Interpolation déterministe et stochastique

Calcul de Malliavin et processus fractionnaires

Lieu: 
Salle Kampé de Fériet
Orateur: 
Azzouz Dermoune
Affiliation: 
Université Lille
Dates: 
Mercredi, 12 Décembre, 2018 - 10:00 - 11:00
Résumé: 

L'interpolation et la prévision en utilisant les données interviennent  dans divers domaines (l'environnement, apprentissage, expériences informatiques, l'analyse numérique des équations aux dérivées partielles, reconstruction de surface, ...).

La formulation mathématique est la suivante: Reconstruire une fonction $f:X\to \IR$ connue sur un sous ensemble fini $\{x_1,\hdots, x_n\}\subset X$, où $X\subset \IR^d$.
Il faut donc prévoir $f(x_{n+1})$ sur un nouveau point $x_{n+1}\in X\setminus \{x_1,\hdots, x_n\}$ sachant $f(x_1)$, $\hdots$, $f(x_n)$

Il y a deux approches qui traitent ce problème.

L'interpolation déterministe et stochastique. Les deux méthodes ont besoin d'une information à priori sur la fonction 

$f$. La méthode déterministe suppose la connaissance de la régularité de la fonction $f$ (l'appartenance à un espace de Sobolev, splines, ...).
La méthode stochastique suppose que $f$ est une réalisation d'un processus stochastique avec une loi à priori fixée et paramétrée.    

Ces deux approches sont équivalentes mais leurs interprétations sont différentes.