Intégrale symétrisée sur les algèbres de Hopf et invariants de Hennings logarithmiques

Topologie

Lieu: 
Salle Duhem M3
Orateur: 
Christian Blanchet
Affiliation: 
Université Paris Diderot
Dates: 
Vendredi, 25 Mai, 2018 - 14:00 - 15:00
Résumé: 
Les invariants quantiques de Witten-Reshetikin-Turaev n’utilisent que partiellement les représentations du groupe quantique : la semi-simplification néglige tous les modules de dimension quantique nulle, notamment le module de Steinberg utilisé dans la conjecture de Kashaev. Les invariants de Hennings sont construits directement dans le groupe quantique, version non semisimple. Malheureusement ils s’annullent fréquemment et ne s’étendent, dans le cas factorisable, qu’en une TQFT faible. La théorie des traces modifiées permet de construire des invariants non triviaux et des TQFTs dans le cas non semi-simple.
 
Nous montrons que pour une algèbre de Hopf de dimension finie unimodulaire, la trace modifiée est obtenue par symétrisation de l’intégrale (travail avec A. Beliakova et A. Gainutdinov).
 
Nous discutons les invariants obtenus dans le cas du sl(2) quantique restreint (travail avec A. Beliakova et N. Geer).