Approche dynamique du complexe dit de Morse

Colloquium

Lieu: 
Salle des Séminaires M2
Orateur: 
François Laudenbach
Affiliation: 
Université de Nantes
Dates: 
Vendredi, 7 Avril, 2017 - 11:15 - 12:15
Résumé: 

Inspire par la Note de R. Thom (1949), S. Smale (1961) a montré que les sous-variétés stables et instables des points critiques d'une fonction de Morse pour un gradient générique permettaient de de nir un complexe de chaînes qui determine l'homologie de la variété ambiante.
 

En 1992, j'ai montré que ces sous-variétés étaient des courants au sens de G. de Rham (c.-à-d. des formes di fférentielles a coefficients distribution). Par régularisation, on obtient immediatement une preuve du théorème de de Rham (isomorphisme entre l'homologie de Morse et la cohomologie des formes di fférentielles) - pour mémoire le Laplacien de Witten (1982) en donne une autre.

S. Novikov (1981) a donné un analogue du complexe de Morse pour les formes di fférentielles fermées de degré 1 de Morse (ou encore fonctions de Morse multivaluées, c.-à-d. définies à une constante additive pres). La dynamique de gradient présente alors de la récurrence, donc n'est pas banale. J'en donnerai un apercu. En revanche, un analogue du théorème de de Rham reste à faire.