitz,...) et en théorie de l'approximation (étude asymptotique des polynômes orthogonaux, étude du taux de convergence en approximation,...).

Bibliographie

  • E.B. Saff and V. Totik, Logarithmic potentials with external fields, Springer-Verlag, Berlin, 1997.
  • E.M. Nikishin, V.N. Sorokin, Rational Approximations and Orthogonality, Translations of Mathematical Monographs 92, Am. Math. Soc., Providence, R.I. (1991).

deaMA - Année universitaire 2001-2002 - 2ème trimestre - Option EDP
Méthodes d'éléments finis; système de Navier-Stokes.
P. Deuring

Problèmes variationnels linéaires, méthode de Galerkin, lemme de Céa, éléments finis de Lagrange, triangulations, espaces conformes d'éléments finis, lemme de Bramble-Hilbert, opérateurs d'interpolation, approximation de solutions de problèmes aux limites elliptiques de deuxième ordre dans des ouverts polygonales par des méthodes d'élément finis, estimations d'erreurs en norme H1 et L2, modélisation de phénomènes physiques par le système de Navier-Stokes, système de Stokes, problèmes variationnels mixtes, méthode de Galerkin non linéaire, solutions faibles du système de Navier-Stokes stationnaire, espaces d'applications à valeurs dans un espace de Banach, méthode de Rothe, solutions faibles du système de Navier-Stokes d'évolution, méthodes d'éléments finis mixtes.

Bibliographie

  • P. G. Ciarlet: The finite element method for elliptic problems. North-Holland, Amsterdam, 1979.
  • M. Feistauer: Mathematical methods in fluid dynamics. Pitman, New York, 1993.
  • V. Girault, P.-A. Raviart: Finite element methods for the Navier-Stokes equations. Springer, Berlin e.a., 1986.
  • P. L. Lions: Mathematical topics in fluid mechanics, vol. 1, Cambridge University Press, Cambridge, 1996.
  • A. Quarteroni, A. Valli: Numerical approximation of partial differential equations. Springer, Berlin e.a., 1994.
  • P.-A. Raviart, J.-M. Thomas: Introduction à l'analyse numérique des équations aux dérivées partielles. Masson, Paris, 1993.
  • R. Temam: The Navier-Stokes equations. North-Holland, Amsterdam, 1984.

deaMA - Année universitaire 2001-2002 - 2ème trimestre - Option EDP
Méthodes d'éléments finis mixtes de Raviart-Thomas et de Farhloul-Fortin
L. Paquet

  • éléments finis mixtes de Raviart-Thomas pour l'équation de Laplace : en plus de l'inconnue scalaire u (représentant par exemple le potentiel en électrostatique), on introduit l'inconnue supplémentaire gradient de u (représentant le champ électrique en électrostatique) et l'on recherche une approximation de l'inconnue supplémentaire grad u sous la forme d'un champ de Raviart-Thomas sur chaque triangle de la triangulation du domaine polygonal dans lequel est posé le problème de Laplace
  • éléments finis mixtes de Mohamed Farhloul-Fortin pour le système de Stokes en gradient du champ des vitesses, vitesse et pression: en plus des inconnues traditionnelles vitesse et pression, on introduit comme inconnue supplémentaire le tenseur gradient du champ des vitesses et l'on recherche une approximation de chacune des deux lignes de ce tenseur sur chaque triangle de la triangulation du domaine polygonal dans lequel est posé le problème de Stokes sous forme d'un champ de Raviart-Thomas.

Bibliographie

  • V. Girault, P.A. Raviart "Finite Element Methods for Navier-Stokes Equations" SCM 5, Springer-Verlag, 1985.
  • F. Brezzi, M. Fortin "Mixed and Hybrid Finite Element Methods", SCM 15, Springer-Verlag, 1991.
  • S. Brenner, L.R. Scott "The Mathematical Theory of Finite Element Methods", TAM 15, 1994.
  • J.E. Roberts and J-M. Thomas `` Mixed and hybrid Methods'', in : Handbook of Numerical Analysis, Vol II, Finite Element Methods (Part1), North-holland, Amsterdam (1991) p.523-639.
  • A. Quarteroni, A. Valli. ``Numerical Approximation of Partial Differential Equations'', SCM 23, Springer-Verlag (1994).
  • M. Farhloul ``Méthodes d'Élément Finis Mixtes et Volumes Finis '' Thèse de l'Université de Laval, Québec, Mars 1991.

deaMA - Année universitaire 2001-2002 - 2ème trimestre - Option Proba
Fonctions aléatoires gaussiennes
M. Lifshits

Fonctions aléatoires gaussiennes: Quelques classes de fonctions, processus et champs aléatoires. Exemples: processus de Wiener, pont brownien, analogues multi-paramétriques (champ de Wiener-Tchentsov, fonction brownienne de Lévy). Fonction brownienne fractionnaire. Bruit blanc. Processus stationnaires. Processus d'Ornstein-Uhlenbeck.

Répartitions gaussiennes dans un espace de dimension infinie: Barycentre. Covariance. Fonctionnelle caractéristique. Définition des mesures gaussiennes. Exemples: mesure gaussienne standard, mesure gaussienne dans un espace de Hilbert.

Noyau d'une mesure gaussienne: Fonctionnelles linéaires mesurables. Translations admissibles. Noyau d'une mesure. Formule de Cameron-Martin. Loi du 0-1. Factorisation de la covariance et du noyau. Exemples de calcul pour les mesures les plus importantes.

Convexité et propriétés isopérimétriques: Problème isopérimétrique. Théorème d'Ehrhard. Propriété isopérimétrique pour les demi-espace. Inégalités isopérimétriques. Convexité. Ellipsoide de dispersion. Propriétés isopérimétriques dans un espace de dimension infinie. Répartition d'une fonctionnelle convexe.

Entropie métrique et principe de comparaison: Notions liées à l'entropie métrique et à la capacité. Intégrales de Dudley et de Fernique. Bornes supérieures correspondantes à ces intégrales. Identité de comparaison. Deux formes d'un principe de comparaison. Minorations de Sudakov et de Talagrand.

Régularité de trajectoires: Bornitude et continuité de trajectoires. Intégrale de Dudley comme le module de continuité. Conditions nécessaires et suffisantes de bornitude et continuité. Théorème de Fernique pour les fonctions homogènes.

Mesures majorantes: Deux définitions de la mesure majorante. Mesures majorantes et l'entropie métrique. Estimation d'une fonction aléatoire basée sur une mesure majorante. Théorème de Fernique-Talagrand.

Bibliographie

  • M. Ledoux, Gaussian Analysis and Isoperimetry (Cours de l'ecole d'été à St-Flour, Lecture Notes In Math., v.1648, Springer (1996).
  • M.A. Lifshits, Gaussian Random Functions, Kluwer (1995).

deaMA - Année universitaire 2001-2002 - 2ème trimestre - Option Proba
Équations différentielles stochastiques
A. Dermoune

Ce cours est une application de la théorie des processus stochastiques aux équations aux dérivées partielles avec donnée initiale de Cauchy ou de Dirichlet. Le contenu est le suivant.

La dynamique des fluides et les probabilités.
Diffusions et équations différentielles stochastiques.
Équations de Kolmogorov forward et backward.
Application aux problèmes de Cauchy et de Dirichlet.

Bibliographie

  • G.K. Batchelor, An introduction to fluid dynamics, Cambridge University Press 1970.
  • A. Dermoune, Polycopié du cours de DEA 2000-2001.
  • I. Gihman, A.V. Skorohod, The theory of Stochastic Processes, Vol. 1, Springer (1974).
  • I. Karatzas, S. Shreve, Brownian motion and Stochastic calculus, Springer (1987).
  • A. Friedman, Stochastic differential equations and applications, volume 1 et 2, Academic Press 1975-1976.

deaMA - Année universitaire 2001-2002 - 2ème trimestre - Option Stat
Analyse mathématique de fiabilité
J.-L. Bon

Le cours est motivé par l'analyse de défaillance des grands systèmes réparables pour lesquels la théorie statistique asymptotique est inutilisable. La première partie est l'analyse de durée de vie d'un élément (taux de défaillance, vieillissement, etc.). La partie suivante concerne la durée de vie d'un système soit d'un point de vue structurel (arbres) soit d'un point de vue dynamique (modèles markoviens, régénératifs). La dernière partie donne des approximations récentes de fiabilité dans un cadre assez large (défaillances exponentielles et réparations quelconques).

Bibliographie

  • J.L. Bon, Fiabilité des systèmes, Masson 94
  • C. Cocozza-Thivent , Processus aleatoires en fiabilité, Springer-Verlag 96
  • V.V. Kalashnikov, Geometric sums : Bounds for rare events, Kluwer 97

deaMA - Année universitaire 2000-2001 - 2ème trimestre - Option Stat
Théorie de l'information et applications en imagerie
B. Jedynak

Le but de ce cours est d'examiner des problèmes tels que la reconstruction d'images bruitées, le recalage d'images multimodales, la reconnaissance de formes dans des images, en utilisant la statistique bayésienne et la théorie de l'information.

Dans un premier temps, nous présentons les outils fondamentaux de la théorie de l'information: notion d'entropie, d'information mutuelle, notion de séquences typiques et fortement typiques, méthodes des types, théorèmes de Shannon de compression (avec et sans perte), Théorème de Sanov. Nous rappelons de plus quelques résultats simples de théorie bayésienne.

Dans un second temps, nous examinons la modélisation probabiliste de problèmes en imagerie. Notre outil privilégié est ici la modélisation bayésienne. Le cas de la reconstruction d'images bruitées est analysé à partir de la méthode de reconstruction par maximum d'entropie. Pour le recalage d'images multimodales, nous utilisons une méthode basée sur la notion d'information mutuelle. En reconnaissance de formes, nous examinons deux problèmes: la reconnaissance de caractères manuscrits et la détection d'une courbe dans une image. A travers la problématique de la reconnaissance de caractères manuscrits, nous examinons le dilemne biais-variance, et son interprétation en théorie de l'information. Pour la détection d'une courbe, nous présentons un algorithme de réduction graduelle de l'entropie. Enfin, nous montrons que la théorie de l'information peut fournir des bornes de détectabilité d'un objet dans une image.

Les outils théoriques présentés dans la première partie du cours sont issus des livres [1] et [2] ci-dessous. Les références pour la suite du cours sont des articles qui seront mentionnés durant le déroulement du cours.

Les prérequis pour suivre ce cours consistent en une bonne maîtrise des notions de probabilités et statistiques élémentaires ainsi qu'une bonne maîtrise d'au moins un outil informatique de programmation: langage Fortran ou C ou C++ ou Java, ... ou encore Matlab.

Pour toute information complémentaire :
Bruno.Jedynak@univ-lille1.fr

Bibliographie

  • Thomas M. Cover, Joy A. Thomas (1991). Elements of Information Theory. John Wiley and Sons. (ISBN0-471-06259-6)
  • Imre Csiszar and Janos Korner (1997). Information Theory. Akademiai Kiado. (ISBN9-630-57440-3)

BB, 2.04.2002