Introduction aux transitions de phase dans les systèmes avec interactions de Kac

Probabilités et Statistique

Lieu: 
Salle séminaire M3-324
Orateur: 
Thierry Gobron
Affiliation: 
CNRS & Université de Cergy-Pontoise
Dates: 
Mercredi, 17 Janvier, 2018 - 10:30 - 11:30
Résumé: 
La théorie de van der Waals (1873) a été la première description qualitativement satisfaisante
d'une transition de phase liquide-gas. Kac (1959) a initié une série de travaux permettant de donner des bases
rigoureuses à cette théorie, dans le cadre de la physique statistique. Ce programme, poursuivi notamment par
Lebowitz et Penrose (1966) puis par Cassandro et Presutti (1996), a conduit à l'établissement de preuves 
rigoureuses d'existence de transitions de phase dans différents systèmes, sur réseau et dans le continu.
Ces systèmes ont en commun des interactions entre particules de type Kac, e.g. un potentiel de paire de la forme
 
             $ V(x,y) =  \gamma^d J( \gamma |x-y| )  $
 
où $J$ est à support compact et $\gamma>0$ est un paramètre d'échelle pris suffisamment petit; $d$ est la
dimension de l'espace et $x$ et  $y$ sont les positions de deux particules en interaction.
 
Cet exposé est une introduction aux idées développées dans ce cadre ainsi qu'aux techniques de preuve
de transition de phase pour les modèles considérés.