Cet expose porte sur l´analyse harmonique gaussienne, vue
comme un ensemble de techniques adaptees a R^n muni de la mesure gaussienne et a l´operateur d´Ornstein-Uhlenbeck, qui joue ici le role du laplacien euclidien. Le developpement de ces methodes est motive par l´analyse stochastique, mais aussi par le fait que, du point de vue geometrique, la mesure gaussienne est un exemple interessant de mesure non-doublante. Ce dernier point et la nature des operateurs associes au semigroupe d´Ornstein-Uhlenbeck font toute la difficulte du sujet. Jusqu´a tres recemment, les resultats du domaine necessitaient de subtiles decompositions des noyaux, et aucun equivalent de nombreux objets classiques tels que les espaces H1 et BMO n´etaient disponibles. Mais, en 2007, Mauceri et Meda ont introduit de nouvelles idees qui ouvrent la voie au developpement de techniques dyadiques dans ce contexte.
Dans cet expose, je presente un travail en commun avec Jan Maas (Bonn) et Jan van Neerven (Delft), dans lequel nous avons developpe certaines techniques de ce type et notamment des decompositions en cubes dyadiques, des recouvrements de Whitney, et des estimees non-tangentielles de fonctions maximales et de fonctions carrees.
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