L'opérade Swiss-cheese et le centre de Drinfeld

Géométrie des espaces singuliers

Lieu: 
Salle Duhem M3
Orateur: 
Najib IDRISSI
Affiliation: 
Univ. Lille 1
Dates: 
Mardi, 3 Octobre, 2017 - 10:15 - 11:15
Résumé: 

Après avoir donné une introduction aux opérades et décrit les opérades (topologiques) des petits disques $D_1$ et $D_2$ de Boardmann-Vogt et May, je parlerai de l'opérade $SC$ (« Swiss-Cheese ») de Voronov, qui gouverne en un certain sens l'action d'une algèbre $D_1$ sur une algèbre $D_2$. Dans le monde algébrique, l'opérade $D_1$ gouverne les algèbres associatives, et l'opérade $D_2$ gouverne les algèbres de Gerstenhaber. Un théorème de Voronov montre que de ce point de vue, (l'homologie de) l'opérade $SC$ gouverne l'action d'un algèbre de Gerstenhaber sur une algèbre associative via un morphisme central.

 
Les opérades $D_1$, $D_2$ et $SC$ sont toutes les trois complètement décrites par leurs groupoïdes fondamentaux. Les groupoïdes fondamentaux de $D_1$ et $D_2$ sont équivalents à des opérades qui gouvernent respectivement les catégories monoïdales et les catégories monoïdales tressées. J'expliquerai que le groupoïde fondamental de $SC$ est équivalent à une opérade qui fait intervenir les catégories monoïdales, les catégories monoïdales tressées et le centre de Drinfeld, en analogie avec le théorème de Voronov.