Une approche géométrique de la stabilité des coefficients de Kronecker

Géométrie Algébrique

Lieu: 
Salle Kampé de Fériet M2
Orateur: 
MAXIME PELLETIER
Affiliation: 
univ. lyon
Dates: 
Mardi, 16 Janvier, 2018 - 14:00 - 15:00
Résumé: 

Les coefficients de Kronecker sont un cas  particulier d'un
 problème assez général en théorie des
 représentations : quand on
s'intéresse à un groupe dont toutes les représentations sont
 semi-simples, et dont on connaît les représentations
 irréductibles, il
 est assez naturel de s'intéresser au produit tensoriel de
 deux de ces
 irréductibles et de se demander comment cette nouvelle
 représentation
 du groupe se décompose elle-même en somme directe
 d'irréductibles.
 Lorsque l'on se pose ce genre de questions pour le groupe
 symétrique
 des permutations d'un ensemble fini, on définit ainsi les
 coefficients de Kronecker.


 Il se trouve que ces coefficients peuvent également
 être exprimés en
 terme de représentations de groupes r&eacu!te;ductifs
 complexes connexes, ce
 qui permet d'en obtenir une expression plus
 géométrique : ils peuvent
 être vus comme des dimensions d'espaces de sections
 (invariantes sous
 l'action d'un groupe réductif) de certains fibrés en
 droites au-dessus
de variétés algébriques projectives
 relativement simples (des produits
 de variétés de drapeaux).

 Ce point de vue géométrique permet d'étudier
 certaines propriétés des
 coefficients de Kronecker, et on va notamment s'intéresser
à certaines
 propriétés de stabilité : J. Stembridge a
 proposé, en 2014, une notion
 de triplets stables qui permet de généraliser une
 propriété des
 coefficients de Kronecker remarquée dès les
 années 30 par F.
 Murnaghan. On définira bien sûr toutes ces notions dans
 l'exposé, et
 on!verra comment l'expression géométrique de ces
 coefficients peut
 permettre d'obtenir de nouveaux résultats à ce sujet,
 par exemple à
 l'aide de notions issues de la théorie
 géométrique des invariants.