Subordination dans les espaces K-convexes

Analyse Fonctionnelle

Lieu: 
Salle Kampé de Fériet M2
Orateur: 
Christian Le merdy
Affiliation: 
Besançon
Dates: 
Vendredi, 31 Mars, 2017 -
14:00 - 15:00
Résumé: 
Cet exposé concerne la subordination des opérateurs à puissances bornées. Soit $(c_k)_{k\in {\mathbb{Z}}}$ une suite de nombres positifs ou nuls telle que $\sum_k c_k =1\,$ et soit $T\colon X\to X$ un opérateur inversible sur un espace de Banach $X$. Supposons que la suite $\{T^n\, :\, n\in\mathbb{Z}\}$ est borné. On peut alors définir un opérateur $S=\sum_k c_k T^k\, $, qui est dit `subordonné à $T$'. Le but de l'exposé est de présenter des conditions sous lesquelles $S$ est un opérateur de Ritt (l'analogue discret de la notion de semigroupe analytique borné) et admet un calcul $H^\infty$ borné relativement à un domaine de Stolz. Nous verrons que la géométrie de $X$, en particulier la propriété de $K$-convexité, joue un rôle dans cette question. (Il s'agit d'un travail commun avec Florence Lancien.)