//Exercice 1

//1
x=[1.91 0.49 0.47 1.60 1.88 0.07 2.68 1.16 -0.89 1.37 2.18 0.06 1.01 1.77 1.97 1.71 2.09 0.37 0.75 0.30 -0.50 0.51 0.84 0.86 2.03 1.20 1.45 1.75 0.58 0.57 0.31 1.76 -0.62 0.65 0.49 -1.05 0.54 0.78 1.86 0.53 2.37 1.23 1.38 1.76 1.18 0.26 1.96 -0.53 0.74 1.12];

length(x)

//2
b=[-1.05 -0.304 0.442 1.188 2.681];
y=zeros(4,1);
for i=1:4
    y(i,1)=sum(b(i)<= x & x<b(i+1));
end
y
n=sum(y)

//3
f=y/n
sum(f)

//4
p=zeros(4,1);
for i=1:4
    p(i,1)=cdfnor("PQ",b(i+1),0.5,1)-cdfnor("PQ",b(i),0.5,1);
end

//5 calcul de la statistique du Chi2

chi2=n*sum(((f-p)^2)./p)
pvaleur=1-cdfchi("PQ",chi2,3)
bornecrit=cdfchi("X",3,0.95,0.05)

//6 on n'a donc pas l'adéquation à la loi N(0.5,1)

//7
function[chi2,pvaleur]=test_chi2(x, b, m, s)
    y=zeros(4,1);
    p=zeros(4,1);
    nbclasses=length(b)-1;
    for i=1:nbclasses
        y(i,1)=sum(b(i)<= x & x<b(i+1));
        p(i,1)=cdfnor("PQ",b(i+1),m,s)-cdfnor("PQ",b(i),m,s);
    end
    n=sum(y);
    f=y/n;
    chi2=n*sum(((f-p)^2)./p);
    pvaleur=1-cdfchi("PQ",chi2,3);
endfunction;

//8 

[xi,pval]=test_chi2(x,b,0.5,1)

//9

xbar=mean(x)
[xi,pval]=test_chi2(x,b,xbar,1)
    // mais il faut recalculer la p-valeur
1-cdfchi("PQ",xi,2)
    // on accepte l'hypothèse H0 de normalité
    
//10 
xbar=mean(x)
sdx=sqrt(variance(x))
    //sdx=stdevf(x,ones(x))
[xi,pval]=test_chi2(x,b,xbar,sdx)
    // mais il faut recalculer la p-valeur
1-cdfchi("PQ",xi,1)
    // on accepte l'hypothèse H0
    
//10
N=1000;
results=zeros(N,1);
for j=1:N
    x=grand(50,1,"nor",2,sqrt(3));
    [xi,val]=test_chi2(x,b,2,sqrt(3));
    if val>0.05 then results(j)=1;
    end
end
    
sum(results)/N

// Exercice 2

x=[564772 629408 609596 604812 605280 450840 404456]
n=sum(x);
f=x/n;
p=ones(x)/7

chi2=n*sum(((f-p)^2)./p)
1-cdfchi("PQ",chi2,6)

    // on a beaucoup moins de chance de naître le WE, et apparemment plus de chance de naître le mardi...