Cet exposé explore la géométrie de la
réduction modulo p de variétés modulaires de Hilbert en des
places divisant le discriminant du corps totalement réel.
La classification à isomorphisme près (due à
Manin) des modules de Dieudonné s'adapte très bien aux modules
de Dieudonné à multiplication réelle. Nous utilisons la
structure algébro-géométrique de la classification pour
définir une stratification, dite de Manin, de la fibre
spéciale de la variété modulaire de Hilbert. Il s'avère
que cette stratification naturelle coïncide avec la
stratification par la pente due à F. Andreatta et E. Goren. Nous
illustrerons notre propos dans le cas des surfaces par un court
détour via les cycles évanescents.
L'intérêt d'une telle étude est que les
stratifications un peu fines, très utiles en places de bonne
réduction, deviennent franchement pathologiques en places de
mauvaise réduction. De plus, notre construction est
généralisable à d'autres variétés de Shimura; nous
donnerons quelques détails pour les variétés e.g.,
unitaires, le temps permettant. |
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