\mathbb{P}^5 double-quartiques et représentations quaternioniques

Géométrie Algébrique

Lieu: 
salle de visioconférence du M3 exceptionnellement
Orateur: 
ABUAF ROLAND
Affiliation: 
Paris
Dates: 
Mardi, 30 Janvier, 2018 - 14:00 - 15:00
Résumé: 

On étudie les P^5 double-quartiques du point de vue des représentations quaternioniques (notamment $\mathfrak{sl}_6$ sur $\bigwedge^3 \mathbb{C}^6$ et $\mathfrak{spin}_{12}$ sur $\Delta_{12}$). On montrera en particulier qu'un P^5 double-quartique général est une section linéaire du recouvrement double de $\mathbb{P}(\Delta_{12})$ ramifié le long de la quartique $\mathfrak{spin}_{12}$-invariante. On en déduira qu'un P^5 double-quartique général est muni d'un fibré vectoriel sphérique de rang 6. Ce fibré est un fibré d'Ulrich que l'on construit en exhibant une factorisation matricielle qui caractérise les représentations quaternioniques exceptionnelles. L'existence de ce fibré garantit que l'unité homologique de la composante principale de la catégorie dérivée d'un P^5 double-quartique général est $\mathbb{C} \oplus \mathbb{C}[3]$.