Il est bien établi que l'interaction des tourbillons
joue un grand rôle dans les écoulements visqueux en dimension
deux. En particulier, les simulations numériques de la turbulence
bidimensionnelle libre révèlent une dynamique fascinante qui
semble essentiellement régie par les fusions de tourbillons.
Au niveau mathématique, une description rigoureuse de l'interaction
des tourbillons ne paraît possible que dans le régime perturbatif
où ces derniers sont très éloignés les uns des autres, relativement
à leur taille. Une telle situation se produit, par exemple, lorsque
l'écoulement initial est une superposition de tourbillons ponctuels,
et que l'on résout l'équation de Navier-Stokes dans la limite non
visqueuse. On retrouve ainsi, de façon simple et rigoureuse,
le système des tourbillons ponctuels de Helmholtz et Kirchhoff,
et on obtient en outre une description précise de la déformation
des tourbillons sous l'effet des interactions. |
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