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Topologie
Le vendredi à 14h00 - Salle Duhem - M3
Responsable : Ivo DELL AMBROGIO
| Clemens Berger (Université de Nice) |
| Groupes de Coxeter, arrangements de sphères et complexes de Salvetti supérieurs |
| Vendredi 25 septembre 2009 - 14h00 - |
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| Résumé : |
Tout groupe de Coxeter fini se réalise comme groupe de symétries orthogonales d'un arrangement d'hyperplans réels. Le groupe agit simplement transitivement sur les composantes connexes du complémentaire de l'arrangement. Il est classique que la structure du groupe est déjà entièrement contenue dans la décomposition cellulaire de la sphère-unité induite par l'arrangement. En littérature, cette triangulation simpliciale de la sphère est connue sous le nom de matroïde orienté.
Il est remarquable que le matroïde orienté permet également de reconstruire le type d'homotopie du complémentaire de l'arrangement complexifié. Ce complémentaire est un espace classifiant pour le groupe d'Artin pur associé au groupe de Coxeter. En effet, Salvetti exhibe en 1987 (en partant du matroïde orienté) un complexe cellulaire fini qui
est rétracte par déformation du complémentaire de l'arrangement complexifié.
En étendant la construction de Salvetti, je présenterai (pour tout entier naturel non nul n) un complexe cellulaire fini qui est rétracte par déformation du complémentaire de l'arrangement tensorisé avec un espace euclidien de dimension n. Dans le cas de l'arrangement de Coxeter
du groupe symétrique S_k, ce complexe est dual à la décomposition cellulaire de l'espace de configurations de k points distincts dans un espace euclidien de dimension n, décrite par Fox et Neuwirth en 1962.
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