Fibrés de Higgs, groupes réels et le système de Hitchin

Géométrie Algébrique

Lieu: 
Salle Kampé de Fériet M2
Orateur: 
Ana Peón-Nieto
Affiliation: 
universite de Heidelberg
Dates: 
Mardi, 14 Avril, 2015 - 14:00 - 15:00
Résumé: 

Dans cet expos\'e je pr\'esenterai la th\'eorie de base des $G$-fibr\'es de Higgs sur une surface de Riemann $X$, o\`u $G$ est un groupe de Lie r\'eductif (r\'eel

ou complexe), en me basant sur des exemples. 
J'introduirai ainsi l'application de Hitchin
$$
h:\Higgs_X(G)\to B_G,
$$
qui induit une fibration de l'espace des modules des $G$-fibr\'es de Higgs $\Higgs_X(G)$ sur un espace affine $B_G$. 
Dans le cas des groupes complexes, ceci d\'efinit un syst\`eme Hamiltonien compl\`etement int\'egrable, et, en particulier, 
les fibres sont des sous-vari\'et\'es de la jacobienne 
$\mathrm{Jac}(\widehat{X})$ d'un rev\^etement $\widehat{X}\to X$ appel\'e courbe spectrale/cam\'erale. Je rappelerai
les th\'eories spectrale de Hitchin et cam\'erale de Donagi menant \`a cette description. 
Je finirai avec des r\'esultats similaires pour les groupes r\'eels quasi-d\'eploy\'es, en donnant les id\'ees 
cl\'e impliqu\'ees dans ces constructions.