Sur l'invariance des invariants de Welschinger

Géométrie des espaces singuliers

Lieu: 
Salle Duhem M3
Orateur: 
Erwan BRUGALLÉ
Affiliation: 
Univ. Nantes
Dates: 
Mardi, 26 Mars, 2019 - 10:15 - 11:45
Résumé: 

Les invariants de Welschinger sont des analogues réels des invariants de Gromov-Witten des variétés symplectiques X de dimension 4. Dans cet exposé, je montrerai une version renforcée du résultat d'invariance originalement démontré par Welschinger: si X est une surface algébrique réelle rationnelle, alors les invariants de Welschinger ne dépendent que du nombre de points réels interpolés et de données homologiques associées à X. 


Ce résultat découle d'une formule reliant les invariants de Welschinger de deux variétés symplectiques différant d'une chirurgie le long d'une sphère lagrangienne réelle. Comme applications, le théorème principal permet de compléter le calcul des invariants de Welschinger des surfaces algébriques réelles rationnelles, et d'obtenir des résultats d'annulation, d'optimalité et de signe généralisant des résultats antérieurs. 
 

Si le temps le permet, je parlerai de relations hypothétiques avec les invariants raffinés introduits par Block-Göttsche et Göttsche-Schroeter.