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Probabilités et Statistiques
Le mercredi à 10h30 - Salle séminaire M3-324
| Responsables : | Antoine AYACHE |
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| Viet Chi TRAN |
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| 1. Zitikis Ricardas, 2. Letué Frédérique (1. University of Western Ontario, 2. Grenoble (IM) |
| 1. Stochastic dominance with actuarial and econometric applications. 2. Sélection de modèle en régression Poissonnienne |
| Mercredi 25 mai 2005 - - |
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| Résumé : |
1. In numerous applications it is of interest to compare random
variables. For example, they could be losses in Insurance or assets and portfolios in Econometrics. Various definitions of order of random variables have been introduced in the literature and used in practice. We shall discuss some of these definitions, including the corresponding statistical tests and their connections with the theory of stochastic processes.
2. Nous nous intéressons ici au problème de la sélection de
modèle dans le contexte de la régression Poissonnienne. Dans ce modèle, étant donné le vecteur des régresseurs $x_i$ (supposés déterministe), la loi de la variable d'intérêt $Y_i$ est une loi de Poisson de paramètre $e^{f(x_i)}$. Nous cherchons à estimer la fonction $f$.
Dans ce contexte, nous proposons un estimateur du maximum de vraisemblance pénalisé. Pour cela, nous nous plaçons dans un espace d'approximation de dimension finie (par exemple, engendré par une base d'ondelettes) et nous considérons une collection de sous-espaces linéaires de cet espace d'approximation. Nous construisons l'estimateur du maximum de vraisemblance sur chacun de ces modèles, puis, nous choisissons le meilleur, à partir des données, par un critère de contraste pénalisé.
Nous donnons une borne non-asymptotique du risque Kullback-Leibler de notre estimateur. Nos techniques s'inspirent des travaux de Barron, Birgé and Massart (1999) sur la sélection de modèles et de Castellan (2003) sur l'estimation de densité par sélection de polynômes par morceaux. Ils s'appuient sur une inégalité de concentration pour les processus de Poisson de Reynaud-Bouret (2003)."
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